上海市松江区2024-2025学年下学期八年级期末数学模拟练习试题

2024-2025学年上海市松江区八年级下学期期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于一次函数，下列说法正确的是(    ) A. 随的增大而增大 B. 图象可由直线向下平移个单位得到 C. 点，都在直线上，则 D. 图象经过第二、三、四象限 2.下列方程中，有实数根的方程是(    ) A. ； B. ； C. ； D. ． 3.用换元法解方程，设，则得到关于的整式方程为(    ) A. B. C. D. 4.下列事件中属于必然事件的个数是 检查生产流水线上的一个产品，是合格品；三条线段组成一个三角形；是实数，则；个人中至少有个人生日相同． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.甲、乙两辆汽车从地出发到地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；乙车行驶的速度是；、两地相距；甲车比乙车晚到；其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 6.已知四边形中，，，下列判断中一定正确的是(    ) A. 如果，那么四边形是菱形； B. 如果，那么四边形是正方形； C. 如果平分，那么四边形是矩形； D. 如果，那么四边形是等腰梯形． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.已知的平方根是，则的立方根是________． 8.如果关于的方程有增根，那么的值为______． 9.已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么的面积是          ． 10.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是        ． 11.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与坐标轴交于，两点过点作，交于点，则的长为______． 12.有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有，，，，从这四张卡片中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积大于的概率是______． 13.如图，在梯形中，，，已知，，那么梯形的中位线长是______用含、的式子表示． 14.如图，在中，，，，点是边的中点，点是边上的任意一点，若点关于直线的对称点恰好落在的中位线上，则的长为____． 15.如图，与是两个全等的等边三角形，且现在有四个结论：；；直线与垂直；四边形是轴对称图形．请将正确结论的序号填在横线上_______． 16.如图，一次函数的图象与轴正半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，且满足，则关于的不等式的解集是          ． 17.如图，同一平面内的四条平行直线、、、分别过正方形的四个顶点、、、，且每相邻的两条平行直线间的距离都为，则该正方形的面积是          ． 18.如图，在矩形纸片中，，，是的中点，是边上的一个动点．将沿所在直线翻折，得到，则长的最小值是          ． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程组： 20.解方程组： 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，在平行四边形中，点、分别在边、上，且，连接． 写出与相等的向量          ； 填空：           ； 求作：在原图上保留作图痕迹，不要求写作法 22.本小题分五一期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表： 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价元台 售价元台 若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共台，其中彩电台数是冰箱台数的倍，设该商店购买冰箱台，则购买彩电________台，购买洗衣机________台． 完成题干的填空，并列不等式求：商店至多可以购买冰箱多少台？ 购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？ 23.本小题分随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的倍，经过测试，由台机器分拣件快件的时间，比个人人工分拣同样数量的快件节省小时． 求人工每人每小时分拣多少件？ 若该快递公司每天需要分拣万件快件，机器每天工作时间为小时，则至少需要安排多少台这样的分拣机？ 24.本小题分如图，在▱中，于点，延长至点，使得，连接，． 求证：四边形是矩形． 若，，，求的长． 25.本小题分如图，平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，且在点的上方，设． 求直线的解析式和点的坐标． 求的面积用含的代数式表示． 当时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，求出点的坐标． 26.本小题分已知菱形的边长为，，对角线、相交于点点从点向点运动到点时停止，点为上一点，且，连接交于点． 写出菱形的面积___________； 如图，过点作于点，若，求点到的距离？ 如图，点是上一点，且，连接、试判断：在运动过程中；是否存在最小值？若存在，请求出：若不存在，请说明理由． 第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市松江区八年级下学期期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于一次函数，下列说法正确的是(    ) A. 随的增大而增大 B. 图象可由直线向下平移个单位得到 C. 点，都在直线上，则 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】C  【解析】解：由知中，随的增大而减小，故A错误，不符合题意； 的图象可由直线向上平移个单位得到，故B错误，不符合题意； 中，随的增大而减小，而，故，C正确，符合题意； 的图象经过第一、二、四象限，故D错误，不符合题意；故选：． 2.下列方程中，有实数根的方程是(    ) A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】D  【解析】此题考查了二次根式的性质，一元二次方程根的判别式，解分式方程，立方根的概念，据此依次判断即可． 【详解】解：、变形为，无意义，故无实数根，不符合题意； B、，无实数根，故不符合题意； C、去分母，得，此时，无实数根，故不符合题意； D、，得，有实数根，故符合题意；故选：． 3.用换元法解方程，设，则得到关于的整式方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题考查了换元法解分式方程，掌握换元法及正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．由，原方程可化为，去分母把分式方程化成整式方程，即可得出答案． 【详解】解：设， 分式方程可化为， 化为整式方程：，故选：． 4.下列事件中属于必然事件的个数是 检查生产流水线上的一个产品，是合格品；三条线段组成一个三角形；是实数，则；个人中至少有个人生日相同． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】解：检查生产流水线上的一个产品，是合格品，是随机事件； 三条线段组成一个三角形，是随机事件； 是实数，则，是随机事件； 个人中至少有个人生日相同，是必然事件；故选：． 5.甲、乙两辆汽车从地出发到地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；乙车行驶的速度是；、两地相距；甲车比乙车晚到；其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 【详解】解：甲车的速度为， 根据函数图象可知，甲车先出发， 根据函数图象可知，甲出发后，乙追上甲， 甲车提前出发，乙车出发后追上甲车，故正确； 乙车的速度为：，故正确； 根据图可知，乙出发后，到达点， ，两地相距，故正确； 根据图可知，乙车到达地时，甲车距离地还有， 甲车比乙车晚到的时间为：，故正确； 综上分析可知：正确的有个，故选：． 6.已知四边形中，，，下列判断中一定正确的是(    ) A. 如果，那么四边形是菱形； B. 如果，那么四边形是正方形； C. 如果平分，那么四边形是矩形； D. 如果，那么四边形是等腰梯形． 【答案】C  【解析】解：如果，，，那么四边形是矩形，错误，不符合题意 B.如果，，，那么四边形不一定是正方形，错误，不符合题意 C.如果平分，，，那么四边形是矩形，正确；符合题意 D. 如果，那么四边形可能是等腰梯形，也可能是矩形，错误，不符合题意 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.已知的平方根是，则的立方根是________． 【答案】  【解析】解：的平方根是， ， 解得：， ， ， 的立方根是， 故答案为． 8.如果关于的方程有增根，那么的值为______． 【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 方程有增根， 是的解， ， 解得或， 当时，有增根， 当时，的解为，不符号题意； 故答案为：． 9.已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么的面积是          ． 【答案】  【解析】 解：如图， 直线与坐标轴分别交于、两点， 当时，；当时，， ，， ，， 的面积是：． 故答案为：．    10.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是        ． 【答案】  【解析】解：多边形的内角和公式为， ， 解得， 这个多边形的边数是． 故答案为：． 根据内角和定理即可求得． 本题主要考查了多边形的内角和定理即，难度较易． 11.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与坐标轴交于，两点过点作，交于点，则的长为______． 【答案】  【解析】解：当，则， ， 当，则，解得， ， 则在中，， ， ， ， 故答案为：． 12.有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有，，，，从这四张卡片中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积大于的概率是______． 【答案】  【解析】解：画树状图如下： 由图可知，共有种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字之积大于的结果有种， 抽取的两张卡片上的数字之积大于的概率是， 故答案为：． 13.如图，在梯形中，，，已知，，那么梯形的中位线长是______用含、的式子表示． 【答案】  【解析】解：如图，过点作，交的延长线于点， ， ， ，， 四边形为平行四边形， ，， ， 由勾股定理得：， 梯形的中位线长是，故答案为：． 14.如图，在中，，，，点是边的中点，点是边上的任意一点，若点关于直线的对称点恰好落在的中位线上，则的长为____． 【答案】或  【解析】解：取、的中点、，连接、、． 在中，，，， 由勾股定理得， 如图中，当点落在上时，设， 由题意可知：，，，， 在中，， ， 解得， 所以的长为． 如图中，当点落在上时，设， 根据三角形中位线的性质可得，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 在中，，， 由勾股定理得， 在中，， ， ， 且适合此方程， 即的长为． 如图中，当点落在直线上时，易证四边形是正方形，可得． ， 此时点在中位线的延长线上，不符合题意． 综上所述，满足条件的线段的长为或． 故答案为：或． 15.如图，与是两个全等的等边三角形，且现在有四个结论：；；直线与垂直；四边形是轴对称图形．请将正确结论的序号填在横线上_______． 【答案】  【解析】解：根据题意，， ， ； 正确； 与是两个全等的等边三角形，且， ，， 三角形为等腰直角三角形，， ，， ，，故正确； 如图，延长交于点， 由知，，， ， ，即直线与垂直，故正确； 由知，由与是两个全等的等边三角形知， 四边形是等腰梯形， 四边形是轴对称图形，故正确．四个命题都正确， 故答案为． 16.如图，一次函数的图象与轴正半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，且满足，则关于的不等式的解集是          ． 【答案】  【解析】解：， 点， 一次函数的图象与轴正半轴相交于点，与轴正半轴相交于点， 随的增大而减小，且时，， 当时，，即， 不等式的解集为． 故答案为：． 17.如图，同一平面内的四条平行直线、、、分别过正方形的四个顶点、、、，且每相邻的两条平行直线间的距离都为，则该正方形的面积是          ． 【答案】  【解析】 【详解】解：过作，交于点，交于点， ，， ， ，， 四边形是正方形， ，， ， 又， ， 在和中， ， ，， 在中， ， ． 18.如图，在矩形纸片中，，，是的中点，是边上的一个动点．将沿所在直线翻折，得到，则长的最小值是          ． 【答案】  【解析】连接由题意，得，由折叠的性质，得在中，由勾股定理，得因为，所以当点在线段上时，的长最小，最小值是． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程组： 【答案】解：设，， 原方程组化为 解得： 即 解得： 经检验，是原方程组的解， 原方程组的解为． 20.解方程组： 【答案】解：由得． 或． 则原方程组可化为 解这两个方程组，得 原方程组的解为； 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，在平行四边形中，点、分别在边、上，且，连接． 写出与相等的向量          ； 填空：           ； 求作：在原图上保留作图痕迹，不要求写作法 【答案】(1)  (2)或  (3)解：如图，即为所作． 【解析】  【详解】解：在中，，， ，， ， ， 与相等的向量是； 故答案为：；  解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， 又， 或； 故答案为：或；  过点作，取，根据向量的三角形法则求解即可． 22.本小题分五一期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表： 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价元台 售价元台 若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共台，其中彩电台数是冰箱台数的倍，设该商店购买冰箱台，则购买彩电________台，购买洗衣机________台． 完成题干的填空，并列不等式求：商店至多可以购买冰箱多少台？ 购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】解：； 三类家电共台，其中彩电台数是冰箱台数的倍，该商店购买冰箱台， 购买彩电台，购买洗衣机台． 故答案为；． 根据题意，得：， 解得：， 为正整数， 至多为， 答：商店至多可以购买冰箱台． 设商店销售完这批家电后获得的利润为元， 则， ， 随的增大而增大， 且为正整数， 当时，有最大值，最大值为， 答：购买冰箱台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为元． 23.本小题分随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的倍，经过测试，由台机器分拣件快件的时间，比个人人工分拣同样数量的快件节省小时． 求人工每人每小时分拣多少件？ 若该快递公司每天需要分拣万件快件，机器每天工作时间为小时，则至少需要安排多少台这样的分拣机？ 【答案】解：设人工每人每小时分拣件，根据题意得： ， 解得， 检验：当时，， 是方程的解，且符合题意， 答：人工每人每小时分拣件． 设需要安排台这样的分拣机，则有： ， 解得， 的最小值为， 答：至少需要安排台这样的分拣机．  24.本小题分如图，在▱中，于点，延长至点，使得，连接，． 求证：四边形是矩形． 若，，，求的长． 【答案】见解析；  ．  【解析】证明：四边形是平行四边形， ，． ． ，即， ，， 四边形是平行四边形． ， ， ▱是矩形； 解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 的面积， 即， 解得：． 25.本小题分如图，平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，且在点的上方，设． 求直线的解析式和点的坐标． 求的面积用含的代数式表示． 当时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，求出点的坐标． 【答案】(1)解：∵经过点 A（0，1），∴b＝1， ∴直线AB的解析式是． 当y＝0时，，解得 x＝3，∴点B的坐标为（3，0）．   (2)如答图①，过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1． ∵x＝1时，，点 P在点D的上方， ∴，． 由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高为2， ∴，∴．   (3)当S△ABP＝2时，，解得 n＝2，∴点P的坐标为（1，2）． ∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°． 第1种情况：如答图②，∠CPB＝90°，BP＝PC， 过点C作CN⊥直线x＝1于点N． ∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°． 又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC， ∴△CNP≌△BEP（AAS），∴PN＝NC＝EB＝PE＝2， ∴NE＝NP＋PE＝2＋2＝4，∴点C的坐标为（3，4）． 第2种情况：如答图③，∠PBC＝90°，BP＝BC． 过点C作CF⊥x轴于点F． ∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°． 又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE（AAS）， ∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB＋BF＝3＋2＝5，∴点C的坐标为（5，2）． 第3种情况：如答图④，∠PCB＝90°，CP＝EB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°． 在△PCB和△BEP中， ∴△PCB≌△BEP（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴点C的坐标为（3，2）． 综上所述：以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）． 26.本小题分已知菱形的边长为，，对角线、相交于点点从点向点运动到点时停止，点为上一点，且，连接交于点． 写出菱形的面积___________； 如图，过点作于点，若，求点到的距离？ 如图，点是上一点，且，连接、试判断：在运动过程中；是否存在最小值？若存在，请求出：若不存在，请说明理由． 【答案】解：  ． 如图，                 图 四边形  是菱形，   ，   中，  ，     ，   ，    故答案为：  ． 如图，过点作  ，垂足为，                 图 四边形  是菱形，    ， ， 是等边三角形， ，       ，即  又      即点到的距离为． 存在， 最小值为  ． 如图，取  中点，连接  ，  ，  ， 由可知，，     又  ，       图        中，  ，   ，，       即  最小值为  的长， 过点作于点，  中，  ，    ，      中，    最小值为  ． 第20页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$