广西壮族自治区贵港市“贵百河”联考2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

2023级 “贵百河”5月高二年级新高考月考测试 数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3,回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.若随机变量X的分布列如右表，则E(X)的值为 X 2 3 B.1 2 D. 3 2.已知z=(2-21i,则z= A.2+21 B.2-2i C.-2+21 D.-2-2i 3.满足双曲线上=1的是 43 A.焦距是2 B,离心率是 C.渐近线是 2 D.实轴是4 4.已知向量a=(1,2),万=(x,-1),且1b,则@-可·(2d+万的值为 A.5 B.-10 C.-5 D.10 5.为推动旅游发展，某旅行社设计了5条不同的旅游路线，分别记为Q、b、c、d、e.某团队要从中 任选3条路线，在假期分三批组织队员出游，且α路线和b路线不能同时被选中，不同的选择及安 排方法有 A.24种 B.36种 C.42种 D.72种 6.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下： |日=d-bc,已知S,等比数列a,的前n项和，若a:- as a3-az =0,a1=1,9≠1， 则S6= A.6 B.10 C.63 D.64 高二数学第1页共4页 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A cos(5+91+sin29) 7.若tan0=-2,则 sin(+0)-sin(+0) A.2 5 B.-3 5 c . 8已知函数f网={x4K-2X≤0 llnxl,x>0 ,若函数g(x)=3f(x)-(m+3)f(x)+m有5个不同 的零点，则实数m的取值范围是 A.(-0,-2) B.(-0,-6) C.{6U(-o,-6) D.（-0,-6)U(6,+o) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，已知正方体ABCD-ARGD的棱长为2，则下列说法正确的是 D A.异面直线BC与CA的夹角的正弦值为1 B.BC∥平面ACD B C.点D与平面4ACD,的距离为y5 D.直线CA与平面ABCD所成的角为60 10.已知函数f(x)=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0，lpl<)的部分图象过点(0,3)，且相邻的对称 轴与对称中心的水平距离为工，图象最高点纵坐标为2.则下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期为π B.f)的图象关于点（匹，0）对称 C.fx)在区间(-开，亚)上单调递减 12'12 D.将fx)图象向左平移文个单位，所得图象对应的函数为偶函数 12 11.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点。已知二次函数f(x)有两个不相等的 实根b,c,其中c>b.在函数f(x)图象上横坐标为x1的点处作曲线y=f(x)的切线，切线与 x轴交点的横坐标为x2:用x2代替x1,重复以上的过程得到x3:一直下去，得到数列x.记 a,=h-b,且a1=1,xn>c,下列说法正确的是 x-C A.x=8。-b (其中ne=1) B.数列{an}是递减数列 e-1 .1 C.a6=32 D.数列[a+的前n项和sm=2”-21-+1 高二数学第2页共4页 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M(xoyo)在抛物线C上，若|MF=4,则xo= 13.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a,=28,asa7=280,则S11= 14.在一次数学竞赛中，甲乙丙丁戊5位同学得了前5名，老师让他们猜名次，甲说：乙第三，丙 第五：乙说：丁第二，戊第四：丙说：戊第四，甲第一；丁说：丙第一，乙第二；戊说：丁 第二，甲第三：老师说：你们每个人只猜对了一半，那么这五人从第一到第五名依次为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且2 acosB=bcosC+ccosB, (1)求tanB的值； (2)若a=4,c=2,D为AC的中点，求BD的长， 16.(15分) 已知函数f(x)=alnx-x(a≠0)： (1)若a=1,求函数f(x)的单调区间： (2)当a>0时，求函数f(x)在(0,2]上的最大值 17.(15分) 己知椭圆C: 吾+苦=a>6>0的右焦点为，点103和点Pe: )在C上 (1)求椭圆的标准方程： (2)过点P的直线I与C交于另一点B,求△ABP的最大面积. 18.(17分) 某工厂有一组型号相同的设备，在日常维护中发现部分设备有发热的情况，经过查阅历史数 据，发现设备是否发热与设备状态（完好或损坏）有较强的相关性，从发热和未发热情况的 数据中各自随机抽取1000条数据，整理如下图所示： 出现发热情况时设备状态的频数 未出现发热情况时设备状态的频数 300 口完好 口完好 口损坏 口损坏 高二数学第3页共4页 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 日常维护时，对单台设备有三种可能的操作：保留观察、停机更换或检查维修.对单台设备 的不同状态，这三种操作给工厂带来的经济损失如下（单位：千元）： 操作经济损失设备状态 保留观察 停机更换 检查维修 完好 0 10 5 损坏 12 5 7 假设用频率估计概率，且各设备之间的状态相互独立. (1)已知某设备未出现发热情况，试估计该设备损坏的概率： (2)该工厂现有2台设备出现发热情况，准备对这2台设备都进行检查维修.记检查维修这2 台设备给工厂带来的总经济损失为X千元，求X的分布列和数学期望E(X): (3)该工厂的某车间现有2台设备，维护时发现其中一台出现发热情况，另一台未出现发热 情况.下面有三种维护这2台设备的操作方案： 发热情况操作方案编写 发热 未发热 ① 检查维修 保留观察 ② 停机更换 检查维修 ③ 停机更换 保留观察 如果你是该工厂的老板，你如何决策？ 19.(17分) 国家耗资727亿建设的广西平陆运河让南宁成为了“临海城市”，将带动广西经济腾飞.平陆 运河作为西南地区陆海新通道的关键工程，在某标段施工中涉及可用于支撑航道照明及水文 监测的航道监测塔架的空间结构非常复杂，可抽象为空间四边形，如图所示.在空间四边形 ABCD中，BD⊥CD,AB⊥AD,且AB=AD,BD=2,DC=1,设M为BC的中点，则 (1)若AC=√3CD,证明AB⊥CD; (2)当三棱锥A-BCD的体积最大时，求三棱锥外接球的体积： (3)记平面ABD与平面AMD的夹角为0，求cos0的最小值. 高二数学第4页共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A高二数学多选题第11题A选项勘误： 错误选项A A. =96 (其中Ine=l) e-1 改正为： A.x1=二（其中ne=1) e-1