辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题
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答案第 1 页，共 10 页
5 月期中考试数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A D B B B BCD BCD
题号 11
答案 ABD
1．【详解】设等比数列 an 的公比为q ，∵ = =a a3, 273 7 ，∴ = =a
q
a
9
3
7 4
，故 =q 32 ，
∴ = = =a a q 3 3 95 3
2
.故选：C.
2．【详解】设正项等比数列 an 的公比为 q q 0)( ，由 a4 1， a
2
1
3 ， a3 2 成等差数列，
可得 = +a a a
2
2 4 3
1
3 1 2，即 = +a q a a q4 31 1 1
2
，所以 = +q q4 32 ，解得 = −q 1（舍去）或
=q 4，所以
+ +
= = =
+ +
a a a q a q q
a a a a
16
1 1
6 7 4 5
2 2 2
4 5 4 5
.
故选：A
3．【详解】由题意得 =n A 3)( ， =n AB 1)( ，所以
( )
∣ = =
n A
P B A
n AB
3
1)(
)( .
故选：C.
4．【详解】因为 =P A
4
1
)( ，所以 = − =P A P A
4
1
3
)()( ，由 =P B A
3
1
)( 得：
= − = − =P B A P B A
3 3
1 1
1 2
)()( ，所以由全概率公式得：
= + = + =P B P A P B A P A P B A
4 3 4 2 8
3 2 1 1 5
)()()()()( ，
故选：A
5. 【详解】
+
= = = +
n
n T n n
T
S
S n
nn
n
n
n
3 1
2 , (3 1)
2 ， +
−
= =
+
−
b T Tb
a a
b
a S S
5 4 4 3
5 5 4
3
2 8
+
+
=
b b
a a
11
9
3 5
2 8 ,
故选：D
6．【详解】由题意， = +y ate1 两边取自然对数得 = +y atln 1 ，令 =u yln ，则 = +u at1 ，
= + + =u y y y
3
ln ln ln 2
1
1 2 3 )( ， = + + =t t t t
3
2
1
1 2 3 )( ，∵回归直线必过样本点的中心，
答案第 2 页，共 10 页
∴ 2 2 1a= + ，
得
1
2
a = ，∴ 1
2
t
u = + ，则 1 2e
t
y
+
= ，当 7t = 时，
4.5ey = ．
故选：B
7．【详解】 由题意知，要使小王赢得比赛，则小王至少赢 1n+ 局，因为每局赢的概率
是相同的，所以服从二项分布，
由二项分布的概率公式可得赢 1n+ 局的概率为
1 1 1 1
1 2 2 2
1 1 1
C ( ) (1 ) C
2 2 2
n n n n
n n n
P + + − += − = ，
赢 2n+ 局的概率为
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1
C ( ) (1 ) C
2 2 2
n n n n
n n n
P + + − += − = ， ，赢2n局的概率为
2 2 2
1 2 2 2
1 1
C ( ) C
2 2
n n n
n n n n
P + = = ，小王赢的概率为：
( ) ( ) ( )1 2 2 1 2 22 2 2 2 2 22 2 1
1 1
C C C 2C 2C 2C
2 2
n n n n n n
n n n n n nn n
P n + + + +
+
= + + + = + + +
( ) ( )0 1 1 1 2 2 22 2 2 2 2 22 1 2 1 2 1
C1 1 1
C C C C C 2 C
2 2 2 2
n
n n n n n n
n n n n n nn n n
− +
+ + +
= + + + + + + = − = − ，
有 ( )
1
1
4
P = ， ( )
1
2
P n ，可知选项 A，C 正确，
由 ( ) ( )
1 1
2 2 2 2 2 2
2 1 2 3 2 3
C C 4C C
1
2 2 2
n n n n
n n n n
n n n
P n P n
+ +
+ +
+ + +
−
+ − = − = ，
又由
( )
( )
( )
( )( )
( )
( )
( )( )
( )
( )
( )( )
1
2 2 2 2 2 2 2 2
4 2 ! 2 2 ! 2 ! 2 1 2 2 2 2 !
4C C 4 0
! ! 1 1 !1 !
n n
n n
n n n n n n
n n n n nn
+
+
+ + +
− = − = − =
+ + +
，
可得 ( ) ( )1P n P n+ ，可知 D 选项正确. 选项 B 错误；
故选：B
8．【详解】由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，且第m行有
m个数，记 na 为第n个奇数，则 ( )1 2 1 2 1na n n= + − = − ，又2015=2 1008 1 − ，所以
2015为第1008个奇数，又前31个奇数行，共有奇数
( )31 1+61
1+3+ +61= =961
2
，
又前32个奇数行，共有奇数
( )32 1+63
1+3+ +61+63= =1024
2
，
则961 1008 1024 ，31+32=63，故2015在第63行，且1008 961=47− 列，
即 63, 47i j= = ，所以 63 47 110i j+ = + = .
答案第 3 页，共 10 页
故选：B.
9．【详解】对于 AC：因为 = = +
+
S a a
a a
)
2
(6 0
12( )
12 6 7
1 12 ，
且 = =
+
S a
a a
2
13 0
13( )
13 7
1 13 ，所以 + a a 06 7 ， a 07 ，又因为 =a 123 ，
所以
+
+
d
d
12 4 0
24 7 0
，解得− −d
7
3
24
；所以等差数列 an
对于 B
是递减数列，故 A错误； 在区间内正确
：因为 =a 123 ，所以 = = = =
+
S a
a a
2
5 5 12 60
5( )
5 3
1 5 ，故 B 正确；
对于 D：因为等差数列 an 是递减数列，且 a 07 ， + a a 06 7 ，则 a 06 ， a 07 ，
所以 S S SS1 2 5 6 ， S S S6 7 12，故 D 正确.
an}
故选：BCD.
10．【详解】对于 A，因为{ 是等比数列， 所以 − −S S S S S, ,2 4 2 6 4 成等比数列，
所以 − = −S S S S S4 2 2 6 4
2
)()( ，即 − = −S8 2 2 86
2
)()( ，解得 =S 266 ，故 A 错误；
对于 B，因为 = −a nn 2 11，所以 − = + − − + =+a a n nn n 2 1 11 2 11 21 )()( ，所以 an}{ 是等差
数列，由 = − a nn 2 11 0得 n
2
11
，
所以 ) ( )1 2 3 11 1 2 5 6 7 11a a a a a a a a a a+ + + + = − + + + + + + +(
= − + = − + =
+ + − − +a a a a
2 2 2 2
61
5 6 5 9 1 6 1 111 5 6 11 )()()()( ，故 B 正确；
对于 C，设等差数列 an}{ 的公差为d ，
因为 = −a 20211 ，所以
− = − = = =
−+ +
d
S S a aa a a a
10 8 2 10 2 8 2
2
10 8
10 8 10 81 10 1 8
)()(
，
所以 = − + = −
S
2
2021 2021 2 2021
2021 2020
2021 )( ，故 C 正确；对于 D， 因为
= + −a S S nn n n ( 2)1 ，
所以 − = + − −S S S S nn n n n ( 2)1 1 ，所以 − =−S Sn n 11 ，又 =a 11 ，
答案第 4 页，共 10 页
所以 nS 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以 ( )1 1 1nS n n= + − = ，
所以
2
nS n= ，所以
2 2
50 50 49 50 49 99a S S= − = − = ，故 D 正确.
故选：BCD
11．【详解】A 选项，经过两次试验后，试验者手中恰有 2 个白球，
需要两次投掷硬币，均正面朝上，且从箱子里抽出的两个小球均为白色，
故概率为
1 3 1 2 3
2 5 2 4 40
= ，A 正确；
B 选项，第二次试验需投掷硬币，正面朝上，从箱子里抽出的小球为红球，概率为
1 2 1
2 4 4
= ，B 正确；
C 选项，经过 6 次试验后试验停止，即前 5 次有 4 次投掷硬币，正面朝上，
第 6 次投掷硬币，正面朝上，概率为
5
4
5
1 1 5
C
2 2 64
=
，C 错误；D 选项，设经过
( )5n n 次试验后小球全部取出的概率最大，此时前 ( )1n − 次有 4 次投掷硬币，正面朝
上，第n次投掷硬币，正面朝上，
故概率为
1
4 4
1 1
1 1 1
C C
2 2 2
n n
n n
−
− −
=
，令
1
4 4
1 2
1
4 4
1
1 1
C C
2 2
1 1
C C
2 2
n n
n n
n n
n n
−
− −
+
−
，解得8 9n ，
又 Nn ，故经过 8 次或 9 次试验后小球全部取出的概率最大，D 正确.
故选：ABD
规定：填空题每个小题运算结果最后没有约分化简的不得分
12．【详解】 ( ) ( )
1 0.6827
350 300 50 0.15865
2
P P
−
= + = = ，录取人数为
0.15865 10000 1587 （人）．故答案为：1587.
13. 【详解】从公比不为 1 的正项等比数列 na 的前 8 项中任取三项，共有
3
8C 56= 种
取法，
答案第 5 页，共 10 页
其中能构成等比数列的有 a a a, ,1 2 3 )( ， a a a, ,2 3 4 )( ， a a a, ,3 4 5 )( ， a a a, ,4 5 6 )( ，
a a a, ,5 6 7 )( ， a a a, ,6 7 8 )( ， a a a, ,1 3 5 )( ， a a a, ,3 5 7 )( ， a a a, ,2 4 6 )( ， a a a, ,4 6 8 )( ，
a a a, ,1 4 7 )( ， a a a, ,2 5 8 )( ，共 12 种取法，
假设任取三项并能构成等比数列为事件 A，所以 = =P A
56 14
12 3
)( ．
14. 【详解】由题意知 + = ++n a n an n2 11 )()( ，则数列 +n an1 )( 是首项为 + =1 1 2 4)(
的常数列，
+
=
n
an
1
4
，∴
( )( ) + + + + + +
= = = −
+
n n n n n n
a an n
1 2 1 2 1 2
16
4 4 16 1 1
1
1 1 1 1 1 1 1 1 8
2 3 3 4 4 5 1 2 2n n n
= − + − + − + + − =
+ + +
S
n
n 16 ，
( )( ) + ++ + +
= =
n
n
n n n
k
nSn
10
8 2 8 16
8 8
，∵ n 0，∴ ≥+
n
n 8
16
，当且仅当 =
n
n
16
，即
=n 4时取等号，
∴ k
9
4
，则 k的最小值为
9
4
.
故答案为：
9
4
.
规定：每个小题运算结果最后没有约分化简的扣 1 分
15. 【详解】（1）
+ + + +
= = =
− −
a b c d a c b d
n ad bc
( )( )( )( ) 100 116 108 108 100 116 108 108
( ) 216(68 60 40 48) 216 21602
2 2 2
= =
100 116 29
7.448
216 20 20 216
…3 分，
注：没化成小数不扣分，化成小数错误的扣一分
7.448 6.635，所以有99%的把握认为“观影评价与性别有关”. …4 分
（2）从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取 1 人为男性的概率为 =
100 5
40 2
，
且各次抽取之间相互独立，所以
2
3
5
X B
, ，…5 分
答案第 6 页，共 10 页
所以
3 2
1
3
3 27 2 3 54
( 0) , ( 1) C
5 125 5 5 125
P X P X
= = = = = =
，
2 3
2
3
2 3 36 2 8
( 2) C , ( 3)
5 5 125 5 125
P X P X
= = = = = =
，…9 分
故 X 的分布列为
X 0 1 2 3
P
27
125
54
125
36
125
8
125
…10 分
（3）
法一：从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取 10 人，则男性 4 人，女性 6 人.
则Y 服从 ( 10,2,6)H m+ 的超几何分布，所以
12
( )
10
E Y
m
=
+
，…11 分
根据题意
12
1
10m
+
， 2m …12 分，所以m的最大值为 2. …13 分
法二：Y 的可能取值为 0，1，2，
所以
2 1 1 0 2
4 4 6 4 6
2 2 2
10 10 10
C C C C C
( 0) , ( 1) , ( 2)
C C C
m m m
m m m
P Y P Y P Y+ + +
+ + +
= = = = = =
所以
2 1 1 0 2
4 4 6 4 6
2 2 2
10 10 10
C C C C C
( ) 0 1 2 1
C C C
m m m
m m m
E Y + + +
+ + +
= + + ，…11 分，即
12
1
10m
+
…12 分，
解得 2m ，所以m的最大值为 2. …13 分.
16．【详解】（1）
1 2 3 1
1 3 5 2 3 2 1
n n
n n
n
a a a a a−
− −
+ + ++ + = ①当 1n = 时，
1
1
1
a
= ，即
1 1a = ；…2 分
当 2n 时，
1 2 1
1 3 2 3
1
n
n
n
a a a −
−
+ ++ = − ②…3 分
① －②得 ( )
2 1
1 2 1 2n
n
n
a n n
a
−
= = − ， …6 分
因为 1n = 时， 1 1a = 也满足上式，故 ( )
*2 1 Nna n n= − ．…8 分
（2）记 4 3 4 2 4 1 4n n n n nc b b b b− − −= + + + ，…10 分
答案第 7 页，共 10 页
则
( ) ( ) ( )
4 3 4 2 4 1 4 4 3 4 1
4 3 π 4 2 π 4 1 π 4 π
sin sin sin sin
2 2 2 2
n n n n n n n
n n n n
c a a a a a a− − − − −
− − −
= + + + = −
( ) ( )2 4 3 1 2 4 1 1 4n n = − − − − − = − （常数）数到 nc 为常数列，…13 分
100 1 2 1 4 5 6 7 8 97 98 99 100S b b b b b b b b b b b b = + + + + + + + ++ + + +
1 2 25 4 25 100.c c c= + ++ = − = − …15 分
17. 【详解】（1）依题意可得 ( )0.05 0.075 0.15 0.1 2 1a+ + + + = ，解得 0.125a = ；
…3 分 注：直接写结果扣 1 分
（2）由（1）可得高度在 )15,17 和 )17,19 的频率分别为0.1和0.15，所以分层抽取的 5
株中，高度在 )15,17 和 )17,19 的株数分别为 2 和 3，…4 分
所以 X 可取 0，1，2 ，…5 分
( )
3
3
3
5
C 1
0
C 10
P X = = = ， ( )
2 1
3 2
3
5
C C 3 2 3
1
C 10 5
P X
= = = = ，
( )
1 2
3 2
3
5
C C 3 1 3
2
C 10 10
P X
= = = = …8 分
所以 X 的分布列为：
X 0 1 2
P
1
10
3
5
3
10
…9 分
（3）从所有花卉中随机抽取3株，记至少有2 株高度在 21,25 为事件M ，至多1株高
度低于23cm为事件N ，则 ( )
3 2 1
2
3
1 1 1 1
C
2 2 2 2
P M
= + =
，…11 分
( )
2 2 3
1 2
3 3
1 1 1 3 1 26
C +C
2 5 5 10 5 250
P MN
= + =
，…13 分
答案第 8 页，共 10 页
所以 ( )
( )
( )
26
26250|
1 125
2
P NM
P N M
P M
= = = …15 分
18．【详解】（1）因为
1
1 2 3 2
n
n na a
+
+ = + ，即
1
1
3
2 2
n n
n n
a a+
+
− = ，…2 分
所以数列
2
n
n
a
是以 1 1
2
a
= 为首项，3 为公差的等差数列. …3 分
( )1 1 3 3 2
2
n
n
a
n n= + − = − 所以 ( )3 2 2nna n= − ，…4 分
（2）（i） ( )
( 1)
1 2
3 2
nn
n
n a
b n
n
+
= = +
−
，…5 分
所以 ( )1 2 3 12 2 3 2 4 2 2 1 2n nnS n n
−= + + + + + + ，
( )2 3 4 12 2 2 3 2 4 2 2 1 2n nnS n n
+= + + + + + + ，…6 分
所以 ( )1 2 3 12 2 2 2 2 1 2n nnS n
+− = + + + + − + ( )1 2 3 12 2 2 2 1 2 2n nn += + + + + − + +
( )
( ) ( )1 1 1 1
2 1 2
1 2 2 2 2 1 2 2 2
1 2
n
n n n nn n n+ + + +
−
= − + + = − + − + + = −
−
，…8 分
所以
12nnS n
+= …9 分
（ii）因为
* 1, 3nnn S m
+ N ，所以
1
* 2,
3
n
n n m
+
N ，…10 分
令
1
2
3
n
nc n
+
=
，不妨设 nc 的第n项取得最大值，…11 分
所以
( )
( )
1
1 2
2 2
1
3 3
2 2
1
3 3
n n
n n
n n
n n
+
+ +
−
+
，…13 分
解得2 3n ，…15 分
所以 nc 的最大值为 2 3
16
27
c c= = ，…16 分
答案第 9 页，共 10 页
所以
16
27
m ，即 m的取值范围是
16
,
27
+
.…17 分
19．【详解】（1）记附近居民第 ( )1, 2i i = 天选择路线 ,A B分别为事件 ,i iA B ，
依题意， 11
3
1
( ) ,
3
2
( )P P BA == ， 2 1 2 1
1
( ) ( )
2
P A A P B A= = ， 2 1 2 1
3 1
( ) , ( )
4 4
P A B P B B= = ，
则由全概率公式，得居民第二天选择路线A 散步的概率
2 1 2 1 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A A P B P A B= +
1 1 2 3 2
3 2 3 4 3
= + = ；…3 分
注：直接写数字没有文字过程，结论正确的给 1 分
记第二天选择路线A 散步的人数为Y ，则
2
(4, )
3
Y B～ ，…4 分
故Y 的数学期望
2 8
( ) 4
3 3
E Y = = ．…5 分
（2）（i）当第n天选择路线A 时，第 1n+ 天选择路线A 的概率 1
1
2
n nP P+ = ；…6 分
当第n天选择路线 B 时，第 1n+ 天选择路线A 的概率 1
3
(1 )
4
n nP P+ = − ，…7 分
所以
*
1
1 3 1 3
(1 ) )(
2 4 4 4
n n n nP P P P n+ = + − = − + N .…9 分
（ii）由（i）知
*
1
1 3
(
4
)
4
n nP P n+ = − + N ，则 1
3 1 3
( )
5 4 5
n nP P+ − = − − ，而 1
1
3
P = ，
于是数列
3
{ }
5
nP − 是首项为 1
3 1 3 4
5 3 5 15
P − = − = − ，公比为
1
4
− 的等比数列，…11 分
因此
13 4 1( )
5 15 4
n
nP
−− = − − ，即
13 4 1( )
5 15 4
n
nP
−= − − ，…12 分
16
4 4 4
15 9
n
n
n
M
P
= − = −
−
，
当 2n 时， 1
1
4 4 4 4 4 4 1
4 4 4(4 1) 4(4 4) 4
n n n
n
n n n
n
M
M ++
− − −
= = =
− − −
，而
1
2
1
0
4
M
M
= ，
所以
1 2
2 3 1 4
n
n
MM M n
M M M +
+ + + ；…14 分
1
1 1 1
1
1
(4 4) 3
4 4 1 3 1 34
4 4 4 4 4 4 4 4 4
n
n
n
n n n n
n
M
M
+
+ + +
+
− −
−
= = = − −
− − −
，
答案第 10 页，共 10 页
所以
1 2
1 2 3
2 3 1
1 1 1 1 1
3( ) (1 ) 1
4 4 4 4 4 4 4 4
n
n n
n
MM M n n n
M M M +
+ + + − + + + + = − − − ，…16 分
所以
1 2
2 3 1
1
4 4
n
n
MM Mn n
M M M +
− + + + .…17 分
滨城高中联盟2024一2025学年度下学期高二5月期中考试
数学试卷
命题人：大连市第二十高级中学任中美校对人：大连市第二十高级中学魏九九
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.在等比数列{an}中，ag=3,a,=27,则as=()
A.3
B.±9
C.9
D.±3
2已知{a,)是各项均为正数的等比数列，且4a1,4a3a,成等差数列，则十g的值是()
1
a6十a
A后
B局
C.9
D.16
3.甲、乙两名游客到大连来旅游，各自都准备从金石滩、森林动物园、极地馆这3个景点中随机
选一个去游玩.记事件A:甲和乙选择的景点相同，事件B:甲和乙恰好都去了极地馆，
则P(BA)=(
A司
B号
c局
D.
4.已知P(④)=，P(BA)=3,P(BA=号，则P(B)=(
A营
c
D品
5已知等差数列a,6)的前项和分别为S,工，若≥-31则哈+会的值为(
2n
A
B名
c
n品
6.下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y(单位：百只)的数据，通过
相关理论进行分析，知可用回归模型y=e+(a∈R)对y与t的关系进行拟合，则根据该回
归模型，预测第7个月该物种的繁殖数量为(
第t个月
2
3
繁殖数量y
e2a
2
A.e百只
B.e.5百只
C.e5百只
D.ess百只
7.小王、小张两人进行象棋比赛，共比赛2(n∈N)局，且每局小王获胜的概率和小张获胜的
概率均为，如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛，记小王赢得比赛的概率为
P(n),则下列结论错误的是()
AP(1)=号
B.P(n)存在最大值
CPm)<号
D.P(n)随着n的增大而增大
【高二数学第1页（共4页）】
8.把正整数按一定的规律排成三角形数阵，如图所示.设a(i,j∈N”)
1
是这个三角形数阵中从上往下数第i行、从左往右数第方个数，如
24
357
a2=8,若a=2015若，则i与j的和为()
681012
A.109
B.110
911131517
C.111
D.112
141618202224
44中有9
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错误选项得0分
9.设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,若a=12,S2>0,S3<0则下列结论正确的
是()
A.数列{a.}是递增数列
B.S5=60
c-4←dK-2
D.S1,S2…,S12中最大的是S6
10.已知数列(an}的前n项和为S。,则下列说法正确的有()
A.若{an}是等比数列，S2=2,S,=8,则S6=16
B.若an=2n-11,则|a1|+|a2|+|a|+…+|am|=61
C,若a,}是等差数列a1=一2021，若普-音=-2，则5m=-2021
D.若a1=1,an=√Sn+√S.-1(n≥2)，则ao=99
11.一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小
全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球不再放
回：若硬币反面朝上，则不抽取小球：重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验
者手中没有任何小球，下列说法正确的有()
A,经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为高
B若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后试验者手里有白、红球各1个的概率为号
C经过6次试验后试验停止的概率为品
D.经过8次或9次试验后小球全部取出的概率最大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某类考试报名人数为10000人，已知考试的成绩服从正态分布N(300,2500),若录取分数线
为350分，则录取人数约为」
,(结果四舍五人取整数)
(参考数据：若E服从正态分布N(μ，d),则P(μ一a≤≤μ十σ)≈0.6827)
13.从公比不为1的正项等比数列{a.}的前8项中任取三项，则这3项能构成等比数列的概率
为」
14.已知在数列(a,中，a=2,a1=4,设数列{aa)的前n项和为S,者不等式
(n十8)k≥S.对Hn∈N·恒成立，则k的最小值为
【高二数学第2页（共4页）】
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），
从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位：人）：
好评
差评
合计
男性
40
68
108
女性
60
48
108
合计
100
116
216
(1)判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量
X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列；
(3)在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差
评”的观众中抽取m(m∈N')人.现从这(10+m)人中，随机抽出2人，用随机变量Y表
示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量Y的数学期望不小于1，求m的
最大值
n(ad-bc)2
参考公式：X=a+bc十a)a竿ob+D其中n=a+b+c+d.
参考数据：
P(x≥X)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0,001
约
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
16.已知数列{a,}满足上+3+三+…+2m-1=m(m∈N).
a
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若6.=a,sin受，数列6，)的前n项和为S,求S
【高二数学第3页（共4页）】
17.某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm)介于[15,25]之间，现对植物
园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示，
(1)求a的值；
个频率/组距
(2)若从高度在[15,17)和[17,19)中分层抽样抽取5
0.150--*-
a
株，在这5株中随机抽取3株，记高度在[15,17)内
0.100
的株数为X,求X的分布列：
0.075
(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求
0.050
至少有2株高度在[21,25]的条件下，至多1株高度
低于23cm的概率.
0151719212325高度/cm
18.已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an十3·2m+1
(1)求数列{a.}的通项公式：
(2)设6.=0+1，记数列{6.)的前n项和为S
3n-2
(i)求Sm;
(i)若Vn∈N”,S。<m·31成立，求m的取值范围.
19.前关湿地有两条散步路线，分别记为路线A和路线B.湿地附近的居民经常来此散步，经过
一段时间的统计发现，前一天选择路线A的居民第二天选择路线A和路线B的概率均为
号：前一天选择路线B的居民第二天选择路线A和路线B的概率分别为子和子已知居民
第一天选择路线A的概率为号，选择路线B的概率为号
(1)若有4位居民连续两天去湿地散步，记第二天选择路线A散步的人数为Y,求Y的数学
期望E(Y).
(2)若某居民每天都去湿地散步，记第n天选择路线A的概率为P.,
(i)请写出P+1与P.(n∈N·)的递推关系；
(m设M=门s5-可一4，求证号-1<烧+之++各<号aeN)
16
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