辽宁省名校联盟2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

辽宁名校联盟2023级高二下学期期中考试

数学试题

试题说明：

1、本试题满分150分，答题时间120分钟.

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡.

第Ⅰ卷   选择题部分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 下列求导运算结果正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 在正项等比数列中，已知，则（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

3. 已知是递增数列，则的通项公式可能为（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知是等比数列，是等差数列，，，公比等于公差，，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若函数的图象与函数的图象有公切线，且直线与直线互相垂直，则实数（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（    ）

A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024

7. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼­20飞机准备着舰。如果甲、乙两机

必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（    ）

A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种

8. 盒子里有8个除颜色外完全相同的小球，其中2个黑色，6个白色.现每次不放回地抽取2个小球，直到2个黑球全部取出为止，则共有（    ）种不同的取法.

A. 10 B. 4 C. 16 D. 20

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9. 已知，，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数在上存在极大值

B. 为函数的导函数，若方程有两个不同实根，则实数m的取值范围是

C. 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为

D. 若，则的最大值为

10. 某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（    ）

A. 若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法

B. 若要求女生与男生相间排列，则这6名同学共有96种排法

C. 若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法

D. 若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这6名同学共有480种排法

11. 如图，是一块半径为的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 某市的有线电视可以接收中央台12个频道，本地台8个频道和其他省市40个频道的节目.若有3个频道正在转播同一个节目，其余频道正在播放互不相同的节目，则一台电视可以选看的不同节目共有______个.

13. 已知数列为递减数列，其前项和，则实数的取值范围是___________.

14. 若函数只有一个极值点，则的取值范围为_________．

第Ⅱ卷   解答题部分

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15. 某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为，摸到2分球的概率为．

（1）若学生甲摸球2次，其总得分记为，求随机变量的分布列与期望；

（2）学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．

16. 已知等差数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，令，求证：．

17. 已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）求函数在区间上的最小值．

18. 假设未来的你是一个不算太差的一般人，crush喜欢你的概率是25%；如果ta喜欢你，第一次能约出来的概率是70%；如果ta不喜欢你，第一次能约出来的概率是20%.

（1）如果第一次能约出来，ta有多大可能喜欢你呢？

（2）如果第一次约会后crush喜欢你，则第二次能约出来的概率为85%；如果ta不喜欢你，则第二次能约出来的概率为5%.如果crush连着两次都能约出来，ta有多大可能喜欢你呢？