精品解析：四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度上七年级第一次阶段性学情诊断 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟 总分：150分 ） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个选项符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，根据有理数大小得出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是1， 故选：C． 2. 两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是 82分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分. A. 87 B. 86 C. 80 D. 79 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数减法运算，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：（分）， 故选：D． 3. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值及相反数，根据绝对值的定义， 这个数在数轴上的点到原点的距离，的绝对值为；再根据相反数的定义， 只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为，解题的关键是熟练掌握绝对值及相反数的概念． 【详解】解：的绝对值为：， 的相反数为：， ∴的绝对值的相反数是为：， 故选：． 4. 据了解，合肥园博会自2023年9月26日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632万人次，上榜国庆假期国内热门旅游目的地TOP20，请用科学记数法表示632万（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：632万即， ， 故选：B． 5. 下列各式中，不相等的是（    ） A. （-2）2和22 B. 和 C. （-2）2和-22 D. （-2）3和-23 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据有理数的乘方、绝对值的性质相关知识点进行解答，即可判断． 【详解】解：A. ， ，故； B. ，，故=； C. ，，故，当选； D. （-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意（-2）3和-23的区别． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与精确度相同 B. 数精确到百分位为 C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到百分位 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据近似数的精确度逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．近似数精确到了十分位，而近似数精确到了百分位，原说法错误，故本选项不符合题意； B．近似数精确到百分位为，原说法正确，故本选项符合题意； C．近似数精确到了千位，原说法错误，故本选项不符合题意； D．近似数万精确到了百位，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：；；；．上述结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，由即可判断；由，，即可判断 ；由，，即可判断；由，即可判断，掌握数轴上有理数的特点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴选项错误，不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项正确，符合题意； ∵，， ∴， ∴选项错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴选项正确，符合题意； ∴正确结论有； 故选：． 8. 下列说法中正确的有（ ） ①一定是负数；②若，则这个数一定是负数；③一个负数减去一个正数，差一定为负数；④0可以是非负整数，也可以是非正整数；⑤负数的平方为正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，绝对值，乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：当时，则为非负数，故①不符合题意； 当，则这个数一定为非负数，故②不符合题意； 当一个负数减去一个正数，差一定为负数，故③符合题意； 0可以是非负整数，也可以是非正整数，故④符合题意； 负数的平方为正数，故⑤符合题意； 故选：C 9. 已知，则式子化简的结果是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可得到结论． 【详解】解：∵， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，分式的化简，熟记绝对值的性质是解题的关键． 10. 把有理数代入得到，称为第一次操作；再将作为的值代入得到，称为第二次操作；；若，经过第次操作后得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字的规律和绝对值的计算，把代入中，进行计算，把所得结果再代入中，经过多次计算可发现规律，即可得出答案．根据题意进行计算找出规律是解决本题的关键． 【详解】解：第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：； 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， …… ∴经过第次操作后得到的是． 故选：A． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. ﹣2的相反数是_______；的倒数是__________． 【答案】 ①. 2 ②. 2 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【详解】解：−2的相反数是 2；的倒数是 2， 故答案为2，2． 【点睛】本题考查了相反数和倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 12. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 13. 若，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值的意义，代数式求值，求出、的值是解题关键．根据平方和绝对值的非负性，求出，，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 14. 当____________时，有最小值为________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数加减运算，掌握绝对值的性质是解题关键．由绝对值的非负性可知当，有最小值，即可求解． 【详解】解：， 当，有最小值， 即时，有最小值为， 故答案为：，． 15. a、b为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”，如a⊕b＝﹣ab+a2﹣1，则（2⊕3）⊕（﹣3）＝_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】直接利用新定义将原式变形,计算即可得出答案． 【详解】解：∵a⊕b＝﹣ab+a2﹣1， ∴（2⊕3）⊕（﹣3） ＝（﹣2×3+4﹣1）⊕（﹣3） ＝﹣3⊕（﹣3） ＝3×（﹣3）+（﹣3）2﹣1 ＝﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，正确掌握新定义是解题的关键． 16. 已知数轴上两点对应的数分别为，若在数轴上找一点，使得点的距离为4，再在数轴上找一点D，使得点B,D的距离为1，则的距离为____________________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据题意可分别确定点C与点D表示的数，进而可确定这两个点间的距离，即可解答． 【详解】解：数轴上对应的数为，点的距离为4， 对应的数为或， 数轴上对应的数为，点B,D的距离为1， 对应的数为或， 的距离为或或或， 故答案为：或或或． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 【答案】 正有理数数集合：｛，……｝ 负分数集合：｛，，……｝ 非负整数集合：｛，……｝ 有理数集合：｛，，，，，，……｝ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，根据有理数的分类逐一填写即可． 【详解】略 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号和绝对值符号，再计算加减即可； （2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 简便运算 （1） （2） 【答案】（1）0 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，积的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键． （1）结合乘法运算律简便计算即可； （2）利用积的乘方的逆用简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为3． （1）的关系可表示为 ，的关系可表示为 ，的值为 ． （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值和倒数，代数式求值，利用整体思想是解题关键． （1）根据相反数、倒数和绝对值的定义求解即可； （2）将（1）所得结果代入计算即可． 【小问1详解】 解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值为3， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 21. 煤矿井下A点的海拔为． （1）若从A点到B点的水平距离是，每经过水平距离高度上升，已知B点在A点的上方，求B点的海拔； （2）若C点海拔为，每垂直升高用时，已知C点在A点的正上方，求从A点到C点所用的时间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键． （1）根据每经过水平距离高度上升列式计算即可； （2）根据每垂直升高用时列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 答：B点的海拔为； 【小问2详解】 解：， 答：从A点到C点所用的时间为． 22. 已知，且，，求的值． 【答案】1或49 【解析】 【分析】根据题意得出，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴ ∴当时， ∴当时， 【点睛】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，有理数的乘方运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 23. 观察下列等式：，把以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想： ； （2）规律应用：计算； （3）拓展提高：计算 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数混合运算，根据已知等式得出一般规律是解题关键． （1）根据已知等式分析即可； （2）根据（1）所得规律裂项计算即可； （3）根据裂项计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 则 24. 某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？ （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． 于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）六，15 （2）这一周超市出售此种百香果盈利135元 （3）选择方式一购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算，有理数的大小比较，熟练掌握原酸法则是解题的关键． (1)比较相对标准价格的变化值，最大值时，价格最高，计算即可． (2)先计算总盈利，再减去亏钱数，计算即可． (3)根据方案计算，比较大小作出决策即可． 【小问1详解】 根据题意，∵， ∴ 星期六价格最高，最高为(元), 故答案为：六，15． 【小问2详解】 解法1 （元）， （元）， （元）； ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． 解法2，根据题意，得本周盈利额为： （元）， ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． 【小问3详解】 方式一：（元）； 方式二：（元）， 因为， ∴选择方式一购买更省钱． 25. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当秒时，求点Q到原点O的距离； （2）当秒时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】（1）6 （2）2 （3）6或10或22 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，再用8减去点Q运动的路程即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，然后减去8即可解答； （3）分点Q向左运动还没到达原点时、点Q向右运动时且还没经过点A时、点Q向右运动时且经过点A后三种情况，分别求出的长、进而求得运动时间，再求得的长，进而完成解答． 【小问1详解】 解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当秒时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当秒时，点Q到原点O的距离为6． 【小问2详解】 解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当秒时，点Q运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当秒时，点Q到原点O的距离为2． 【小问3详解】 解：当点Q到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点Q向左运动还没到达原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴，则运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点Q向右运动且还没经过点A时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点Q向右运动，且经过点A后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴． 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上七年级第一次阶段性学情诊断 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟 总分：150分 ） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个选项符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是 82分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分. A. 87 B. 86 C. 80 D. 79 3. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. D. 4. 据了解，合肥园博会自2023年9月26日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632万人次，上榜国庆假期国内热门旅游目的地TOP20，请用科学记数法表示632万（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不相等的是（    ） A. （-2）2和22 B. 和 C. （-2）2和-22 D. （-2）3和-23 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与精确度相同 B. 数精确到百分位为 C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到百分位 7. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：；；；．上述结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的有（ ） ①一定是负数；②若，则这个数一定是负数；③一个负数减去一个正数，差一定为负数；④0可以是非负整数，也可以是非正整数；⑤负数的平方为正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知，则式子化简的结果是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 把有理数代入得到，称为第一次操作；再将作为的值代入得到，称为第二次操作；；若，经过第次操作后得到的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. ﹣2的相反数是_______；的倒数是__________． 12. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 13. 若，则________________． 14. 当____________时，有最小值为________________． 15. a、b为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”，如a⊕b＝﹣ab+a2﹣1，则（2⊕3）⊕（﹣3）＝_____． 16. 已知数轴上两点对应的数分别为，若在数轴上找一点，使得点的距离为4，再在数轴上找一点D，使得点B,D的距离为1，则的距离为____________________． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 18. 计算 （1） （2） 19. 简便运算 （1） （2） 20. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为3． （1）的关系可表示为 ，的关系可表示为 ，的值为 ． （2）求的值． 21. 煤矿井下A点的海拔为． （1）若从A点到B点的水平距离是，每经过水平距离高度上升，已知B点在A点的上方，求B点的海拔； （2）若C点海拔为，每垂直升高用时，已知C点在A点的正上方，求从A点到C点所用的时间． 22. 已知，且，，求的值． 23. 观察下列等式：，把以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想： ； （2）规律应用：计算； （3）拓展提高：计算 24. 某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？ （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． 于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 25. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当秒时，求点Q到原点O的距离； （2）当秒时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $