黑龙江省哈尔滨市德强学校2024—2025学年下学期期中考试八年级数学试卷

A3正面 ■ 八年级数学答题卡 姓名： 考场： 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 考 号 22 24. ! 班级： 座位号： ! 0 0 0 0 0 0 0 0 ! 注意事项 1、考生必须在本页右上角的考号栏填写自己的考号，并填涂相应的考号信息点； 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 2 2 2 2 2 2 2 2 ! 3 3 3 3 3 3 3 3 ! 2、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名填写清楚； 4 4 4 4 4 4 4 4 ! 5 5 5 5 5 5 5 5 ! 6 6 6 6 6 6 6 6 ! 3、保持卷面清洁，不要折叠，弄破； 7 7 7 7 7 7 7 7 ! 8 8 8 8 8 8 8 8 ! 4、请注意题号顺序。 9 9 9 9 9 9 9 9 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 一、选择题(每小题3分，共计30分) （3）_______________. ! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ! A A A A A A A A A A ! B B B B B B B B B B 23. ! C C C C C C C C C C ! D D D D D D D D D D （1） ! （2）AD=_______________. 非选择题： 超出黑色边框区域的答案无效！ 二、填空题(每小题3分,共计30分) 11. 12. 13. 14. 25. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. （2） 超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ ■ 1 ■ ZT20120507 A3反面 ■ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 26. （1） 27. . （1）直接写出菱形ABCD顶点A的坐标____________. （2） （2）请直接写出直线DG与BC的位置关系为：__________. （3） （3） 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ ■ 2 ■ ZT20120507 请勿在此区域内作答 $$八年数学试卷 第 1 页（共 8 页） 八年数学试卷 第 2 页（共 8 页） 班 级 姓 名 考 场 座位号 2024-2025 学年度八年级下学期期中数学学情检测试题 （满分：120 分 时间：120 分钟） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． 63 2 x B． 372 x C． 013 2 x D． 02  yx 2．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1、1、 3 B. 5、12、13 C. 5、7、8 D. 4、5、6 3.关于 x的一元二次方程 0253 2  xx 的二次项系数,一次项系数和常数项分别为（ ） A.3，-5，-2 B.3，-5x，2 C.3，5x，-2 D.3，-5，2 4.下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（ ） A.正方形 B. 平行四边形 C. 矩形 D.等腰三角形 5. 一元二次方程 0572  xx 的根的情况为( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6.赵叔叔不慎将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块,他带了两块碎玻璃到商店 就成功找到了一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带的碎玻璃编号是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 7.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 169 个人患了流感，每轮传染中平均一个人传 染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，可列方程为( ) A. 16921  x B. 1691 2  x C. 169)1(1  xxx D. 1691 2  xx 8.如图,远远用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫,为了检验这块鼠标垫是不是标准 的矩形,他想出了以下几种方案,其中合理的是( ) A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量其中的三个角是否都为直角 D.测量对角线是否相等 9.如图,在△ABC 中,∠B=30°,AB=6,AC=4,以点 A为圆心,AC 的长为半径作弧,交 BC 于点 D; 再分别以点 C,D 为圆心,大于 2 1 DC 长为半径作弧,两弧相交于点 E,作射线 AE交 BC 于点 F, 则 BD 的长为( ) A. 33 B. 37  C. 337  D. 733  10.已知有两个全等的含 30°角的直角三角板，斜边长为 2，其初始位置如下图左图所示， 将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方平移，当四边形 ABCD 是菱形时， 平移距离 AE 的长为( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 6 题图 8 题图 10 题图9 题图 八年数学试卷 第 3 页（共 8 页） 八年数学试卷 第 4 页（共 8 页） 班 级 姓 名 考 场 座位号 二、填空题（每题 3 分，共计 30 分）. 11.当 a=________时， 352  xxa 是关于 x 的一元二次方程. 12.一元二次方程 0)1( xx 的解是__________. 13.将方程 2 4 1 0x x   化成 2( )x m n  的形式是__________. 14.若 a 是 x²-2x+1=0 的一个根.则 a²-2a+7 的值是__________. 15.关于 x 的一元二次方程 x2+3x-c=0 有实数根，则 c 的取值范围是_________. 16. 如图，▱ABCD 对角线 AC、BD 相交于点 O，M 为 AB 边中点，连接 MO，BC=18，则线段 MO 的长度为 ． 17.如图，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方 形的面积，则 A 代表的正方形的的面积是_________. 18.如图，程程学习了勾股定理后，利用勾股定理知识在数轴上找到了表示实数 2 的点 D，过点 D 作 CD⊥x 轴，且 CD 为 3 个单位长度，以原点 O 为圆心，OC 为半径 作弧，交数轴正半轴于一点，则该点在数轴上表示的实数是_________. 19.以正方形 ABCD 中 AD 为斜边，构造等腰 Rt△ADE，∠AED=90°，AE=DE，连接 BE，AE= 2 ， 则线段 BE 的长度为_________. 20.如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 边上的点，AF 与 DE 交于点 M，N 为 AE 上一点，连接 MN，若 AF=DE.则下列结论：①DF=CE；②AF⊥DE；③∠AEB=∠ AED；④若 AB=16，点 N 为 AE 的中点，CF=3DF，则 MN=10.其中一定正确的结论是 ___________.（请将正确的结论的序号填在横线上） 三.解答题（第 21-25 题，每题 8分，26、27 题每题 10 分，共 60 分）. 21.解方程（本题 8 分） （1） 0182  xx （2） 824  xxx ）（ 22.（本题 8 分） 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点，以格 点为顶点分别按下列要求画出图形. （1）在图①中以线段 AB 为一边，画一个菱形 ABCD，周长为 20，面积为 20； （2）在图②中以 EF 为一边，画一锐角为 45°，面积为 8的平行四边形 EFGH； （3）请直接写出（2）中□ EFGH 的周长为 ___________. 16 题图 17 题图 19 题图 20 题图 22 题图 18 题图 八年数学试卷 第 5 页（共 8 页） 八年数学试卷 第 6 页（共 8 页） 班 级 姓 名 考 场 座位号 23.（本题 8 分） 超速行驶是引发交通事故的原因之一．上周末，小明等三位同学在某路段尝试 用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路 AB 的距离为 100．．．m 的点 P 处．这时， 一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3．秒．，并测 得∠APO＝60°，∠BPO＝45°． （1）求 AB 的距离；（ 3取 1.7） （2）通过计算，试判断此车是否超过了 80km/h．．．．．．的限制速度？ 24. （本题 8 分） 如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,点 D,E 分别是边 BC,AC 的中点,连接 ED 并延长到点 F,使 DF =ED,连接 BE,BF,CF,AD. (1)求证:四边形 BFCE 是菱形； (2) 若 BC=6,EF=3,则 AD 的长为 . 25.（本题 8 分） 强德村 2022 年某农作物平均每公顷产量 7200kg,2024 年平均每公顷产量 8712kg. （1）求该农作物每公顷产量的年平均增长率； （2）2022 年该农作物平均每千克的成本为 2 元，每千克的售价为 3 元，2023 年该农作物 平均每千克的成本增加到 2.2 元，若 2023 年平均每公顷的利润与 2022 年平均每公顷的利 润的差值不少于 720 元，则 2023 年平均每千克的售价最少应为多少元？ 23 题图 24 题图 八年数学试卷 第 7 页（共 8 页） 八年数学试卷 第 8 页（共 8 页） 班 级 姓 名 考 场 座位号 26.（本题 10 分） 德强学校初三学年数学兴趣小组开展综合实践活动，赵老师让同学们以“三角形与 四边形的相互转化”为主题展开数学活动．智慧小组发现，特殊三角形和特殊四边形之间 可以相互转化解决问题．例如矩形可以转化为两个直角三角形，菱形可以转化为两个等腰 三角形等；而特殊三角形也可以转化为特殊四边形．他们通过探究，提出“以等腰三角形 为背景可以构造出平行四边形”，由此抽象出下列几何图形，并设置相关问题，请你帮助 解答下面问题： 【初步感知】如图 1，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，过点 B 作 BE∥AC，F 为 BC 延长线 上一点，连接 FE 并延长与 CA 的延长线相交于点 G，EF=EB.求证：四边形 ABEG 为平行四 边形； 【观察发现】如图 2，在（1）的条件下，D 为 AB 上一点，连接 GD，通过观察、猜想并填 空，当 BE＝AD 时，请直接写出直线 DG 与 BC 的位置关系为：___________； 【图形综合应用】如图 3，在（2）的条件下，∠F=45°，连接 BG 与 AE 相交于点 O，连接 CD，当射线 CD 恰好经过点 O 时，取 BC 中点 N，连接 ON，AC= 6 ，求线段 ON 的长度. 27.（本题 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A 在第二象限，顶点 B、C 的坐标分别 为 B(-2,0),C(2,0),点 D 在 y 轴的正半轴上，∠ABC=120°. (1)直接写出菱形 ABCD 顶点 A 的坐标 . (2)连接对角线 AC，动点 P 从点 C 出发，以每秒 3个单位速度沿着 CA 向终点 A 运动，连 接 BP，设点 P 运动时间为 t(单位为秒)，△BCP 的面积为 S（S≠0），用含 t 的式子表示 S； (3)在(2)的条件下，在点 P 运动的同时，另一个动点 Q 从点 A 出发，以每秒 3 2 3 个单位 速度沿着对角线 AC 运动，当点 Q 到达终点 C 时，点 P 也停止运动，在 P、Q 两点运动过程 中，过点 P 作 AC 的垂线交边 AB 于点 E,过点 E 作 x 轴的垂线交边 AD 点 F,连接 EQ、FQ， 当△EFQ 是以 EF 为直角边的直角三角形时，求 S 值及 FQ 的长。 图 1 图 2 图 3 班 级 姓 名 考 场 座位号 2024-2025学年度八年级下学期期中数学学情检测试题 （满分：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1、1、 B. 5、12、13 C. 5、7、8 D. 4、5、6 3.关于x的一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项分别为（ ） A.3，-5，-2 B.3，-5x，2 C.3，5x，-2 D.3，-5，2 4.下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（ ） A.正方形 B. 平行四边形 C. 矩形 D.等腰三角形 5. 一元二次方程的根的情况为( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6.赵叔叔不慎将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块,他带了两块碎玻璃到商店就成功找到了一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带的碎玻璃编号是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 7.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为( ) A. B. C. D. 8.如图,远远用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫,为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形,他想出了以下几种方案,其中合理的是( ) A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量其中的三个角是否都为直角 D.测量对角线是否相等 8题图 6题图 9.如图,在△ABC中,∠B=30°,AB=6,AC=4,以点A为圆心,AC的长为半径作弧,交BC于点D;再分别以点C,D为圆心,大于DC长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线AE交BC于点F,则BD的长为( ) A. B. C. D. 10.已知有两个全等的含30°角的直角三角板，斜边长为2，其初始位置如下图左图所示，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方平移，当四边形ABCD是菱形时，平移距离 AE的长为( ) A.1 B. C. D.2 10题图 9题图 二、填空题（每题3分，共计30分）. 11.当a=________时，是关于x的一元二次方程. 12.一元二次方程的解是__________. 13.将方程化成的形式是__________. 14.若a是x²-2x+1=0的一个根.则a²-2a+7 的值是__________. 15.关于x的一元二次方程x2+3x-c=0有实数根，则c的取值范围是_________. 16. 如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，M为AB边中点，连接MO，BC=18，则线段MO的长度为 ． 17.如图，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则A代表的正方形的的面积是_________. 18.如图，程程学习了勾股定理后，利用勾股定理知识在数轴上找到了表示实数2的点D，过点D作CD⊥x轴，且CD为3个单位长度，以原点O为圆心，OC为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点在数轴上表示的实数是_________. 18题图 17题图 16题图 19.以正方形ABCD中AD为斜边，构造等腰Rt△ADE，∠AED=90°，AE=DE，连接BE，AE=，则线段BE的长度为_________. 20.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD边上的点，AF与DE交于点M，N为AE上一点，连接MN，若AF=DE.则下列结论：①DF=CE；②AF⊥DE；③∠AEB=∠AED；④若AB=16，点N为AE的中点，CF=3DF，则MN=10.其中一定正确的结论是___________.（请将正确的结论的序号填在横线上） 19题图 20题图 三.解答题（第21-25题，每题8分，26、27题每题10分，共60分）. 21.解方程（本题8分） （1） （2） 22.（本题8分） 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形. （1）在图①中以线段AB为一边，画一个菱形ABCD，周长为20，面积为20； （2）在图②中以EF为一边，画一锐角为45°，面积为8的平行四边形EFGH； （3）请直接写出（2）中□ EFGH的周长为 ___________. 22题图 23.（本题8分） 超速行驶是引发交通事故的原因之一．上周末，小明等三位同学在某路段尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路AB的距离为100m的点P处．这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°． （1）求AB的距离；（取1.7） （2）通过计算，试判断此车是否超过了80km/h的限制速度？ 23题图 24. （本题8分） 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接ED并延长到点F,使DF =ED,连接 BE,BF,CF,AD. (1)求证:四边形BFCE是菱形； (2) 若BC=6,EF=3,则AD的长为 . 24题图 25.（本题8分） 强德村2022年某农作物平均每公顷产量7200kg,2024年平均每公顷产量8712kg. （1）求该农作物每公顷产量的年平均增长率； （2）2022年该农作物平均每千克的成本为2元，每千克的售价为3元，2023年该农作物平均每千克的成本增加到2.2元，若2023年平均每公顷的利润与2022年平均每公顷的利润的差值不少于720元，则2023年平均每千克的售价最少应为多少元？ 26.（本题10分） 德强学校初三学年数学兴趣小组开展综合实践活动，赵老师让同学们以“三角形与 四边形的相互转化”为主题展开数学活动．智慧小组发现，特殊三角形和特殊四边形之间可以相互转化解决问题．例如矩形可以转化为两个直角三角形，菱形可以转化为两个等腰三角形等；而特殊三角形也可以转化为特殊四边形．他们通过探究，提出“以等腰三角形为背景可以构造出平行四边形”，由此抽象出下列几何图形，并设置相关问题，请你帮助解答下面问题： 【初步感知】如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，过点B作BE∥AC，F为BC延长线 上一点，连接FE并延长与CA的延长线相交于点G，EF=EB.求证：四边形ABEG为平行四 边形； 【观察发现】如图2，在（1）的条件下，D为AB上一点，连接GD，通过观察、猜想并填空，当BE＝AD时，请直接写出直线DG与BC的位置关系为：___________； 【图形综合应用】如图3，在（2）的条件下，∠F=45°，连接BG与AE相交于点O，连接CD，当射线CD恰好经过点O时，取BC中点N，连接ON，AC=，求线段ON的长度. 图1 图3 图2 27.（本题10分） 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在第二象限，顶点B、C的坐标分别为B(-2,0),C(2,0),点D在y轴的正半轴上，∠ABC=120°. (1)直接写出菱形ABCD顶点A的坐标 . (2)连接对角线AC，动点P从点C出发，以每秒个单位速度沿着CA向终点A运动，连接BP，设点P运动时间为t(单位为秒)，△BCP的面积为S（S≠0），用含t的式子表示S； (3)在(2)的条件下，在点P运动的同时，另一个动点Q从点A出发，以每秒个单位速度沿着对角线AC运动，当点Q到达终点C时，点P也停止运动，在P、Q两点运动过程中，过点P作AC的垂线交边AB于点E,过点E作x轴的垂线交边AD点F,连接EQ、FQ，当△EFQ是以EF为直角边的直角三角形时，求S值及FQ的长。 八年数学试卷 第 5 页（共8页） 八年数学试卷 第 6 页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1、 选择题： 1-5：CBDDB 6-10：DCCDA 2、 填空题： 11.4 12. 13. 14.6 15. 16.9 17.100 18. 19. 20.①②④ 三、解答题： 21.（1） （2） 22. （3） 23. （1）70 （2）84＞80 超速了 24. （1）略（2） 25. （1）10% （2）2023年平均每千克玉米的售价最少应该为3.2元 26.（1）略 （2） DG⊥BC （3） ON= 27.（1）（-4，） （2） （3），FQ= 学科网（北京）股份有限公司 $$