精品解析：山东省青岛市西海岸2024—2025学年下学期八年级期中数学试题

2024−2025学年度第二学期阶段性学业水平检测题 八年级 数学 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共14小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值，下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，中心对称图形的识别，掌握其定义，数形结合，找出对称轴，对称中心是关键． 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；中心对称图形，是在平面内绕某个点旋转后能与自身重合的图形，若两个图形绕某点旋转后重合则关于该点成中心对称，这个点为对称中心；理解定义，数学结合分析，找出对称轴，对称中心即可求解． 【详解】解：A、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； D、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 2. 某弹簧测力计的测量范围是0至，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系正确列出一元一次不等式是解题的关键． 根据取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：．   故选：C ． 3. 如图，在等腰中，，是的角平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识点．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，得到，再根据是的角平分线得到，然后利用三角形外角性质计算即可． 【详解】解：∵等腰中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故选：B． 4. 如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握中心对称的两个三角形是全等三角形成为解题的关键． 由中心对称的性质可得得到，即，然后运用勾股定理求得的长即可． 【详解】解：∵与关于点A成中心对称， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 故选C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可． 【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意； B、若，当时，则，本选项不符合题意； C、若，当时，则，本选项不符合题意； D、若，，则，本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中，，，点是边上一点．如果经过旋转后能与重合，那么这一旋转的旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转角的计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据三角形内角和定理得到的度数，由经过旋转后能与重合，得到的度数即为旋转角的度数，由此即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵经过旋转后能与重合， ∴的度数即为旋转角的度数， ∴这一旋转的旋转角的度数为， 故选：A ． 7. 如图，将沿方向平移得到．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、线段的和差等知识点，掌握平移的性质成为解题的关键． 由平移的性质可得，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 已知不等式的解集是，则一次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的图象，熟知一次函数与一元一次不等式之间的关系是解题的关键． 利用数形结合的数学思想，得出函数在轴上方的部分所对应的自变量取值范围是，据此可解决问题． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴函数的图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是． A：图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项符合题意； B：图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项不符合题意； C：图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项不符合题意； D：图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项不符合题意． 故选：A ． 9. 如图，，分别是等边三角形的边，上的点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 利用等边三角形的性质证明，根据全等三角形的性质得到，再利用三角形的外角定义即可求解． 【详解】解：是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，将长方形纸片对折，折痕为，然后展开，点E为上一点，再将沿折叠，使点A落到上的点F处，若，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由长方形纸片沿对折，得垂直平分，则有；由沿折叠知，，则是等边三角形，，利用含30度直角三角形的性质及勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵长方形纸片沿对折， ∴垂直平分， ∴； ∵沿折叠， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴； 由折叠知，， ∴； 由勾股定理得：， ∴；． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，等边三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理等知识，判定是等边三角形是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，是等边三角形，与平行的直线分别交和于点D，E，若，则的长为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，先利用等边三角形的性质可得，再利用平行线的性质可得，，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：2． 12. 如图，点A，B，C，D四个点在同一条直线上，，且，若要使，则可以添加条件是____________（请写出一个答案即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定方法成为解题的关键．根据全等三角形的判定方法即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， 添加：， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，将绕点B顺时针方向旋转得到，若点C，D，E在同一条直线上，，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质和三角形的内角和定理，解题的关键在于利用旋转的性质等量转化角或线段．根据旋转的性质可以推出的度数以及为等腰直角三角形，从而求出度数，根据三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，，， ， ． 故答案为：． 14. 已知一次函数的两个变量x与y的部分对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 0 … 则关于x的不等式的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质，能根据所给表格发现时及y随x的增大而减小是解题的关键． 根据所给表格得出当时，及y随x的增大而减小，据此即可解答． 【详解】解：由所给表格可知， 当时，及y随x的增大而减小， 所以的解集为． 故答案为：． 15. 如图，在等腰直角中，，，D为的中点，P为上一动点．则下列结论：①，②，③当时，，④的最小值为，其中正确的是____________．（只填写序号） 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，掌握等腰三角形的判定和性质，勾股定理是关键．根据等边对等角和三角形内角和定理得到，根据角平分线的性质可得若，则点D到的距离等于的长，即点D到的距离等于的长，这与题意不符，据此可判断①；利用勾股定理求出的长即可判断②；根据等腰直角三角形的性质可得当时，即点是中点，则由直角三角形中，斜边上的中线等于斜边长的一半得到的长，据此可判断③；作点关于的对称点，连接交于点，连接，交于点，过点作于点，利用勾股定理求出的长即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 若，则平分， ∴此时点D到的距离等于的长，即点D到的距离等于的长，则此时要满足，这与题意不符，故不成立，故①错误； 在中，，故②正确； ∵是等腰直角三角形， ∴当时，即点是中点， 又∵点是中点， ∴，故③错误； 如图所示，作点关于的对称点，连接交于点，连接，交于点，过点作于点， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，且， ∴，则， ∴， 在中，，故④正确； 综上所述，正确的有②④， 故答案为：②④ ． 三、作图题 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16. 某景区为了提高应对意外伤害事故的现场处理和应急救援能力，拟在两条景观道，之间（即内部）的开阔地修建一所红十字救助站，使其到景观道，的距离相等，同时到两个休息亭的距离也相等，试确定救助站的位置． 【答案】作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，尺规作线段垂直平分线，掌握角平分线的性质，垂直平分线的性质是关键． 根据题意，运用尺规作角平分线，尺规作线段垂直平分线，两线的交点即可所求点，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， 尺规作角的角平分线，连接，尺规作线段的垂直平分线，交于点， 根据角平分线上点到角两边距离相等，线段垂直平分线到线段两端点距离相等得到点即为所求点的位置． 四、解答题（本大题共8小题，共71分） 17. （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组： （3）解不等式组： 【答案】（1），见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式组、将一元一次不等式的解集表示在数轴上，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键． （1）先根据不等式的解法步骤求出不等式的解集，再把它的解集表示在数轴上即可得； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集； （3）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ， ， ． 把这个不等式的解集表示在数轴上如下： （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． （3）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 18. 已知不等式组的解集为，则的值等于多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含参数的一元一次不等式组、代数式求值等知识点．先求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由可得：， ∵该不等式组的解集为， ∴，解得：， ∴． 19. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形． （1）点B的坐标是____________； （2）将先向下平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到，则点A的对应点的坐标是____________； （3）以点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，则点B的对应点的坐标是____________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边的性质、平移的性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，则，根据含30度直角三角形的性质和勾股定理可得、即可解答； （2）先确定点A的坐标，然后根据平移的性质即可解答； （3）先作出，易得则点与点B重合，，，然后说明点B和点关于y轴对称，最后根据轴对称的性质即可解答． 【小问1详解】 解：如图：过B作轴， ∵是边长为的等边三角形． ∴， ∴， ∴，． ∴点B的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意可得点， ∵将先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到， ∴点A的对应点的坐标是，即． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图：以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，则点与点B重合，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点B和点关于y轴对称，即． 故答案为：． 20. 一次函数和一次函数在同一坐标系中的图像如图所示，已知A，B两点的坐标分别为，，观察图像回答下列问题： （1）关于x的一元一次方程的解是____________； （2）若C点的坐标为，则关于x的不等式的解集是____________； （3）关于x的不等式组的解集是____________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）利用直线与x轴的交点即为时，对应的x的值为方程的解，据此即可解答； （2）利用两直线与x轴的交点坐标，结合图象即可即可解答； （3）利用图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数与x轴的交点为， ∴关于x的方程的解是， 故答案为： 【小问2详解】 解：∵一次函数和一次函数的交点， ∴根据图象可得关于x的不等式解集为． 故答案为： 【小问3详解】 解：∵一次函数和一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，已知A、两点的坐标分别为，， ∴关于的不等式组的解集是． 故答案为： 21. 如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据三线合一得到，再根据平行线得到，，则，即可证明； （2）根据三合一得到，结合三角形内角和定理以及等边对等角即可求解． 【小问1详解】 证明：如图： ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：如上图：∵， ∴ ∴ ∵ ∴， 由（1）可知， ∴． 22. 党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，乡村特色产业稳步发展．某乡村振兴示范点文创商店计划购进A，B两种文创产品进行销售．A，B两种文创产品的进价和售价如下表所示： A B 进价（元/件） 25 33 售价（元/件） 35 40 若该文创商店欲购进A，B两种文创产品共200件，且这两种文创产品全部售出后总获利不低于1600元，则该文创商店最少需要购进A种文创产品多少件？ 【答案】67件 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键．设该文创商店需要购进A种文创产品件，则需要购进B种文创产品件，结合“总获利不低于1600元”进行列式求解即可． 【详解】解：设该文创商店需要购进A种文创产品件，则需要购进B种文创产品件，由题意得， ， 解得，， ∵为正整数， ∴最小的值为67， ∴该文创商店至少需要购进A种文创产品67件． 23. 已知：如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接． （1）求证：； （2）连接，与之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出，根据等边对等角，三角形的内角和定理等可求出，然后根据角平分线的性质即可得证； （2）根据含角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的定义等可得，根据三线合一的性质，在中，根据含角的直角三角形的性质得出，在中，由勾股定理得，，证明为等边三角形，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：，， 理由：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，∵，， ∴， 在中，由勾股定理得 ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识的联系与运用． 24. 如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上．如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，，分别与交于点M，N．设运动时间为，解答下列问题： （1）当垂直平分时，求t的值； （2）当t为何值时，点M在的平分线上？ （3）当点N为的中点时，求t的值； （4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使为等腰三角形，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）存在，或6或9 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平移的性质等知识内容，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的定义可得，据此可得答案； （2）连接，证明，得到，据此可得答案； （3）连接，由平移的性质可得，可证明垂直平分，则，导角证明，得到，则，据此可得答案； （4）分，和三种情况，根据等腰三角形的定义讨论求解即可． 【小问1详解】 解；如图所示， ∵垂直平分， ∴， 在图①中， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵点M在的平分线上， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，连接， 由平移的性质可得， ∵，即， ∴， ∵点N为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：存在，理由如下： 当时， 过点B作于G， 在图①中，∵， ∴， ∴； 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴点E与点G重合， ∵，， ∴， ∴； 当时，则； 当时， 则点F在的垂直平分线上， ∴同理可得， ∴； 综上所述，t的值为或6或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年度第二学期阶段性学业水平检测题 八年级 数学 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共14小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值，下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某弹簧测力计的测量范围是0至，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在等腰中，，是的角平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，在中，，，点是边上一点．如果经过旋转后能与重合，那么这一旋转的旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将沿方向平移得到．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知不等式的解集是，则一次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，分别是等边三角形的边，上的点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片对折，折痕为，然后展开，点E为上一点，再将沿折叠，使点A落到上的点F处，若，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，是等边三角形，与平行的直线分别交和于点D，E，若，则的长为____________． 12. 如图，点A，B，C，D四个点在同一条直线上，，且，若要使，则可以添加条件是____________（请写出一个答案即可）． 13. 如图，将绕点B顺时针方向旋转得到，若点C，D，E在同一条直线上，，则的度数为____________． 14. 已知一次函数的两个变量x与y的部分对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 0 … 则关于x的不等式的解集是____________． 15. 如图，在等腰直角中，，，D为的中点，P为上一动点．则下列结论：①，②，③当时，，④的最小值为，其中正确的是____________．（只填写序号） 三、作图题 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16. 某景区为了提高应对意外伤害事故的现场处理和应急救援能力，拟在两条景观道，之间（即内部）的开阔地修建一所红十字救助站，使其到景观道，的距离相等，同时到两个休息亭的距离也相等，试确定救助站的位置． 四、解答题（本大题共8小题，共71分） 17. （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组： （3）解不等式组： 18. 已知不等式组的解集为，则的值等于多少？ 19. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形． （1）点B的坐标是____________； （2）将先向下平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到，则点A的对应点的坐标是____________； （3）以点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，则点B的对应点的坐标是____________． 20. 一次函数和一次函数在同一坐标系中的图像如图所示，已知A，B两点的坐标分别为，，观察图像回答下列问题： （1）关于x的一元一次方程的解是____________； （2）若C点的坐标为，则关于x的不等式的解集是____________； （3）关于x的不等式组的解集是____________． 21. 如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 22. 党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，乡村特色产业稳步发展．某乡村振兴示范点文创商店计划购进A，B两种文创产品进行销售．A，B两种文创产品的进价和售价如下表所示： A B 进价（元/件） 25 33 售价（元/件） 35 40 若该文创商店欲购进A，B两种文创产品共200件，且这两种文创产品全部售出后总获利不低于1600元，则该文创商店最少需要购进A种文创产品多少件？ 23. 已知：如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接． （1）求证：； （2）连接，与之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由． 24. 如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上．如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，，分别与交于点M，N．设运动时间为，解答下列问题： （1）当垂直平分时，求t的值； （2）当t为何值时，点M在的平分线上？ （3）当点N为的中点时，求t的值； （4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使为等腰三角形，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $