2025年河北省初中学业水平考试 数学 问鼎卷(二)

 

 

机密★启用前

2025年河北省初中学业水平考试

数学  问鼎卷(二)

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅 读答题卡上的“注意事项”,按照"注意事项"的规定答题.

4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请 在答题卡上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.

 

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)

(    )

1.对于, 若m=2025,  则其结果为

A.正数      B.负数         C.0                              D.不能确定

 

2.下列运算正确的是                                                        (    )

A.(a²)⁵=a⁶                        B.a²·a³=a⁶                        C.a⁸÷a²=a⁴                        D.2x+3y=5xy

3.据每日经济新闻报道，DeepSeek App从2025年1月11日上线以来至2025年2月9日，累

计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近9700万.下列说法错误的是     (    )

A.1.1  亿用科学记数法表示为1.1×10⁸

B.9700   万用科学记数法表示为9.7×10⁷

C.1.1  亿与9700万的差用科学记数法表示为1.3×10⁷

D.1.1 亿与9700万的和用科学记数法表示为20.7×10⁷

4.将两只手的食指和拇指摆放在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可 以看成同旁内角的是                                                      (     )

A                                     B                                           C                                       D

5.对于任意实数x, 规定,则f(x)+f(x+1)=                               (     ) A       B           C        D

6.如图1是一个几何体的主视图，则该几何体可以看作是由下列哪个图形绕直线l 旋转一周

(    )

图1

C

问鼎卷(二)第1页(共8页)

 

 

7.如图2,矩形ABCD 的对角线交于点0,则A0 是△ABD 的                      (    )

A. 角平分线         B. 中线             C. 高线             D.中位线

图2                                              图3

8.已知x₁=-1  是关于x 的方程x²+bx+c=0  的一个解，该方程的另一个解为x₂,则下列说法 正确的是                                                            (    ) A.b-c=-1                        B.b²≤4c                          C.b=1-x₂                       D.c=x₂

9.如图3,正五边形ABCDE 和正六边形DEFGHI有一条公共边，对角线 BE的延长线交边 FG 于点K, 则∠FKE=                                                                                                           (    ) A.45°                             B.48°                             C.60°                             D.72°

10.某农业无人机在麦田上方执行喷洒任务，它先从地面垂直匀速起飞至10m 高度，然后保 持这个高度水平飞行，过一会儿，又匀速降至4 m 高度并低速巡航，保持这个高度完成喷 洒，则无人机飞行的高度h(m) 与飞行时间t(s)的图象大致是                 (     )

A                                      B                                     C                                 D

11.如图4,在平行四边形ABCD 中，AB=2,AD=3,∠B=60°,E   是对角线AC 上的动点，连接

DE, 则 DE 的最小值为                                                 (    )

图4

A.√3                             B. √万              C          D

12. 如图5,在Rt△ABC中，∠A=90°,∠C=30°,   边AB与x 轴平行且AB=1,  现将 Rt△ABC以 点 A(1,1)  为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转60°,则经过2030次旋转后，点C 的坐标为

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

图5

C

数学 问鼎卷(二)第2页(共8页)

(    )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.(1-√3,0)

 

 

二、填空题(本大题共4个小题、每小题3分、共12分)

 

13.计算： √ (-2 √3)² × √3=          _ ·

14.如图6是一个圆形靶子、三个同心圆的半径分别为1,2,3.嘉淇向靶子随机投掷一次飞镖 (若飞镖落在分隔线上，则重新投抑),则飞镖落在阴影部分的概率是         ·

图7

15.如图7,在等腰三角形ABC中 ，AB=AC,BC=6,D 是边BC上靠近点C的三等分点，且满足 AD⊥AB,点B'是点B 关于直线AD 的对称点，则线段B'C的长为         

16.对于反比例函数),称M( √2k, √2k),N(- √2k,- √2k) 为该反比例函数图象 的两个“焦点”,且若P 为反比例函数图象上的任意一点，则恒有IPM-PNI=2√2k.  如图

8,M,N 为反比例函数)的图象的两个焦点，A 为该反比例函数在第三象限的图象上 的一个动点，B 为∠NAM 的平分线上的一点，且AB⊥BM,OB=2, 则k 的值为       

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分7分)

已知数轴上点P 表示的数为x, 且lx-21+lx+4I=8.

(1)当x>2 时，化简Ix-21+lx+41, 并求x 的值；

(2)结合数轴(如图9)分析，满足条件的点P 共有几个?分别求出这些点表示的数.

图9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

数学 问鼎卷(二)第3页(共8页)

 

 

22. (本小题满分9分)

已知宽与长的比(约为0.618)的矩形叫黄金矩形.黄金矩形作为一种美学比例，无 论是建筑、绘画、设计还是自然现象，都能找到它的身影，这种比例不仅在视觉上给人以和 谐、平衡和美感，还反映了人类对美的迫求和自然界的奇妙规律.某数学兴趣小组对如何 用折纸或尺规作图的方法得到黄金矩形进行了探索.

实验操作  第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图13-1的方法折出一个正方形，然后

把纸片展平；

第二步：如图13-2,把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平；

第三步：折出内侧矩形的对角线 DF, 并把DF 折到图13- 3中FN 处 ；

第四步：如图13-4,展开纸片，按照所得的点N 折出NP, 得到矩形CDPN.

 

 

图13- 1

 

 

图13-2

图13-3

 

图13-4

 

 

 

23. (本小题满分11分)

已知AB 为⊙0 的 直 径 ，AB=16,C   为 AB 上的动点，D 为 0 0 上 的 动 点 (点 C,D  均不与点 A,B 重合),连接AD,DB,DC.

(1)如图14- 1,当C 为 AB 的三等分点，且AC>BC  时

(2)如图14-2,若点C 在半径OB 上(点C 不与点0重合),将CB 绕 点C 逆时针旋转90° 后得到CB',且 点B′落 在AD 所在直线上，设BC=x, ,求y 与 x 之间的关系式，并  写出y 的取值范围.

(3)如图14- 3,若∠BDC=60°, 延 长DC 交 ⊙ 0 于 点 E, 在 DE 上 取 一 点F, 使 得 EF=

① 的值；

②连接BF, 记 BF=d,    直接写出d 的最小值.

 

图14- 1

 

图14-2

图14-3