黑龙江省龙东十校联盟2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

龙东十校联盟高二学年度下学期期中考试 数学试题参考答案 一、单项选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A B D C D 1.【解析】由图知，，，函数单增；，，函数单减；所以函数在处取极大值，所以选B. 2.【解析】，，数列的周期为3，，所以选D. 3.【解析】，设公比为，则或 所以选C. 4.【解析】，所以递增区间是，所以选A. 5.【解析】设使用n年后，这台设备的价值为万元，则数列满足. 可得数列是一个公差为的等差数列，因为购进设备的价值为230万元， 这样，于是， 根据题意得：，所以选B. 6.【解析】， 这样在上递减，在上递增，所以，所以选D. 7.【解析】设，，解得：， 当和时，，所以取得最小值时，，所以选C. 8.【解析】设，再设，则 这样在上递增，所以，所以B错误 对于A，可以举例否定，如：令，显然满足， 但是，所以A错误； ，所以C错误，D正确 故选D. 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 AC ABD BC 9.【解析】 A.，当时，，所以切线方程为，正确； B.，当时，，在的切线斜率不为0，不符合题意；错误； C.，当时，，所以切线方程为，正确； D.在的切线斜率不为0，不符合题意，错误。 故选AC. 10.【解析】 A.为等差数列且递增，所以，正确； B.等差数列的前n项和为，易得时，有最大值，正确； C.当为常数列时，任意四项满足，但 不一定成立，错误； D.设，则是等差数列，正确。 故选ABD. 11.【解析】 A.时，，在上单调递增，错误； B.时，在上单调递增， 所以，正确； C.a＞1时，， ，而时，， 所以在有唯一零点，显然在有唯一零点，所以正确； D.由C的推导知，在上递增，在上递减。时，，，所以在上有唯一零点； 令，当时，， 此时在恒小于0，无零点，所以错误。 故选BC. 三、填空题： 题号 12 13 14 答案 1 12.【解析】，这样. 13.【解析】由题意可知，，，，…， ；，这样， 所以数列的一个通项公式为. 14.【解析】，设切点为， 则切线方程为， 切线过点有：，若，则，矛盾的定义域是， 所以在上有两解， 设， ，时，，时，， 所以 四、解答题: 15.（本小题满分13分） 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】等差数列中，， ，设等差数列的公差为， 所以，故 ……………………6分 （2）， ……………8分 当时，成立； …………9分 当时， 所以成立。————13分 16.（本小题满分15分） 【答案】（1）增区间是，减区间是；（2） 【解析】（1）时，， 或， ………………4分 所以的增区间是，减区间是 ………………6分 （2），当时，在上递增，在上递减， 所以， ………………10分 当时，在上递减，在上递增， 所以， ……………14分 综上，的取值范围是 …………15分 17.（本小题满分15分） 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】（1）由已知可得：，， 两式相减得，即， 从而（） ………………………3分 当时，，所以，， 又得，从而． ………………………4分 故总有，，从而， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列. ………………………5分 （2）) 记为①式 …………………6分 2 记为②式 …………7分 ①-②得：……9分 所以 …………………11分 （3）假设中存在三项成等差数列， 则， ………………13分 两边同时除以得：，而， 所以为偶数，的左边是奇数，右边是偶数，显然不可能成立。 故不存在不同的三项成等差数列。 ………………15分 18.（本小题满分17分） 【答案】（1）当时，在上递增；当时，在上递增，在上递减；（2）① ②或4 【解析】 ，设， ……2分 （1）1）时， 在上递增； …………………4分 2）或，， 当时，，， 方程的两根都为正， 所以在上递增，在上递减； …………………6分 当时，，， 方程的两根都为负， 所以在上递增。 …………………8分 综上：当时，在上递增； 当时，在上递增，在上递减。 …………………9分 （2）①由（1）知：函数在定义域内有两个极值点， 实数的取值范围应为； …………………11分 ②由①知：满足，方程的两根就是两极值点， 由韦达定理有： ………12分 将韦达定理代入及得：（※）………14分 设 …………15分 在递增，在递减，（※） 所以或，满足 ……………17分 19.（本小题满分17分） 【答案】（1）见解析；（2） （3）见解析 【解析】 （1）时， 设，在递减， 所以，故要证不等式成立 ………………3分 （2）令，则题意等价于：当时，恒成立. 显然，而. ………………4分 当时，， 所以在上单调递增， 所以，当时，，符合题意； ………………6分 当时，记，则抛物线的开口向上，对称轴为，又， 这样当时，，从而， 所以在上单调递减，故当时，，不符合题意. 综上：. ………………8分 （3）由（1）知：时，，令……………9分 所以 要证不等式右侧成立 ………………11分 由（2）知：令，则 ………………12分 所以，当时，，要证不等式左侧成立……13分 时， ， 所以 综上，要证不等式成立 ………………17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$1 龙东十校联盟高二学年度下学期期中考试 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知导函数  y f x  的图象如图所示，在标记的点中，函数  f x 取极大值的点是（ ） A. 2x B. 3x C. 4x D. 5x 2.已知数列{ }na 中， 1 1 2 a  ， 1 1 1n n a a   ，则 8a （ ） A. 1 B. 1 2 C. 3 2 D. 2 3.已知等比数列 na 的前 3项和是 7，前 3项积是 8，则 na 的公比为（ ） A. 2 B. 1 2 C. 2或 1 2 D. 2或 1 4.函数 xe xxf 2 )(  的单调递增区间是（ ） A. (0,2) B. ),2(),0,(  C. ),0(),2,(  D. ( 2,0) 5.某公司购置了一台价值为 230万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少。经验表 明，每经过一年其价值就会减少 20 万元，设备使用 n年后，其价值将低于购进价值的 5%，设备将报 废，则 n的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6.函数 2 1ln)( x xxf  在定义域内的最小值为（ ） A.1 B. 1 ln 2 2  C. 1 2ln 2 4  D. 1 ln 2 2  7.已知数列 na 的通项公式为 ( 2)(2 15)na n n   ，其前 n项和为 nS ，则 nS 取得最小值时 n的值为 （ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8.已知定义在 ),0(  上的函数 )(xf 的导函数  f x 满足   lnf x x  ，则（ ） A. 2ln)1()2(  ff B. 2ln)1()2(  ff 2 C. 1)1()(  fef D. 1)1()(  fef 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9.下列函数的图像与 x轴相切于点 (0,0)的是（ ） A. 2y x B. 1xy e  C. 3y x D. siny x 10.已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，则下列命题正确的是（ ） A. 若 na 为递增数列，则公差 0d  B. 公差 0d  时， nS 有最大值 C. 若 na D 中有四项 am ,ak ,a p ,aq 满足 am  ak  a p  aq，则m  k  p  q . n S n       为等差数列 11.已知函数 aaxexf x  )()( （ Ra ），则（ ） A. 0a 时，函数  f x 在 ),(  上单调递增 B. 1a 时，   0f x  对任意的 x ),0(  恒成立 C. 1a  时，  f x 有两个零点 D. 1a  时，  f x 有两个零点 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12.已知函数   3 2f x x ax a   ，  1 1f   ，则实数 a  _______ 13.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛” 的最上层有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，……，设各层球数构成一个数列 na ．则数 列 na 的通项公式 na  __________ 14.已知过点  ,P t t 与曲线   (1 ln )f x x x  相切的直线有两条， 则实数 t的取值范围是_________ 3 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分 13 分） 已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，满足 1 3 14a a  ， 9 225S  . （1）求数列 na 的通项公式. （2）求证： 1 2 1 1 1 4 3nS S S     16.（本小题满分 15 分） 已知函数 2)3()(  xaxxf （ 0a ）. （1）若 1a ，求函数 )(xf 的单调区间. （2）若对任意的 ]4,1[x ，不等式 4)( xf 恒成立，求实数 a的取值范围. 17.（本小题满分 15 分） 已知数列 na 的前 n项和为 nS ，满足 1 1S  ， 1 2 1n nSS n    （1）证明：数列 1na  为等比数列，并求出数列 na 的通项公式. （2）设数列 nna 的前 n项和为 nT ，求 nT . （3）数列 na 中是否存在不同的三项成等差数列，若存在请求出这些项；若不存在，请说明理由. 4 18.（本小题满分 17 分） 已知函数 1( ) ln 2 f x x a x x    ,定义域为 ）（ ,0 . （1）讨论  f x 的单调性. （2）若函数  f x 在定义域内有两个极值点 21, xx ①求实数a的取值范围. ② 0a 时， 1 2( ) ( ) 2lnf x f x a  ，求 a的值. 19.（本小题满分 17 分） 已知函数 ln( ) 1 m xf x x    ，定义域为 ），（ 1 . （1） 1m  时，证明： ( ) 1f x  . （2）当 1x  时，不等式 2( ) 1 f x x   恒成立，求实数m的取值范围. （3）求证： 1 1 4 3 2ln(1 ) 1 5 3 1 3 n n kk        （ n N  ） 龙东十校联盟高二学年度下学期期中考试 数学试题双向细目表 题号 题型 分值 覆盖章节/知识点 能力要求 难度要求 备注 1 单选题 5分 函数的极大值点 理解 容易 2 单选题 5分 周期数列 理解 容易 3 单选题 5分 等比数列的计算 理解 容易 4 单选题 5分 利用导数求递增区间 理解 容易 5 单选题 5分 等差数列的应用 理解 适中 6 单选题 5分 利用导数求最小值 理解 适中 7 单选题 5分 求数列前n项和的最小值 掌握 适中 8 单选题 5分 构造单调函数比较大小 掌握 较难 9 多选题 6分 求函数的切线 理解 容易 10 多选题 6分 等差数列的性质 理解 适中 11 多选题 6分 含参函数性质探究 掌握 较难 12 填空题 5分 导函数的值 理解 容易 13 填空题 5分 写出数列的通项公式 理解 适中 14 填空题 5分 导函数判断切线条数 掌握 适中 15 解答题 13分 等差数列和放缩证明不等式 理解 容易 16 解答题 15分 求三次函数的单调区间和在指定区间上的最大值 理解 容易 17 解答题 15分 求数列的通项及求和 理解 适中 18 解答题 17分 导函数的应用 理解 适中 19 解答题 17分 数列与导函数的综合 综合 较难 优生率 及格率 平均分 10-20% 50-60% 80-90分 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第10题C选项去掉不同的报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 龙东十校联盟高二学年下学期期中考试 数学答题卡 姓名： 班级： 考号： 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、 班级、考场填写清楚。 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填 涂方框。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫 米黑色墨水签字笔书写。 4．请勿折叠，保持卡面清洁。 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 选择题(1~8为单选题;9~11为多选题) 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 填空 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 题 12. 13. 14. 解答题 15. 16. 17. 18. 19. 龙东十校联盟高二学年度下学期期中考试 数学试题参考答案 一、单项选择题 题号 4 答案 D 1.【解析】由图知,xE(-oo,x),f'(x)>0,函数f(x)单增;xE(x.,x).f(x)<0,函数f(x) 单减: 所以函数f(x)在x.处取极大值,所以选B 2.【解析】a=- 1- 所以选C 4.【解析】/f”(x)- 。_ 5.【解析】设使用n年后,这台设备的价值为a.万元,则数列{a满足a.三,-20(n>2) 可得数列{a.是一个公差为-20的等差数列,因为购进设备的价值为230万元. 这样q=230-20=210于是a.=.+n-1)-20)=230-20n 根据题意得:a.<230x5%=11.5n>11,所以选B ,所以选D. 7.【解析】设a.<0 >(n-2)(2n-15)<0,n=N':解得:n=2.3.4.5.6.7. 当n=1和n>8时,a.>0,所以S.取得最小值时,n=7,所以选c 8.【解析】设g'(x)=lnx>g(x)=xdnx-1)+c,再设(x)=f(x)-g(x),则(x)>0 这样n(x)=f(x)-g(x)在(0.+oo)上递增,所以 $$2)=f(2)-g(②) h(ì)=f(1)-g()→f(②)-fl)2ln2-1,所以B错误 1 对于A,可以举例否定,如:令f(x)=e,显然满足/”(x)>lnx, 但是f(2)-f(1)=e2-e>ln2,所以A错误; e)=f(e)-g(e)>h(1)=f()-g(l)f(e)-f(1) 1,所以C错误,D正确 故选D 二、多项选择题: 题号 9 10 11 答案 AC ABD BC 9.【解析】 A.y'=2x,当x=0时,y=0,y=0,所以切线方程为y-0=0.(x-0)→y=0,正确; B.V=e,当x=0时,y=0v=e*=1,在(0.0)的切线斜率不为0,不符合题意:错误; $C.V=3x},当$x=0时,v=0v=0,所以切线方程为v-0=0(x-0)y=0,正确; D.v=sinx.v三cosx.在(0.0)的切线斜率不为0,不符合题意,错误。 故选AC. 10.【解析】 A.fa.}为等差数列且递增,所以a-a.=d>0,正确: C.当fa为常数列时,任意四项a,,,a.满足a+à=a.+a。,但m+k=p+q 不一定成立,错误: 故选ABD. 11.【解析】 A.a=0时,f(x)=xe*→f(x)=(x+1)e>0x>-1,f(x)在(-1,+oo)上单调递增,错误; B.=l时,f(x)=e(x-1)+1→f(x)=xe>0(x>0)→f(x)在(0,+oo)上单调递增 所以f(x)>f(0)-0,正确: C.a>1时,f(x)=e(x-a+1)=0-x=a-1>0. f(x)=f(a-1)=a-e*-1<a-(a-1+1)=0,而x→+oo时,f(x)→+oo, 所以f(x)在(a-1,+oo)有唯一零点,显然f(x)在(-o0,a-1)有唯一零点x=0,所以正确; 2 D.由C的推导知, f(x)在(a-1,+oo)上递增,在(-co,a-1)上递减。a<1时,a-1<0, f(0)-0. 所以f(x)在(a-1.+oo)上有唯一零点x=0; 令$as0,当x<a-1<0时,x-a<-l-e(x-a)<-e -f(x)= $(x-a)+a<-e +a<a<0$ 此时fx)在(-o,a-1)恒小于0,无零点,所以错误 故选BC. 三、填空题: 12 题号 13 14 n(n+1) 1 答案 (1,+) 2 12.【解析】/f(x)=3x2-2ax,这样/f(1)=3-2a=1→a=1. 13. 【解析】由题意可知,=1,a.=a+2=1+2,a=a.+3=1+2+3,.. nn+1) 所以数列a的一个通项公式为a.三 2 14 【解析】f(x)=2+lnx,设切点为(x。,x.(1+lnx。)). 则切线方程为y-x.(1+lnx。)=(2+lnx.)(x-x.). 切线过点P(t,t)有:z01+lnx)=x。,若1=0,则x。=0,矛盾f(x)的定义域是(0,+oo). { 在(0.+o)上有两解, 设g(x)- , g(x)=g(1)=1,x→+oo时,g(x)→0 ,x→0*时,g(x)→-00. 所以-e(0.1)→te(1,+o0) 四、解答题: 15.(本小题满分13分) 【答案】(1)a.=6n-5:(2)见解析 【解析】等差数列fa.中,+a.=14=2a一a.=7. S.=225-9a.→a=25,设等差数列fa的公差为d 所以a.-a.=3d=18d=6,故a.=a,+(n-2)d=6n-5 ........................6分 3 $2) S=1+7++6n-5=n(3n-2) ..............分 当n-1时: ........分 3 1 1 3 当n>2时, S. n(3n-2) 3n(3n-2) 3n(3n-3) 3n-3 3n ----13分 s s3669 3n-3 3n 3 3n 3 16.(本小题满分15分) 【解析】(1)a=1时,f(x)=x(x-3)-f(x)=3(x-1)(x-3)<01<3 f”(x)>0一x>3或x<1. ..............4分. 所以f(x)的增区间是(-co,1),(3,+oo),减区间是(1.3) ..............6分 (2) f(x)=3a(x-1)(x-3),当a>0时,f(x)在(-oo.1).(3+oo)上递增,在(1,3)上递减 所以xE[-14],f(x)=f1)=f(4)=4a<40<a<1 ...............10.分 当a<0时,f(x)在(-o.1).(3.+oo)上递减,在(1.3)上递增 所以xe[-1,41,f(x)mnx=maxf(-1)./(3)=-16a<4→-1<a<o .............14分 4 综上, .........15分 17.(本小题满分15分) 【答案】(1)a.=2”-1:(2) T.=(n-1)2+1+2-n1).(3)见解析 【解析】(1)由已知Sn+1=2$.+n+1可得:n2,s.=2$-1+n, 两式相减得S-S=2(S-S)+1,即a=2a+1 从而a+1-2(a.+1)(n>2) ......................分 当n=1时,$=2s.+2,所以a,+a=2a.+6,a+a=2a+2 又a=1得a。=3,从而a,+1=2(a+1) ...........................4分 12 故总有a.+1=2(a.+1),neN,a+1=20从而 .+1 所以数列{a+1是以2为首项,2为公比的等比数列 a+1=2,所以a.=2"-1 ...................... ($2) T=a+2a+.+na=2+2x22+3x2+.+nx2n-(1+2+..+n) -2+2x22+3x23+.+nx2n-n(n+ 记为①式 ...................6分 2T.=22+2x23+3x24+.+nx 2-+1-2xn(n+1) 记为②式 ...........7分 ①-②得:-Tn=2+2^2+23+.+2-nx 2+1n(n+1)=(1-n)2n+1-2+n(n+1).9分 所以Tn=(n-1)2-+1+2-n(n+1) ................分. (③)假设fa.中存在三项a,a,a.(k<p<q)成等差数列 则$ +=2a.-2-1+2-1=2(2-1-2+2=2*. ...............1分 两边同时除以2得:1+2-*=2^*-*,而q-k>1,p+1-k>2, 所以2-,2*为偶数,1+2*=2*-*的左边是奇数,右边是偶数,显然不可能成立。 故不存在不同的三项成等差数列。 ...........1.. 18(本小题满分17分) 【答案】(1)当a<2时,f(x)在(0,+oo)上递增;当a2时,f(x)在(0.x).(x,+oo)上递增, 在(x)上递减:(2)①(2.+oo) ②a-2或4 【解析】 f(1)=_1-2r-2ar+1 22x ,设g(x)=2x-2ax+1(x>0),△=4(a-2) ..2分 :2 (1)1)A=4(a}-2)0→-2<a2时,g(x)>0→f(x)>0 f(x)在(0.+)上递增: .....................4分 当a2时, a-a-2 方程g(x)=0的两根x= 一,,二 2 2 _ 所以f(x)在(0.x)(x+oo)上递增,在(x,x)上递减; .....................6分 a+2都为负, a-a-2 方程g(x)=0的两根x= 2 一.x三 2 所以f(x)在(0.+oo)上递增 .................分 综上:当a2时,f(x)在(0,+oo)上递增 当a2时,f(x)在(0,x)(x,+o)上递增,在(x,)上递减。 ...................分 (2)①由(1)知:函数f(x)在定义域内有两个极值点×,x2. 实数a的取值范围应为(2,+): ....................11分 ②由①知:a>2满足a>0,方程g(x)=0的两根就是两极值点x,× 由韦达定理有:×+x.=a.xx.= ......12分 (x)+/(y)+#-)ln(y)- 2xX .ln2Ina 将韦达定理代入及f(x)+f(x)=2lna得:aln2=2lna→ 2 (※)........14分 1-lnx x>0→0<x<e .........15分 ,2 .g(x)在(0.e)递增,在(e,+co)递减,(※)g(2)=g(4)=g(a) 所以a=2或4,满足a>2 ..........17.分.. 19.(本小题满分17分) 【答案】(1)见解析:(2)m>1 (3)见解析 【解析】 Int (1)n=1时,f(x)= <1-lnx<x-1 lnx-x+1<0(x>l x-1 1-o→g(x)在(1,+o)递减, 设g(x)=lnx-x+1(x>1),g(x)=- 2 所以g(x)<g(1)=0,故要证不等式成立 ...................3分 2(x-1) (2)令F(x)=nlnx- (>1),则题意等价于:当x>1时,F(x)>0恒成立 x+1 显然n→o,而F(tx)4 n(x+1)-4x ...............4分 x(x+1)2 x(x+1)2 (x+1)-4x(-1)2 当m>1时,F(x)> x(x+1)2 #_0 所以F(x)在(1,+oo)上单调递增. 所以,当x>1时,F(x)>F(1)=0,符合题意; .................6分 当0<m<1时,记p(x)=m(x+1){}-4x=nx2}+(2m-4)x+m,则抛物线y=p(x)的开口向上 #0. 以r()-)单,_1-) F(x)<F(1)=0,不符合题意. 综上:n>1. .............. 1_ 要证不等式右侧成立 .............分. 2(x-1) 由(2)知:令n=1:则lnx>二 (D) x+1 ..............2分 22 要证不等式左侧成立......13分 2x2 2 2(3+1) 3” 2x3* 22 3+13+1)3*+1)(3+1)3*+1) , 3+1 所以 ) 综上,要证不等式成立 ..................17分 。第 1 页 共 1 页 龙东十校联盟高二学年度下学期期中考试 数学试题双向细目表 题号 题型 分值 覆盖章节/知识点 能力要求 难度要求 备注 1 单选题 5分 函数的极大值点 理解 容易 2 单选题 5分 周期数列 理解 容易 3 单选题 5分 等比数列的计算 理解 容易 4 单选题 5分 利用导数求递增区间 理解 容易 5 单选题 5分 等差数列的应用 理解 适中 6 单选题 5分 利用导数求最小值 理解 适中 7 单选题 5分 求数列前n项和的最小值 掌握 适中 8 单选题 5分 构造单调函数比较大小 掌握 较难 9 多选题 6分 求函数的切线 理解 容易 10 多选题 6分 等差数列的性质 理解 适中 11 多选题 6分 含参函数性质探究 掌握 较难 12 填空题 5分 导函数的值 理解 容易 13 填空题 5分 写出数列的通项公式 理解 适中 14 填空题 5分 导函数判断切线条数 掌握 适中 15 解答题 13分 等差数列和放缩证明不等式 理解 容易 16 解答题 15分 求三次函数的单调区间和在指定区间上的最大值 理解 容易 17 解答题 15分 求数列的通项及求和 理解 适中 18 解答题 17分 导函数的应用 理解 适中 19 解答题 17分 数列与导函数的综合 综合 较难 优生率 及格率 平均分 10-20% 50-60% 80-90分 龙东十校联盟高二学年度下学期期中考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知导函数的图象如图所示，在标记的点中，函数取极大值的点是（ ） A. B. C. D. 2.已知数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知等比数列的前3项和是7，前3项积是8，则的公比为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 4.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5.某公司购置了一台价值为230万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少。经验表明，每经过一年其价值就会减少20万元，设备使用n年后，其价值将低于购进价值的5%，设备将报废，则n的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6.函数在定义域内的最小值为（ ） A.1 B. C. D. 7.已知数列的通项公式为，其前n项和为，则取得最小值时n的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8.已知定义在上的函数的导函数满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列函数的图像与轴相切于点的是（ ） A. B. C. D. 10.已知等差数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ） A. 若为递增数列，则公差 B. 公差时，有最大值 C. 若中有不同的四项满足，则 D. 为等差数列 11.已知函数（），则（        ） A. 时，函数在上单调递增 B. 时，对任意的恒成立 C. 时，有两个零点 D. 时，有两个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数，，则实数_______ 13.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……，设各层球数构成一个数列．则数列的通项公式__________ 14.已知过点与曲线相切的直线有两条， 则实数的取值范围是_________ 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知等差数列的前n项和为，满足，. （1）求数列的通项公式. （2）求证： 16.（本小题满分15分） 已知函数（）. （1）若，求函数的单调区间. （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17.（本小题满分15分） 已知数列的前n项和为，满足， （1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式. （2）设数列的前n项和为，求. （3）数列中是否存在不同的三项成等差数列，若存在请求出这些项；若不存在，请说明理由. 18.（本小题满分17分） 已知函数,定义域为. （1）讨论的单调性. （2）若函数在定义域内有两个极值点 ①求实数的取值范围. ②时，，求的值. 19.（本小题满分17分） 已知函数，定义域为. （1）时，证明：. （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. （3）求证：（） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$