广西壮族自治区贵港市“贵百河”联考2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

### 2024级“贵百河”5月高一年级新高考月考测试 数 学 (考试时间:120分钟 满分:150分) 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 设(1+2t)a+b=-2i,其中a,b为实数,则 A.a=-1.b=1 B. a=1,b=1 C.a=-1,b--1 D. a=1.b=-1 2. 已知数据4x1+1,4x2+1,.,4x1o+1的平均数为4,那么数据xx2.,x1o的平均数为 A.-1 C.1 D.17 3. 已知直线a,b与平面a,B,v,能使a1B的充分条件是 A. a/a,b//B,a1b B. a1v,B1y C.a/a,a1B D. gnB=a,a1b,bC{ 4. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识,为了解讲座效果,随机抽取10位社区居 民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座 后问卷答题的正确率如右图,则 A. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率 _............ 的极差 B. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% ........... ................................. C. 讲座后问卷答题的正确率的70百分位数是90% 612345678910i编号 D. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% 5. 已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的表面积为 A C. rt B. 2rt D. 6. 气象台A在早上8:00观测到一台风,台风中心在气象台A正西方向300V2km处,它正向东北方 向移动,移动速度的大小为40km/h;距离台风中心100v10km以内的地区都将受到影响.若 台风中心的这种移动趋势不变,该气象台受到台风影响的时段为 A.12:00-17:00 B.13:00-18:00 C. 13:00-17:00 D. 14:00-18:00 7. △ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 若asinB=V3bcosA,a=6,点P在边BC上,并 且BP三3PC,O为△ABC的外心,则OP之长为 #7 D B.V21 高一数学 第1页共4页 CS扫描全能王 亿人在用扫描App 8. 如右图,这是注入了一定量水的正方体密闭容器,现将该正方体容器的一个项 点A固定在地面上,再将容器倾斜:使得AD:AB:AA,三条梭与水平面所成 角均相等,此时水平面恰好经过BB的中点,若AB=2,则该水平面截正方体 ABCD-A.B.C.D所得截面的面积为 B.4 C. 33 A. 4v2 D. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 已知复数z满足2-1-1+2023,则 A.7--}+ B. z的实部为3 C. 三在复平面内对应的点位于第二象限 D. 2-2+3; 10. 正方体ABCD-AiBC;D;梭长为2,直线AC;与平面A.BD交于点P,O为线段BD上的动点, 则 C A. 当Q为BD中点时,A,P,Q三点共线 B. 存在点O,使AO1A.C C. 直线PO与AC:的夹角为60 D. 四面体BCDO的体积为定值 11. 如右图,在△ABC中,已知AB=4.AC=10.乙BAC=60*,BC边上的中点为M,AC边上的中点 为N,AM、BN相交于点P,则下列结论正确的是 A. BC=2V19 B. △ABC的内切圆的半径为7-19 D. 过点P作直线交线段AB和BC分别于点E、F,则BE·BF的取值范围是[-2.-] 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 在复平面内,向量AB对应的复数是2+i,向量CB对应的复数是-1一3i,则向量CA对应的复 数是_ 13. 已知向量=(1.③),且.的夹角为”,(+).(2ā-3)=4,则在ā方向上的投影向量为 .(结果用坐标表示) 14. 如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为2的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角 形,EF//AB,FF三3,则该多面体的体积为 高一数学 第2页共4页 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图,在正四校柱ABCD-4.B.C.D.中,AB=2,AA=3,点M.N分别是线段CD。.CC.的中点 (1)求证:直线MN//平面ABC (2)求M到平面A.C.B的距离 16.(15分) 为了了解某工厂生产的产品情况,从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为100的样本 测量它们的尺寸(单位:mm),并将数据分为 [92,94),[94,96),[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106]七组 其频率分布直方图如图所示. (1)求图中的x值 &霜 (2)根据频率分布直方图,用分层随机抽样的方法从[94.96) [100.102)两个区间共抽取出7个产品,则每个区间分别应 #0#610010210:106尺寸mm 抽取多少个产品 (3)记产品尺寸在[98,102)内为A等品,每件可获利6元;产品尺寸在[92,94)内为不合格 品,每件亏损2元:其余为合格品,每件可获利3元,若该工厂一个月共生产2000件产 品,以样本的频率代替总体在各组的频率,若单月利润未能达到10000元,则需要对该 工厂设备实施升级改造,试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造 17.(15分) 如图,在四校锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAD是正三角形,平面PAD1平面ABCD M是PD的中点. (1)证明:AM1PC; (2)若PB与底面ABCD所成角的正切值为15,求二面角P-BC-D的 正弦值. 高一数学 第3页共4页 CS扫描全能王 亿人在用的扫描App 18.(17分) 定义函数f(x)=msinx+ncosx的“源向量”为OM=(m.n),非零向量oM=(m.n)的“伴 随函数”为f(x)=msinx+ncosx,其中o为坐标原点. (1)若向量oM=(V3.1)的“伴随函数”为/(x),且f(a+)=,求f(a-)的值; (2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若函数h(x)的“源向量”为OM=(0.1) 且己知a-6./(4-1,求AB+AC|-AB·AC的取值范围. 19.(17分) 折纸是一项玩法多样的活动,通过折叠纸张,可以创造出各种各样的形状和模型,如动物、花 弃、船只等:折纸不仅是一种艺术形式,还蕴含了丰富的数学知识,在纸片AABC中,A,B C所对的边分别为a:b,c:AABC的面积为S:a三5 (1)证明:s-5sinsinC. 2sinA: (2)若8y3S..sinA=103cos(B-C)+5,求sinA的值; (3)在(2)的条件下,若b三3,D是AB的中点,现需要对纸片△ABC做一次折叠,使C点 与D点重合,求折叠后纸片重叠部分的面积S。 高一数学第4页共4页 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A口