12.4.1 三角形内角和定理及其推论 教学设计2024-2025学年苏科版数学七年级下册

课题

12.4.1 三角形内角和定理及其推论

主备人

王晓静

上课教师

学习目标

1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式，掌握定理、定理的推论的含义及作用。

2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；

3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．

教学重点

会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．

教学难点

添加辅助线和有条理的表述．

教学方法

启发、引导

教学过程

【情境导入】

在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于180°”，当时是用“撕角”、测量的办法来说明的。下面，我们来证明这个命题。

【合作探究一】

已知：∠A，∠B，∠C是△ABC 的三个内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明：作边BC的延长线CD，过点C作CE∥AB如图所示。

∵ CE∥AB，

∴∠    =∠A(           )，∠    =∠B(                )。

∵∠    +∠     +∠      =180°(平角的定义)，

∴∠A+∠B+∠ACB=180°。（      )。

你还能用其他方法证明三角形内角和等于180°吗？

经过证明之后，就可以把这个命题叫作三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于__________°。

符号语言：

在△ABC中，_________________________。.

一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作_______(theorem).

定理可以作为证明后续命题的依据.

【合作探究二】

如图，在证明三角形内角和定理时，你能发现∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

说说你的猜想，并证明。

三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它__________的______________．

符号语言：

∵ ∠ACD是△ABC的一个外角，

∴____________________________。

由一个定理直接推出的重要结论，一般叫作这个定理的_____.它和定理一样，也可以作为后续证明的依据.

【课堂巩固】

1、已知三角形ABC中，∠A=80，∠B=60，求∠C的度数；

2、一个三角形的三个内角之比为 1:2:3，求各角的度数。