精品解析：四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上八年级第二次阶段性学情诊断 数学试卷 （满分150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不轴对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出a的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，6，a， ∴6－2＜a＜6+2，即4＜a＜8， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 3. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中的对称，掌握关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键． 根据坐标系中点的对称规律即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称， 对称点的横坐标为，纵坐标为， 对称点的坐标为． 故选：B． 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA． 故选：D． 5. 正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=5．故选A． 考点：多边形内角与外角． 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，BD＝4，那么CD的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，再根据垂直平分线的性质得到AD=BD=4，从而求出∠CAD，再利用30°的直角三角形的性质得到结果． 【详解】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°， ∴∠B=30°， ∵边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E， ∴AD=BD=4， ∴∠B=∠DAE=30°， ∴∠CAD=30°， ∴CD=AD=2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和含30°直角三角形的性质，综合运用各性质定理是解答此题的关键． 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为． 【详解】解：如图①，等腰三角形为锐角三角形， ∵，， ∴， 即顶角的度数为； 如图②，等腰三角形为钝角三角形， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 8. 如图：∠DAE=∠ADE=15°，DEAB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作DG⊥AC于G，先根据等角对等边求出DE=AE=8，再由三角形外角的性质求出∠DEC=30°，即可推出DG=4，由平行线的性质得到∠BAC=30°，可推出∠BAD=∠DAC，再由角平分线的性质即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点D作DG⊥AC于G， ∵∠DAE=∠ADE=15°， ∴∠DEG=∠ADE+∠DAE=30°，AE=DE=8， ∴， ∵DEAB， ∴∠BAC=∠DEG=30°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=15°， ∴∠BAD=∠DAC， 又∵DF⊥AB，DG⊥AC， ∴DF=DG=4， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 9. 如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交BC于点E，若周长为16，，则为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判断与性质，垂直平分线的性质以及三角形周长，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键． 根据等腰三角形性质得到，根据垂直平分线的性质得到，利用三角形公式即可计算长． 【详解】∵周长为16， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=16，A4B4=8B1A2=32，A5B5=64…进而得出答案． 【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°-60°-30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=4， ∴A2B1=4， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=16， A4B4=8B1A2=32， A5B5=16B1A2=64， 以此类推：A6B6=32B1A2=128． 故选D. 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得，， 解得． 故这个多边形的边数是12． 故答案为：12． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案． 【详解】点与点关于轴对称， ，， ∴2a+b=2×3+1=7， 故答案为7． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键． 13. 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE，则∠E的度数为 _____． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出∠ABC=60°，AB=BC，根据等边三角形的性质得出∠DBC=30°，再根据等腰三角形的性质得出∠E=∠DBC即可． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，AB＝BC， ∵BD⊥AC， ∴∠DBC＝∠DBA＝∠BAC＝30°， ∵DB＝DE， ∴∠E＝∠DBC＝30°， 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和三线合一的性质，掌握等边三角形的性质是解此题的关键． 14. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】作于F，根据角平分线的性质定理得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过E作于F， ∵是边上的高线，平分， ∴， ∵， ∴的面积为， 15. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，如图，连接．利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，推出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵P为直线上一动点， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值为7． 故答案为：7． 16. 如图，已知△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，有以下四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②△BRP≌△QSP；③QP∥AR；④△PQC是等边三角形，其中正确的有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理可知①正确；根据等腰三角形的性质，角平分线的性质，可得，，所以，内错角相等，所以，所以，为等边三角形，所以可判断③④正确，再根据①③④的结论易证②正确． 【详解】 点P在的平分线上，故①正确； AP平分 ，故③正确； 为等边三角形 是等边三角形，故④正确； 在和中 故②正确 综上所述①②③④都正确 故答案为：4. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，角平分线的性质定理，解题关键是灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=19°，求∠C的度数． 【答案】32° 【解析】 【分析】根据高定义求出∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD=20°，求出∠BAE=39°，根据角平分线的定义求出∠BAC，再根据三角形内角和定理求出∠C即可． 【详解】解：∵AD是高， ∴∠ADB=90°， ∵∠B=70°， ∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°， ∵∠DAE=19°， ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=39°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=78°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-70°-78°=32°． 【点睛】本题考查了三角形的高，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能根据知识点求出各个角的度数是解此题的关键． 18. 如图：点B、E、C、F在同一条直线上，，，，AC与DE相等吗？请说明理由． 【答案】 ， 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴（AAS）， ∴． 【解析】 【分析】根据题中条件和平行线的性质证出，再根据全等三角形的性质即可求证结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 19. 已知点，．若A、B关于y轴对称，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，二元一次方程组的应用，代数式求值．掌握关于y轴对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题关键．根据关于y轴对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标相等”，即可求出a和b的值，再代入中，求值即可． 【详解】解：∵A、B关于y轴对称， ∴， 解得：． ∴． 20. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 【答案】（1）如图所示，即为所求， （2）（﹣1，﹣1） （3）如图所示： 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）直接利用关于直线对称点的性质得出答案； （3）连接，与y轴的交点即为所求点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示：（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）； 【小问3详解】 连接，与y轴的交点即为所求点P． ， 当三点共线时，△PAC周长最小． 【点睛】本题考查了在画轴对称图形，根据轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键． 21. 为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为米，求这幢楼的高度． 【答案】这幢楼的高度米． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意可得：，，从而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，然后根据证明，从而利用全等三角形的性质可得米即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵米，米， ∴（米）， ∴（米）， 答：这幢楼的高度米． 22. 如图，点是等边三角形的高上一点，，，求证：是等边三角形． 【答案】 解：证明：等边三角形，， ， ， 即， 点是等边三角形的高上一点， ， ， 在与中 ， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是由，，得出，进而证明与全等，利用全等三角形的性质和等边三角形的判定证明即可． 【详解】略 23. 如图，在中，垂直平分线段，平分，于点，交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接、， ∵垂直平分线段， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）连接、，根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得出，证明，根据全等三角形的性质即可求得证； （2）证明，进而得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：在和中， ， ， ， ， ， ． 即， ，， ． 24. 如图，已知在中，为直角，，为上一点，于，交的延长线于． （1）求证：； （2）若平分，求证：； （3）若为上一动点，如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，请求出它的度数． 【答案】（1） 证明：是直角，， ， ，， ， ， 在和中， ， ； （2） 证明：由（1）知，， ， ，平分， ， ， ， ； （3）不变化， 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，作出辅助线是解本题的关键； （1）利用等角的余角相等判断出，即可得出结论； （2）先判断出，进而判断出，即可得出结论； （3）作出辅助线，利用全等三角形的面积相等，进而判断出，即可得出是的角平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不变化， 理由：如图，过点作于，作于， 由（1）证得， ，， ，而， ， ，， 平分， ， 即：不变化． 25. （类比探究）综合与实践． （1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E．小明观察图形特征后猜想线段DE，BD和CE之间存在的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由． （2）如图2，将（1）中的条件改为为等边三角形，D，A，E三点都在直线m上，并且有，结论是否成立？并说明理由． （3）如图3，若将（1）中的条件改为：在中，，，其中为任意钝角，D，A，E三点都在直线m上．问：满足什么条件时，结论仍成立？直接写出条件即可． 【答案】（1）正确， 理由如下： ∵直线m，直线m， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴，， ∴． （2）结论成立．理由如下： ∵， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴，， ∴． （3）当时，． ∵， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据直线m，直线m，得，而，根据同角的余角相等得，然后根据“”可判定，则，，即可得出结论； （2）利用，则，得出，进而得出，即可得出答案； （3）根据（1）（2）总结规律，即可得到结论成立时满足的条件． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有、、、、等，注意：当利用判定两三角形全等时，角必须是两边的夹角；熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上八年级第二次阶段性学情诊断 数学试卷 （满分150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 5. 正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，BD＝4，那么CD的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图：∠DAE=∠ADE=15°，DEAB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 9. 如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交BC于点E，若周长为16，，则为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是______． 13. 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE，则∠E的度数为 _____． 14. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于__________． 15. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为__________． 16. 如图，已知△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，有以下四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②△BRP≌△QSP；③QP∥AR；④△PQC是等边三角形，其中正确的有______个． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=19°，求∠C的度数． 18. 如图：点B、E、C、F在同一条直线上，，，，AC与DE相等吗？请说明理由． 19. 已知点，．若A、B关于y轴对称，求的值． 20. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 21. 为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为米，求这幢楼的高度． 22. 如图，点是等边三角形的高上一点，，，求证：是等边三角形． 23. 如图，在中，垂直平分线段，平分，于点，交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 24. 如图，已知在中，为直角，，为上一点，于，交的延长线于． （1）求证：； （2）若平分，求证：； （3）若为上一动点，如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，请求出它的度数． 25. （类比探究）综合与实践． （1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E．小明观察图形特征后猜想线段DE，BD和CE之间存在的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由． （2）如图2，将（1）中的条件改为为等边三角形，D，A，E三点都在直线m上，并且有，结论是否成立？并说明理由． （3）如图3，若将（1）中的条件改为：在中，，，其中为任意钝角，D，A，E三点都在直线m上．问：满足什么条件时，结论仍成立？直接写出条件即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $