浙江省浙里特色联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

2024学年第二学期浙里特色联盟期中联考

高一数学学科  试题

考生须知：

1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题卷.

选择题部分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）

1. 设集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数满足（是虚数单位），则（   ）

A.  B. 2 C.  D. 1

3. 已知，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知平面，直线满足，，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 在中，角，，的对边为，，，已知，，，则（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（   ）

A.  B.  C.  D. 8

8. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上，两点与点在同一条直线上，且在点的同侧.若在，处分别测得球体建筑物的最大仰角为和，且，则根据测得的球体高度可计算出球体建筑物的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分.）

9. 已知向量，，则下列命题正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则与夹角的余弦值为 D. 若，则在上的投影向量为

10. 已知正方体的棱长为1，是中点，是的中点，点满足，则下列命题正确的是（   ）

A. 多面体的体积是随的增大先减小后增大

B. 时，面面

C. 三棱台的体积为

D. 时，平面截该正方体所得截面的面积为

11. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列命题正确的是（   ）

A. 若，则的外接圆的面积为

B. 若且有两解，则的取值范围为

C. 若且为锐角三角形，则的取值范围为

D. 若且，为的内心，则的面积为

非选择题部分

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. 已知函数，则__________.

13. 已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为________.

14. 在直四棱柱中，四边形是矩形，，点为线段的中点，点是线段上的一点，点是底面内的一点，则的最小值为________.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 已知复数，.

（1）若是实数，求的值；

（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.

16. 在平行四边形中，，，，，分别为和上的动点，且，.

（1）若，，请用，表示，；

（2）若，与相交于点，求的值；

（3）若，求的取值范围.

17. 在中，角、、对应的边分别为、、，已知.

（1）求角的值；