四川省资阳市天立学校2024-2025学年高二下学期数学期中复习卷一
一、单选题
1．数列
中，
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．5 D．
2．斐波那契数列1，1，2，3，5，8，……，按此规律，则第9项为（ ）
A．13 B．21 C．34 D．55
3．已知数列满足
，设的前
项和为
，则
（ ）
A．1 B．0 C．
D．2025
A．
B．
C．3 D．10
5．已知
是可导的函数，且
对于
恒成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
7..若对任意的正实数
，
，当
时， 
恒成立，则
的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
8.若不等式
对任意正实数x恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知数列的前项和为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
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D．
的最小值为
10．下列命题正确的有（ ）
A．若数列为等比数列，为其前项和，则
成等比数列；
B．若数列为等差数列，则
为等比数列；
C．数列满足:
，则
D．已知
为数列的前项积，若
，则数列
的前项和
A．
是
的极小值点 B．有三个零点
C．的极小值是
D．函数
为奇函数
12．已知数列的前项和为，且满足
，则
．
14．已知函数
（
且
），曲线
在处的切线与直线
垂直，则
．
四、解答题
15．已知函数
．
(1)求的单调区间和极值；
(2)求在区间
上的最值．
16．已知为数列的前n项和，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设数列
的前n项的和为，
，
，求正整数
的最小值.
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17．已知数列的前项和为，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和．
18.已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
恰有两个极值点、
.
①求
的取值范围；
②证明：
19.已知且，函数
．
（1）当
时，求的单调区间；
（2）若曲线与直线
有且仅有两个交点，求a的取值范围．
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