精品解析：辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题　

2024-2025学年度第二学期阶段性随堂练习 七年级数学 （本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列语句是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 方位角相等 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据邻补角的性质、对顶角的性质、方位角的定义以及平行线的性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、邻补角互补，该选项命题是假命题，不合题意； 、对顶角相等，该选项命题是真命题，符合题意； 、方位角不一定相等，该选项命题是假命题，不合题意； 、两直线平行，同位角相等，该选项命题是假命题，不合题意； 故选：． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是准确理解无理数和有理数的定义并据此对选项进行判断． 分别分析每个选项，依据无理数和有理数的定义，判断其是否为无限不循环小数，从而确定无理数选项． 【详解】A、是分数，分数属于有理数，因为它可以表示为两个整数之比，其小数形式是循环小数，所以不是无理数； B、是整数，整数属于有理数，所以-1不是无理数； C、3．1415926是有限小数，有限小数可以转化为分数形式，属于有理数，所以3．1415926不是无理数； D、，因为开方开不尽，它是一个无限不循环小数，前面加负号后依然是无限不循环小数，符合无理数的定义，所以是无理数． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. (-1，-2) B. (1，-2) C. (1，2) D. (-1，2) 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的特点，第四象限的点，横坐标为正、纵坐标为负来判定． 【详解】∵点第四象限， ∴点的横坐标为正、纵坐标为负， 符合条件的为：B， 故选：B． 【点睛】本题考查象限点的特点，注意，象限在坐标轴上是按照逆时针方向进行划分的． 4. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，得到点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是牢记在平面直角坐标系中，点左右平移时横坐标的变化规律（左减右加），纵坐标不变． 根据点向左平移时横坐标的变化规律，求出平移后点的横坐标，纵坐标不变，从而确定平移后点的坐标． 【详解】在平面直角坐标系中，点左右平移时，纵坐标不变，角坐标遵循“左减右加”原则， 已知点向左平移2个单位长度，那么角坐标要减去2， 即，纵坐标不变， 所以得到点的坐标为， 故选B． 5. 下列各数中，介于4和5之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的大小估算，解题的关䋖是利用平方数来确定无理数的取值范围． 通过比较各选项中被开方数与和的大小关系，来确定其算术平方根是否介于4和5之间． 【详解】A、因为，所以，即不介于4和5之间． B、因为，所以，即不介于4和5之间． C、因为，所以，即介于4和5之间． D、因为，所以，即不介于4和5之间． 故选C． 6. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到， 故选：A． 7. 已知是方程的一个解，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．根据方程的解的定义把把代入方程中即可求出的值． 【详解】解：把代入方程中，得， 解得， 故选：D． 8. 如图，木工师傅常用角尺画平行线，其中的数学道理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键；据此求解即可； 【详解】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是：同位角相等，两直线平行， 故选：A. 9. 一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，用表示运动员成绩的理由（ ） A. 两点之间线段最短 B 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：用表示运动员成绩的理由是垂线段最短， 故选：C． 10. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组． 根据“”隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两“”，列出方程组即可． 【详解】解：由每人分7两，则多4两，可得方程：； 由每人分9两，则少8两，可得方程：， ∴可得方程组为：， 故选B． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，则的度数是___________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查邻补角的性质，解题的关键是利用邻补角之和为以及已知的角度比例关系来求解． 先根据与比例关系，设，则，再结合邻补角的性质求出未知数的值，最后根据对顶角相等得出的度数． 【详解】，设，则， ，即， 解得， ． 故答案为：． 12. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 13. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代入消元法．将x看成已知数，变形即可． 【详解】解：移项，整理得： ， 故答案为：． 14. 用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，，则______（易拉罐的上下底面互相平行）． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的性质，如图所示，根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义即可求出结论． 【详解】解：如图所示， 易拉罐的上下底面互相平行，， ， ， 故答案为：． 15. 如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金位置的点的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．由已知点的坐标建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【详解】解：∵表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： 则表示瑞金的点的坐标为． 故答案为： 三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）用代入法解方程组 （2）用加减法解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题关键． （1）利用代入消元法解出方程； （2）利用加减消元法解出方程． 【详解】解：（1） 由①得③， 把③代入②得， 解得， 把代入③得， 所以这个方程组的解是； （2） ①得③， ②得④， ③+④得， 解得， 把代入①得， 所以这个方程组的解是． 17. 将题目的证明过程和推理依据补充完整． 如图，，，求的度数． 解：∵， （___________） 又， （ ） （___________） _________（ ）， ， ___________． 【答案】，两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，根据平行线性质推出，根据平行线判定推出，根据平行线判定推出，求出即可． 【详解】解：， （两直线平行，同位角相等） 又， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ， ． 18. （1）填空 ①由可以确定是___________位数； ②由19683的个位上的数是3，可以确定的个位上的数是___________； ③如果划去19683后面的三位数683得到19，而，由此可以确定的十位上的数是___________；最后就可以求出的值了． （2）已知59319是一个数的立方数，按照上述方法，求59319的立方根． 【答案】（1）两，7，2；（2）39 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解答本题的关键． （1）①由19683大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是2位数； ②根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；，即可确定答案； ③运用数立方的计算方法计算即可； （2）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然再确定十位数即可解答． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∴是两位数； 故答案为：两； ②∵一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数 ∴的个位数为7； 故答案为7； ③∵， ∴， ∴的十位上的数是2， 故答案为2； （2）由，可以确定是两位数； 由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9； 如果划去59319后面的三位数319得到59，而， 由此可以确定的十位上的数是3； 所以． 19. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？请你用推理的方法说明理由．（请画出图形，写出已知，求证和证明过程．） 【答案】平行，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是利用垂直的性质得到同位角相等，再依据平行线的判定定理得出结论。 先根据已知条件明确直线间的垂直关系，进而得到相关角的度数，再依据平行线的判定定理来证明两条直线平行。 【详解】，理由如下： 已知：如图，，求证：． 证明：， ， （同位角相等，两直线平行）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，， （1）把三角形向右平移2个单位长度得到三角形，请在图中画出平移后的三角形（画图即可，不用写结论） （2）三角形是由三角形向上平移得到的，且点A和点O是对应点，点D在y轴上、请在图中画出平移前的三角形．（画图即可，不用写结论） （3）已知是（2）中三角形内一点，先随三角形平移到三角形，又随三角形平移到三角形，得到对应点的坐标是，则P点坐标是___________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）由题意可得平移方式为三角形向上平移个单位长度，再由平移的性质画图即可； （3）由题意可得平移方式为三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，再由平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图：三角形即为所求 【小问2详解】 解：∵三角形是由三角形向上平移得到的，且点A和点O是对应点， ∴平移方式为：三角形向上平移个单位长度， ∴画出三角形如图所示： 【小问3详解】 解：∵是（2）中三角形内一点，先随三角形平移到三角形，又随三角形平移到三角形， ∴平移方式为：三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度， ∵平移后得到对应点的坐标是， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 21. 某小区有一个的长方形场地，且长和宽之比为3：2． （1）求这个长方形场地的长和宽分别是多少m？ （2）小区准备把这个长方形场地用实木棚栏围起来．小区原有可以围成正方形场地的实木栅栏未使用，那么这些实木栅栏是否够用？并说明理由．（参考数据：） 【答案】（1）这个长方形场地的长为，宽为 （2）这些实木栅栏够用，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，正方形和长方形的面积、周长，根据题意设出合适未知数，依据相等关系列出方程，是解题的关键． （1）设这个长方形场地宽为，则长为，根据面积为，列式进行计算即可得到答案； （2）先求出正方形的边长，再求出正方形、长方形的周长，进行比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设这个长方形场地宽为，则长为， 由题意有：， 解得：， 表示长度， ， ， ， 答：这个长方形场地的长为，宽为； 【小问2详解】 解：正方形棚栏的面积为， 正方形棚栏的边长为：， 正方形棚栏的周长为：， 这个长方形场地的周长为：， ， ， 这些实木棚栏够用． 22. 如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路沿线有一家食品公司，它到A地的距离，到B地的距离是．这家公司从A地购买当地特产大货桃运回公司，制成黄桃罐头后全部销售到B地．已知黄桃的进价为每吨2000元，黄桃罐头（含包装）的出厂价为每吨4000元；公路运送水果的运价为元，运送罐头的运价为元：铁路运送水果的运价为元，运送罐头的运价为元．若这两次运输（第一次：A地→公司；第二次：公司→B地）共支付公路运费720元，铁路运费990元． （1）求此次购买黄桃和制成的罐头分别为多少吨？ （2）求这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 【答案】（1）购买了10吨黄桃，制成了40吨罐头 （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多138290元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，解题的关键是根据公路运费和铁路运费的条件分别列出方程，组成方程组并求解； （1）设购买了吨黄桃，制成了吨罐头，根据题意列出方程组，联立方程组求解得到黄桃和罐头的重量； （2）分别计算销售款、原料费和运输费，进而求出销售款比原料费与运输费的和多的金额； 【小问1详解】 解：设购买了吨黄桃，制成了吨罐头． 根据题意得：， 解得：． 答：购买了10吨黄桃，制成了40吨罐头； 【小问2详解】 解：黄桃的收购款为（元）， 罐头的销售款为（元）， 运费支出（元）， 多出（元）． 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多138290元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则称点N为“k级健康点”；若点的坐标满足，则称M为“k级快乐点”．例如：点为1级健康点，点为3级快乐点． （1）若点既是“2级健康点”，又是“2级快乐点”，求点A的坐标： （2）点B是x轴上的“2级健康点”，点C是y轴上的“2级快乐点”，如果E为y轴上一点，且三角形等于三角形面积的一半，求点E的坐标． （3）在上述条件下，直线与x轴所夹的锐角为a，直线与y轴所夹的钝角为β，则与和之间的数量关系是___________．（直接写出答案） （4）若点是“级健康点”，点是“级快乐点”，则的值是___________（直接写出答案） 【答案】（1）点的坐标为 （2）点或 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中根据新定义列方程求解点的坐标以及平行的性质、代数式求值，解题的关键是准确理解“k级健康点”和＂级快乐点”的定义并据此列出方程． （1）根据点既是“2级健康点”又是＂2级快乐点”列方程组求解坐标； （2）先根据定义求出坐标，再根据三角形面积关系求出坐标； （3）过作轴交于，过作轴，得到，，找出与的数量关系即可； （4）根据点的定义列方程求解的值． 【小问1详解】 点既是“2级健康点”，又是“2级快乐点”，根据定义可得： 解得．， 点的坐标为； 【小问2详解】 点是轴上的“2级健康点”，设，则，解得， ． 点是轴上的“2级快乐点”，设，则，解得， ． ， 为轴上一点，设， ， ， 当时，； 当时，， 或； 【小问3详解】 ． 理由如下：过作轴交于，过作轴， ， ， ， ； ； 【小问4详解】 点是“级健康点”， ； 点是“级快乐点”， ． 解得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期阶段性随堂练习 七年级数学 （本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列语句是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 方位角相等 D. 同位角相等 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. (-1，-2) B. (1，-2) C. (1，2) D. (-1，2) 4. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，得到点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，介于4和5之间的数是（ ） A. B. C. D. 6. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 7. 已知是方程的一个解，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，木工师傅常用角尺画平行线，其中的数学道理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 9. 一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，用表示运动员成绩的理由（ ） A 两点之间线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 10. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，则的度数是___________． 12. 的相反数是_________． 13. 已知方程，用含代数式表示，则________． 14. 用吸管吸易拉罐内饮料时，如图所示，，则______（易拉罐的上下底面互相平行）． 15. 如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金位置的点的坐标为___________ 三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）用代入法解方程组 （2）用加减法解方程组 17. 将题目的证明过程和推理依据补充完整． 如图，，，求的度数． 解：∵， （___________） 又， （ ） （___________） _________（ ）， ， ___________． 18. （1）填空 ①由可以确定是___________位数； ②由19683的个位上的数是3，可以确定的个位上的数是___________； ③如果划去19683后面的三位数683得到19，而，由此可以确定的十位上的数是___________；最后就可以求出的值了． （2）已知59319是一个数的立方数，按照上述方法，求59319的立方根． 19. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？请你用推理的方法说明理由．（请画出图形，写出已知，求证和证明过程．） 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，， （1）把三角形向右平移2个单位长度得到三角形，请在图中画出平移后的三角形（画图即可，不用写结论） （2）三角形是由三角形向上平移得到的，且点A和点O是对应点，点D在y轴上、请在图中画出平移前的三角形．（画图即可，不用写结论） （3）已知是（2）中三角形内一点，先随三角形平移到三角形，又随三角形平移到三角形，得到对应点的坐标是，则P点坐标是___________． 21. 某小区有一个长方形场地，且长和宽之比为3：2． （1）求这个长方形场地的长和宽分别是多少m？ （2）小区准备把这个长方形场地用实木棚栏围起来．小区原有可以围成的正方形场地的实木栅栏未使用，那么这些实木栅栏是否够用？并说明理由．（参考数据：） 22. 如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路沿线有一家食品公司，它到A地的距离，到B地的距离是．这家公司从A地购买当地特产大货桃运回公司，制成黄桃罐头后全部销售到B地．已知黄桃的进价为每吨2000元，黄桃罐头（含包装）的出厂价为每吨4000元；公路运送水果的运价为元，运送罐头的运价为元：铁路运送水果的运价为元，运送罐头的运价为元．若这两次运输（第一次：A地→公司；第二次：公司→B地）共支付公路运费720元，铁路运费990元． （1）求此次购买的黄桃和制成的罐头分别为多少吨？ （2）求这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则称点N为“k级健康点”；若点的坐标满足，则称M为“k级快乐点”．例如：点为1级健康点，点为3级快乐点． （1）若点既是“2级健康点”，又是“2级快乐点”，求点A的坐标： （2）点B是x轴上的“2级健康点”，点C是y轴上的“2级快乐点”，如果E为y轴上一点，且三角形等于三角形面积的一半，求点E的坐标． （3）在上述条件下，直线与x轴所夹的锐角为a，直线与y轴所夹的钝角为β，则与和之间的数量关系是___________．（直接写出答案） （4）若点是“级健康点”，点是“级快乐点”，则值是___________（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$