上海市黄浦区2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习试题

2024-2025学年上海市黄浦区八年级（下）期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一次函数是关于的一次函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.下列方程中有实数根的是(    ) A. B. C. D. 3.用换元法解方程时，设，则原方程可化为(    ) A. B. C. D. 4.向量化简后等于(    ) A. B. C. D. 5.下列说法错误的是(    ) A.  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.  对角线相等的平行四边形是矩形 C.  一个角是直角的平行四边形是正方形 D.  对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 6.如图所示，平整的地面上有一个不规则图案图中阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果，他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.如果关于的无理方程没有实数解，那么的取值范围是______． 8.方程的根是______． 9.某服装厂准备加工套运动装，在加工完套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了，结果共用了天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工套，则根据题意可得方程为______． 10.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，，将平行四边形向上平移个单位，点的对应点恰好落在直线上，则平移的距离 ______． 11.已知点，在直线上，且，则           填“”“”或“” 12.已知关于的一次函数   的图象过一、三、四象限，且关于的分式方程有整数解，则所以满足条件的整数的和为______________． 13.边形的外角和等于______． 14.如图，在平直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为___________． 15.若一个梯形的中位线长是，高是，则这个等腰梯形的面积是______． 16.综合与实践课，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，并延长交于点，连接，． 根据以上操作： ______； 若正方形纸片的边长为，当时， ______． 17.在矩形中，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点，下列说法正确的是______． 存在无数个平行四边形； 当，且四边形是矩形，的长为； 当四边形是菱形时，的长度为； 不存在正方形． 18.如图，有一张直角三角形纸片，，，，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是______． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程：． 20.解方程： 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，点、、、分别是四边形的边、、、的中点． 如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是______； 设，，试用向量，或表示下列向量：______；______． 求作：请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论 22.本小题分如图是同一副扑克牌中的两张牌“黑桃”和“黑桃”，现在把这两张牌从中间剪断，分成如图的张背面形状相同的半张牌，并背面向上混合在一起搅匀小明和小杰做游戏，小明先从这张半张牌中随机地抽取一张不放回，小杰接着再随机地抽取一张． 小明抽到半张“黑桃”的概率是______； 游戏规定：所抽取的两张中，能拼成一张完整的扑克牌，那么小明获胜；否则小杰获胜，你认为这个游戏公平吗？并请用列表法或画树状图法说明理由． 23.本小题分临汾市某公园翻修后，推出了游船项目，为大众提供了一个可以玩桌游、商业等活动的场合这个项目有甲、乙两种消费卡，已知甲、乙两种消费卡的费用元与消费次数次的函数关系如图所示根据图中信息，解答下列问题： 分别求出选择甲、乙两种消费卡关于的函数解析式； 点的坐标为______，点表示的实际意义为______． 24.本小题分如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． 求证：四边形是矩形； 若，，求菱形的面积． 25.本小题分模型建立： 旋转：如图，已知线段，将线段绕着点顺时针旋转到，直线经过点，过作于，过作于，易证：≌不用写出证明过程； 平移：如图，在▱中，，，，则______，______ 模型应用： 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点，作直线，求直线的函数表达式； 如图，在直线上有一动点，在轴上有一动点，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出点的坐标． 26.本小题分如图，在中，于点，，，动点从点出发，沿射线以的速度匀速运动，到达点时停留后以原速度继续运动如图为的面积随时间的变化图象． 填写图中数据： ______， ______， ______， ______； 当 ______时，； 求整个运动过程中与的函数关系式； 当动点从点出发时，动点同时从点沿边以的速度向终点运动，当点到达终点后，点也随之停止运动直接写出取何值时，． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市黄浦区八年级（下）期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一次函数是关于的一次函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：是一次函数， ，， ，， 故选A． 2.下列方程中有实数根的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：对于，，原方程有实数根，故A符合题意； 对于，去分母得：，经检验：为原方程的增根，原方程无实数根，故B不符合题意； 对于，移项得，因此原方程无实数根，故C不符合题意； 对于，移项得，因此原方程无实数根，故D不符合题意． 故选：． 3.用换元法解方程时，设，则原方程可化为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设， 则原方程可化为：，即， 故选：． 把代入原方程，移项即可得到答案． 4.向量化简后等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解： ． 故选：． 5.下列说法错误的是(    ) A.  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.  对角线相等的平行四边形是矩形 C.  一个角是直角的平行四边形是正方形 D.  对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 【答案】C  【解析】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形是正确的，故该选项不符合题意； B.对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，故该选项不符合题意； C.一个角是直角的平形四边形是矩形，即一个角是直角的平形四边形是正方形是错误的，故该选项符合题意； D.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形是正确的，故该选项不符合题意； 故选C． 6.如图所示，平整的地面上有一个不规则图案图中阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果，他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 解：假设不规则图案面积为， 由已知得：长方形面积为， 根据概率公式小球落在不规则图案的概率为：， 当事件实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为， 综上有：，解得． 故选B． 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.如果关于的无理方程没有实数解，那么的取值范围是______． 【答案】  【解析】解：关于的无理方程没有实数解， ， 解得：， 故答案为：． 根据题意，利用二次根式无意义的条件列得关于的不等式，解不等式即可． 本题考查解无理方程，熟练掌握二次根式无意义的条件是解题的关键． 8.方程的根是______． 【答案】  【解析】解：， ，即． ． 故答案为：． 先变形方程，再把写成五次幂的形式最后得结论． 本题考查了高次方程，掌握等式的性质是解决本题的关键． 9.某服装厂准备加工套运动装，在加工完套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了，结果共用了天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工套，则根据题意可得方程为______． 【答案】  【解析】解：采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：， 所列方程为：． 10.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，，将平行四边形向上平移个单位，点的对应点恰好落在直线上，则平移的距离 ______． 【答案】  【解析】解：平行四边形的边在轴上，， ， ， 平行四边形向上平移个单位，点的对应点恰好落在直线上， 平移后点的对应点坐标为， ． 故答案为：． 11.已知点，在直线上，且，则           填“”“”或“” 【答案】  【解析】本题考查了一次函数的性质，根据当时，随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：， 随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 12.已知关于的一次函数   的图象过一、三、四象限，且关于的分式方程有整数解，则所以满足条件的整数的和为______________． 【答案】  【解析】解：函数的图象经过第一，三，四象限， 且， 解得：， 分式方程去分母，可得， 该方程有整数解，且，， 当时，， 当时，， 当时，， 整数为：，，， 所有满足条件的整数的和为， 13.边形的外角和等于______． 【答案】  【解析】解：多边形的外角和为． 故答案为：． 根据多边形的外角和公式即可作答． 本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 14.如图，在平直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为___________． 【答案】  【解析】解：点的坐标为，点的坐标为． ，， 四边形是矩形， ，，， 将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点在第二象限， ，，， 点的坐标为， 15.若一个梯形的中位线长是，高是，则这个等腰梯形的面积是______． 【答案】  【解析】解：一个梯形的中位线长是，高是， 这个等腰梯形的面积为， 故答案为：． 根据梯形的面积公式即可得到结论． 16.综合与实践课，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，并延长交于点，连接，． 根据以上操作： ______； 若正方形纸片的边长为，当时， ______． 【答案】；  或．  【解析】解：四边形是正方形， ，， 由折叠的性质知，，， ，， ， ≌， ， ， 故答案为：； 由折叠的性质可得，， ≌， ， 当点在线段上时，， ，， ， ， ； 当点在线段上时， ， ，， ， ， ， 故答案为：或． 17.在矩形中，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点，下列说法正确的是______． 存在无数个平行四边形； 当，且四边形是矩形，的长为； 当四边形是菱形时，的长度为； 不存在正方形． 【答案】  【解析】解：如图所示，连接与交于点，连接、、、， 四边形为矩形， ， 又， ， 只需使，即可使四边形为平行四边形， 又，是对角线上的动点， 故存在无数个平行四边形，故正确； ， ，． 当时，如图所示， ， 又四边形是矩形， 则，，此时易知， 故，此时， 故正确； 当四边形是菱形时，如图所示， 由菱形性质可得， ， 即， ． 在中，由勾股定理可得， 故A，故正确； 只需使，，，则四边形为正方形， 而符合要求的正方形只有一个，故错误． 综上，正确的序号有：． 故答案为： 18.如图，有一张直角三角形纸片，，，，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是______． 【答案】或  【解析】解：由题意可得：， ，， ， 由勾股定理得：， 图中所示的中位线剪开， ，，， 如图所示：拼成一个矩形，矩形周长为：； 如图所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：； 如图所示，可以拼成一个梯形，周长为：； 故答案为或． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程：． 【答案】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成，得， 检验：当时，最简公分母， 所以是原方程的解． 20.解方程： 【答案】解：， 移项得，， 两边平方得， 整理得，， 两边平方得，， 移项得， 解得，， 检验：当时，左边右边，左边右边； 当时，左边右边，左边右边； 所以，或是原方程的解 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，点、、、分别是四边形的边、、、的中点． 如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是______； 设，，试用向量，或表示下列向量：______；______． 求作：请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论 【答案】； ；； 如图所示： ．  【解析】解：、是、的中点，、是、的中点， 、，、， ，且， ， 故答案为：； 由图知， 则， 故答案为：、； 见答案． 22.本小题分如图是同一副扑克牌中的两张牌“黑桃”和“黑桃”，现在把这两张牌从中间剪断，分成如图的张背面形状相同的半张牌，并背面向上混合在一起搅匀小明和小杰做游戏，小明先从这张半张牌中随机地抽取一张不放回，小杰接着再随机地抽取一张． 小明抽到半张“黑桃”的概率是______； 游戏规定：所抽取的两张中，能拼成一张完整的扑克牌，那么小明获胜；否则小杰获胜，你认为这个游戏公平吗？并请用列表法或画树状图法说明理由． 【答案】．   这个游戏不公平，理由见解答．  【解析】解：由题意知，共有种等可能的结果，其中小明抽到半张“黑桃”的结果有种， 小明抽到半张“黑桃”的概率为． 故答案为：． 这个游戏不公平． 理由：将这张半张牌分别记为，，，，其中，可以拼成一张完整的扑克牌，，可以拼成一张完整的扑克牌， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中所抽取的两张中，能拼成一张完整的扑克牌的结果有：，，，，共种，不能拼成一张完整的扑克牌的结果有：，，，，，，，，共种， 小明获胜的概率为，小杰获胜的概率为， 这个游戏不公平． 由题意知，共有种等可能的结果，其中小明抽到半张“黑桃”的结果有种，利用概率公式可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及所抽取的两张中，能拼成一张完整的扑克牌的结果数、不能拼成一张完整的扑克牌的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查游戏公平性、列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 23.本小题分临汾市某公园翻修后，推出了游船项目，为大众提供了一个可以玩桌游、商业等活动的场合这个项目有甲、乙两种消费卡，已知甲、乙两种消费卡的费用元与消费次数次的函数关系如图所示根据图中信息，解答下列问题： 分别求出选择甲、乙两种消费卡关于的函数解析式； 点的坐标为______，点表示的实际意义为______． 【答案】，；   ；当消费次时，两种消费卡消费一样，都是元．  【解析】解：设甲种消费的函数解析式为， 把代入得：， 解得：， ； 设乙种消费的函数解析式为， 将，代入得： ， 解得：， ． 联立得：， 解得：， 点的坐标为，点表示的实际意义为当消费次时，两种消费卡消费一样，都是元， 故答案为：，当消费次时，两种消费卡消费一样，都是元． 24.本小题分如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． 求证：四边形是矩形； 若，，求菱形的面积． 【答案】证明：点是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形； 解：四边形是矩形，， ， 四边形是菱形， ，，，， ， ， ，， ，， 四边形的面积为．  25.本小题分模型建立： 旋转：如图，已知线段，将线段绕着点顺时针旋转到，直线经过点，过作于，过作于，易证：≌不用写出证明过程； 平移：如图，在▱中，，，，则______，______ 模型应用： 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点，作直线，求直线的函数表达式； 如图，在直线上有一动点，在轴上有一动点，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出点的坐标． 【答案】，；   直线的函数表达式为； 的坐标为或  【解析】解：，， 将向右平移个单位，再向上平移个单位可得， 四边形是平行四边形， ，且， 将向右平移个单位，再向上平移个单位可得， ，；故答案为：，； 过作轴于，如图： 在中，令得，令得， ，， ，， 将线段绕点逆时针旋转，得到线段， ，， ， ， ≌， ，， ， ， 设直线的函数表达式为，将，代入得： ， 解得， 直线的函数表达式为； 设，， 又，， 当，为平行四边形对角线时，，中点重合， ， 解得， ； 当，为对角线时， ， 解得， ； 当，为对角线时， ， 解得； ； 综上所述，的坐标为或 26.本小题分如图，在中，于点，，，动点从点出发，沿射线以的速度匀速运动，到达点时停留后以原速度继续运动如图为的面积随时间的变化图象． 填写图中数据： ______， ______， ______， ______； 当 ______时，； 求整个运动过程中与的函数关系式； 当动点从点出发时，动点同时从点沿边以的速度向终点运动，当点到达终点后，点也随之停止运动直接写出取何值时，． 【答案】，，，；   或；  ；   当或时，理由见解答过程．  【解析】解：由题意得： ， ， ， ， 故答案为：，，，； 由得：，， ， ，， ， 解得：， 当在上时， ， ， 当在延长线时， ， 是到达点时停留后以原速度继续运动， ， 综上所述，当或时，， 故答案为：或； 由题意可知，， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ； 当或时，理由如下： ，  时，， ， 当在的左侧时，， ， 当在的右侧时，， ， 综上所述，当或时，． 第20页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$