精品解析：辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年下学期 期中数学限时作业（5月）

2024-2025学年度下学期 七年级数学学科5月份限时作业 考试时间：120分钟 分值：120分 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查合并同类项，积乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2. 石墨烯是由石墨烯纤维纺织而成的，是目前已知世界上最薄、最坚硬，同时也是导热性和导电性最好的纳米材料．其厚度约为厘米．将数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握其一般形式是解题的关键．用科学记数法可以表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为正整数，与较大数的科学记数法不同的是其使用的是负指数幂，指数由原数左边第一个不为零的数字前面的的个数决定，据此即可获得答案． 【详解】解：数据可以用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列算式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，理解并掌握平方差公式的结构特征是解题关键．结合平方差公式的结构特征：，左边需满足两数的和与这两数的差的积，即相乘两式有相同项和相反项，逐项分析判断即可． 【详解】解：A中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； B中，相乘两式只有相同项，不符合公式特征，故选项符合题意； C中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； D中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得,，，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ 故选：B． 5. 如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（ ） A. 转盘甲 B. 转盘乙 C. 无法确定 D. 一样大 【答案】D 【解析】 【分析】首先分别求出转盘甲和转盘乙中白色区域占各自圆面积的一半，转换成概率即可得出答案． 【详解】解：转盘甲，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为； 转盘乙，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为； 因此转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为 故选：D． 【点睛】本题主要考查了几何概率，灵活运用所学的知识是解题的关键． 6. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．熟知三角形的稳定性是关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：． 7. 若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ） A. 12或9 B. 9 C. 12 D. 9或7 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可． 【详解】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5， ∴当腰长为2，则，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：，故选C． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键． 8. 两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求阴影部分面积和整式乘法，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积，先表示出，，再根据题意得到等式，进行变形得出结论． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 9. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的外角的性质、全等三角形的判定等知识点，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键． 根据全等三角形的判定方法逐一分析判断即可． 【详解】解：A．满足两边对应相等且夹角相等，故剪下的两个三角形全等；不符合题意； B．满足两边对应相等且夹角相等，故剪下的两个三角形全等；不符合题意； C．如图： ∵，， ∴， ∵，， ∴根据可知剪下的两个三角形全等；不符合题意； D．如图: 同理可得：，而， 但两三角形对应边不一定相等，则两个三角形不一定全等，符合题意． 故选：D． 10. 如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．连接并延长，设，则，依据三角形外角性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接并延长至， 设，则， 由折叠可得， ， 是的外角， ， 同理可得，， ∵ ， 解得， ， 故选：A． 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 如果一个角等于20°，那么它的余角是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据余角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵一个角等于20°， ∴它的余角是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了余角的定义，熟知如果两个角的度数之和为90度，那么这两个角互余是解题的关键． 12. 如图，直线，相交于点，于点．若，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，垂直的定义，角的和差，解题的关键是掌握相关知识．由，，可得，根据垂直的定义可得，最后根据角的和差即可求解． 【详解】解：，， ， 于点， ， ， 故答案为：． 13. 如图，点C在的边上，用直尺和圆规作，这个尺规作图的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，根据判定三角形全等即可． 【详解】解：连接． 由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得，． 【详解】解：∵是的中线，的面积是， ∴， ∵是的中线， ∴为的中线， 即， 故答案为：4． 15. 如图所示，在中，，，点D为射线上的动点，，且，与所在的直线交于点P，若，则______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，分情况根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：①点B在上时，作，交的延长线于， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 根据题意知，， 设，则， ∴， ∴, ∴； ②如图，点B在的延长线上，作于M， 用①中同样的解法可以得到， 设， ∴, ∴． 故答案为：3或． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）（用整式乘法公式计算）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用零指数幂、负整数指数幂、积的乘法运算的逆运算计算即可求解； （）利用完全平方式、平方差公式进行计算即可求解； 本题考查了实数的运算，整式的混合运算，掌握实数的运算法则、整式的乘法公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、平方差公式和完全平方公式、多项式除以单项式的法则，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 18. 如图，四边形中，点E、F分别在上，，，，G延长线上一点，试说明． 请将下面证明过程补充完整． 证明：∵，（已知）， ∴（______）， ∴（______）（______）（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知），， ∴（______）， ∴（______）， ∴（______）， ∴（______）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先由垂直定义得出，则，结合，所以，即，则，即可作答． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知），， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 19. 如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）转出的数字是1是______，转出的数字是9是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______． （3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是______． 【答案】（1）随机事件；不可能事件 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且． （1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得； （2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可； （3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可． 【小问1详解】 解：转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件； 故答案为：随机事件；不可能事件； 【小问2详解】 解：∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种， ∴转出的数字是奇数的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：5-2=3，5+2=7， ∴第三条线段可以是4，5，6， 转动转盘停止后，指针指向数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种， 所以这三条线段能构成三角形的概率是， 故答案为：． 20. 如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点A距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到______．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量______的长度，即为点A距地面的高度． （1）请你先补全方案，再说明这样设计的理由； （2）若测得，，求的长度． 【答案】（1），，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质． （1）由垂直的定义可得出，由题意可知，，结合已知条件利用证明，由全等三角形的性质可得出． （2）利用全等三角形的性质可得出，，根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 理由： 与中 ； 【小问2详解】 解： ，， ， 即 21. 定义：对于依次排列的多项式，，，（a，b，c，是常数），当它们满足，且M为常数时，则称a，b，c，是一组完美数，M是该组完美数的完美因子．例如：对于多项式：，，，因为，所以1，3，5是一组完美数，4是该组完美数的完美因子． （1）已知1、4、7是一组完美数，则该组完美数的完美因子=______． （2）已知2，5，8是一组完美数，求该组完美数的完美因子M； （3）直接写出a，b，c之间满足什么数量关系时，它们是一组完美数． 【答案】（1）9 （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式及完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则是关键． （1）根据新定义解答即可； （2）根据一组完美数之间的关系进行解答即可； （3）设a、b、c的完美因子为常数M，则有，整理令x的系数为0即可得到完美数之间的关系． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； 【小问2详解】 解：根据题意得： ； 【小问3详解】 解：当时，a，b，c是一组完美数，理由如下： 设a、b、c的完美因子为常数M，则有：， ∴， 当时，M为常数． ∴． 22. 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法①： 方法②： （3）请你观察图②，利用图形的面积写出 ， ，mn 这三个代数式之间的等量关系： ； （4）根据（3）中的结论，若，，则 ； 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题． （1）正方形的边长小长方形的长宽； （2）第一种方法为：大正方形面积个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积； （3）利用可求解； （4）利用，再求，即可解答． 【小问1详解】 由拼图可知，阴影部分是边长为的正方形， 故答案为：； 【小问2详解】 法一：直接利用正方形的面积公式得正方形的面积为； 方法二：从边长为的大正方形减去四个长为，宽为的矩形面积即为阴影部分的面积， 即； 故答案为：，； 【小问3详解】 由（2）的两种方法可得，； 故答案为：； 【小问4详解】 ， ，， ， ， 故答案为： 23. 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．（注：等腰三角形两个底角相等，三个内角为的三角形为等边三角形） （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接． ①根据所作辅助线可以证得，其中判定全等的依据为：______； ②若，则的取值范围是______； 【方法运用】 运用上面的方法解决下面的问题： （2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，，，求证：平分． 小明是这么想的：延长至点G，使，连接，即可证明，并根据全等三角形的性质继续解题，请根据小明的想法，完整的写出证明过程． 【问题拓展】 （3）如图3，是四边形的对角线，，点E是边的中点，点F在上，，，，若，面积为16.8，直接写出点F到的距离． 【答案】（1）①；②（2）见解析（3） 【解析】 【分析】（1）①由中线性质可得，证明即可得知依据； ②由可得，又，在中，由三边关系可得答案； （2）延长至F，使，证明，则，，又，从而．由等腰三角形性质和外角定理可得，再证明，即可得到，从而得证结论； （3）倍长，使延长至点G，使得，证明．，，．得，再根据为等边三角形，可得，证明，，再证明，可得为等边三角形，从而，再根据面积即可求解． 【详解】解：（1）①∵是的中线， ∴， 在和中， ∵， ∴， 故答案为：； ②由可得， 又， ∴在中，由三边关系可得： ，即， 又， 故． 故答案为：． （2）证明：如图2所示，延长至F，使． 在和中， ∵， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∵， 由外角定理得：， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． 故平分． （3）如图3，延长至点，使得， 在和中， ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴． 又， ∴， 又∵， ∴为等边三角形，， 从而， ∴， 在和中， ∵， ∴． ∴， 又∵， ∴， 故为等边三角形， ∴． 设点F到的距离为， ∵面积为16.8， ∴， ∴，即点F到的距离为． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，等边三角形的判定和性质，倍长中线的运用．根据倍长中线作出正确的辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期 七年级数学学科5月份限时作业 考试时间：120分钟 分值：120分 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯是由石墨烯纤维纺织而成，是目前已知世界上最薄、最坚硬，同时也是导热性和导电性最好的纳米材料．其厚度约为厘米．将数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（ ） A. 转盘甲 B. 转盘乙 C. 无法确定 D. 一样大 6. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 7. 若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ） A. 12或9 B. 9 C. 12 D. 9或7 8. 两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 如果一个角等于20°，那么它余角是______． 12. 如图，直线，相交于点，于点．若，则的度数为______． 13. 如图，点C在的边上，用直尺和圆规作，这个尺规作图的依据是______． 14. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是___________． 15. 如图所示，在中，，，点D为射线上的动点，，且，与所在的直线交于点P，若，则______． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）（用整式乘法公式计算）． 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，四边形中，点E、F分别在上，，，，G为延长线上一点，试说明． 请将下面证明过程补充完整． 证明：∵，（已知）， ∴（______）， ∴（______）（______）（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知），， ∴（______）， ∴（______）， ∴（______）， ∴（______）． 19. 如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）转出的数字是1是______，转出的数字是9是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______． （3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是______． 20. 如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点A距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到______．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量______的长度，即为点A距地面的高度． （1）请你先补全方案，再说明这样设计的理由； （2）若测得，，求的长度． 21. 定义：对于依次排列的多项式，，，（a，b，c，是常数），当它们满足，且M为常数时，则称a，b，c，是一组完美数，M是该组完美数的完美因子．例如：对于多项式：，，，因为，所以1，3，5是一组完美数，4是该组完美数的完美因子． （1）已知1、4、7是一组完美数，则该组完美数的完美因子=______． （2）已知2，5，8是一组完美数，求该组完美数的完美因子M； （3）直接写出a，b，c之间满足什么数量关系时，它们是一组完美数． 22. 如图①是一个长为，宽为长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于 ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法①： 方法②： （3）请你观察图②，利用图形的面积写出 ， ，mn 这三个代数式之间的等量关系： ； （4）根据（3）中的结论，若，，则 ； 23. 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．（注：等腰三角形两个底角相等，三个内角为的三角形为等边三角形） （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接． ①根据所作辅助线可以证得，其中判定全等的依据为：______； ②若，则的取值范围是______； 【方法运用】 运用上面的方法解决下面的问题： （2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，，，求证：平分． 小明是这么想的：延长至点G，使，连接，即可证明，并根据全等三角形的性质继续解题，请根据小明的想法，完整的写出证明过程． 【问题拓展】 （3）如图3，是四边形的对角线，，点E是边的中点，点F在上，，，，若，面积为16.8，直接写出点F到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$