福建省福州第十一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

福州第十一中学2024—2025学年第二学期半期考试

高二年级数学试卷

命题：李黎励        审核：高二数学集备组

（时间：120分钟        满分：150分）

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设为上的可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

2. 已知随机变量的概率分布如下表

	1	2	4
	0.2		0.3

则（    ）

A. 2.4 B. 6.4 C. 12 D. 16

3. 函数在点处的切线与直线垂直，则（    ）

A. 0 B. 1 C.  D. e

4. 在电影《哪吒之魔童闹海》宣传海报中，哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹、鹿童五个主人公站成一排，其中哪吒和敖丙必须相邻，且太乙真人和申公豹不能相邻，那么共有多少种不同的站法（    ）

A. 18 B. 12 C. 28 D. 24

5. 设随机变量X服从两点分布，若，则（    ）

A. 0.24 B. 0.21 C. 0.16 D. 0.8

6. 高二年段有的同学爱好打羽毛球，的同学爱好打乒乓球，的同学爱好羽毛球或爱好乒乓球．在高二学生中随机调查一位同学，若该同学爱好打乒乓球，则该同学也爱好打羽毛球的概率为（    ）

A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4

7. 春晚机器人秧歌表演动作流畅自然，惊艳了世界，其手臂可以向前、向后、向左、向右、向上、向下六

个方向自由伸展，每接到一次方向指令，它向指定方向移动一个单位．现向机器人随机发4次方向指令，它按指令依次做了4次伸展，其手臂回到原来位置的指令共有（    ）

A. 216种 B. 108种 C. 90种 D. 72种

8. 已知是函数的导数，，则不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 若函数的导函数图象如图所示，则（    ）

A. 的解集为 B. 函数有一个极值点

C. 函数的单调递增区间为 D. 是函数的极小值点

10. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 某大学有A，B两个餐厅，学生只能选择其中一个就餐，经过统计分析发现：学生第一天选择两个餐厅的概率均为，而前一天选择了A餐厅的学生第二天选择A餐厅的概率为，选择B餐厅的概率为；前一天选择B餐厅的学生第二天选择A餐厅的概率为，选择B餐厅的概率为，如此反复．记某同学第n天选择A餐厅的概率为，选择B餐厅的概率为.一个月（30天）后，记甲、乙，丙三位同学选择B餐厅的人数为X，则下列说法中正确的是（    ）

A.  B. 数列是等比数列

C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 二项式的展开式的常数项是_____．

13. 已知点F为抛物线的焦点，过F的直线l与交于A，B两点（点A在第一象限），若，则直线l的斜率为_______．

14. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如下图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中____________，令，则前n项和____________．

四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知为等差数列，的前项和．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

16. 已知四棱锥的底面是梯形，底面ABCD，且，．