浙江省9+1联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

2024学年第二学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试

数学

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；

3.所有答案必须写在答题卷上，大卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 若复数满足（其中i为虚数单位），则复平面内该复数所对应的点位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知、、是球的球面上三个点，且，球心到平面的距离为1，则球的表面积为（    ）.

A. . B. . C. . D. .

4. 已知为等比数列的前项和，且，则“”是“”的（    ）条件.

A. 充分不必要. B. 必要不充分. C. 充分必要. D. 既不充分也不必要.

5. 已知，，，则，b，的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点（其中点在第一象限），点到抛物线的准线的距离为，则的值为（   ）

A. 2 B.  C.  D. 4

7. 从0，1，2，3，4，5这6个数中任选2个奇数和1个偶数，组成没有重复数字的三位数的个数为（   ）

A. 36 B. 42 C. 48 D. 54

8. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，边上的高为2，且，则的周长为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1~8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，设事件，事件“得到的点数为偶数”，事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C. 事件B与C互斥 D. 事件A与B相互独立

10. 已知函数，下列说法正确的是（   ）

A.

B. 函数的图象关于点中心对称

C. 将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象

D. 函数在区间上单调递增

11. 已知函数与交于两点，如图截取两函数在之间部分图象得到一条封闭曲线，则（   ）

A. 关于直线对称

B. 若点的横坐标为，则

C. 上的点到直线距离的最大值为

D. 是上互异的两点，分别过作的切线，斜率记为，，若，称为的一组关联点，则的关联点有无数组

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 的展开式中的常数项为______.

13. 已知点，直线被圆所截得弦的中点为N，则的最大值是________.

14. 若三次函数有三个相异且成等差的零点，则a的取值范围为________.

四、解答题（本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点M为的中点，连接.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成的角的余弦值.

16. D公司开发了两款AI图像检测模型（分别记为甲模型、乙模型），用于检测图像中的特定目标.已知甲模