湖北省黄石八中教联体2024-2025学年八年级下学期期中质量监测数学试题

黄石八中教联体2024-2025学年八年级下学期 期中质量监测数学试题 (试题总分：120分考试用时：120分钟) 一、单选题（共30分）】 1.(本题3分)下列式子中，属于最简二次根式的是() A.何 B.V分 C.V0.4 D. 2.(本题3分)下列计算正确的是() A.35-√5=2 B.√5+万=5 C.22x35=√6 D.8÷5=2 3.(本题3分)下列性质中矩形具有而菱形不一定具有的是() A.两组对边分别相等 B.两组对角分别相等 C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等 4.(本题3分)以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是() A.1,2,3 B.3,4,5 C.6,8,14 D.2,2,5 5.(本题3分)代数式+有意义时，x应满足的条件为( A.x≠-l B.x≠0 C.x2-1 D.x>-1 6.(本题3分)在平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是() A.1:2:3:4 B.1:2:2:l C.1:2:1:2 D.1:l:2:2 7.(本题3分)在同一平面内，如果两个多边形（含内部）有除边界以外的公 共点：则称两多边形有“公共部分”.如图，若正方形ABCD由9个边长为1的小 正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的m个有“公 共部分”，则m的最大值为（) A.4 B.5 C.6 D.7 8.(本题3分)已知直线1和直线I外一点A.求作：直线P2.使得PQ∥1，对于甲、乙两位同 学尺规作图的过程，下列判断正确的是(） 甲同学：如图， ①在I上取不重合的M,N两点，作射线P: ②在射线PM上截取MO=PM,作射线OW ③在射线ON上截取NQ=NO: ④作直线P口，直线P四就是所求作的直线， 乙同学：如图， ①在I上取点A（点A在点P的左下方)，作射线AP: ②以点P为圆心，PA长为半径画弧，分别交1和线段AP的延长线于点B,C 连接PB: ③作∠BPC的平分线P四，直线P口就是所求作的直线. 八年纵数学1 A.甲、乙同学的都正确 B.甲、乙同学的都不正确 C.只有甲同学的正确 D.只有乙同学的正确 9.(本题3分)四个全等的正方形按照如图的方式摆放，其中，OA∥BC,OA与B'C不平行.记 四边形OABC的面积为S,周长为℃，四边形OB'C的面积为S.周 长为C,下列结论中正确的是() 圣圣 A.S=S CI=C2 B.S<S2 C=C: C.S=S;C<C: D.S<S2 C<C2 10.(本题3分)如图，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案， 其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中 ∠MA4=∠MA24=…=∠AA1=90°，（n为正数)，若M点的坐标是 (-l,2),A的坐标是(0,2)，则4的坐标为（) A.（22-1,2B.(（22,2）C.（-2o2-l,2）D.(2224,2 ·D4,3 二、填空题（共15分） 11.(本题3分)已知√a+8是最简二次根式，且它与√2是同类二次根式，则 C2,-2) a= 12.(本题3分)如图，已知四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 13.(本题3分)如图，分别以点A、B为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于M、 N两点，已知AB=6,则以A、B、M、N四点为顶点的四边形的面积是 14.(本题3分)如图①，直角三角形的两个锐角分别是40和50，其三边上分别有 一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40和 50的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边 为边长作正方形.图②是】次操作后的图形.图③是重 复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达 哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为3，则10次 操作后图形中所有正方形的面积和为】 图① 图② 图③ 15.(本题3分)如图，在菱形ABCD中，AB=12,∠B=60,点E、F、G、H分别是边AB、BC、 CD、DA中点，在直线FG上方有一动点P,且满足SaP心= S边形EFGH' 则△ADP周长的最小值为 三、解答题（共75分） 16.(本题6分)计算： 历-4+3唱 25-25+(1-2. 八年级数学2 17.(本题6分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4,AD=2,CD=6 (I)求∠CAD的度数： (2)求四边形ABCD的面积. I8.(本题6分)如图，在平行四边形ABCD的边AB、CD上分别截取F、CE,使得AF=CE, 点M、N是线段EF上两点，且EM=FN,连接AW、CM. D E (I)求证：AW=CM: (2)若∠CMF=H2°，∠CEM=68°，求∠NAF的度数 B 19.(本题8分)如图，ABC在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为A(-2,1),B(-4,S), 5,习，一个表格表示1个单位长度 (I)作关于y轴对称的△AB,C,并写出点C的坐标： (2)求AB的长度： (3)求点C到AB的距离 +544432 20.(本题8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，E,F分别是边AB,AC的中点，延长BC到点D,使 BC=2CD,连结EF,CE,DF. (I)求证：四边形CDFE是平行四边形 (2)连结DE,交AC于点O,若AB=BD=9,求DE的长 21.(本题8分)沪科版初中数学教科书八年级下册第13页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦泰 九韶公式”.如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,p=a+b+小，则有下列面积公式： S=√p(p-aj(p-(p-c(海伦公式)： s-w-e-) 秦九韶公式) 请利用上述公式解决下列问题： ()若一个三角形的三边长分别是√2√5,6，求这个三角形的面积： (2)如图，在△ABC中，4BAC,∠B,4C的对边分别为a,b,c,Q=8,b=5,c=7.过点A作AD⊥BC, 垂足为D,求线段AD的长 八年级数学3 22.(本题11分)动手操作： (I)如图1，把矩形A4B'B卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点重合，点B与点重合： 探究与发现： (2)如图2，若圆柱的底面周长是30cm,高是40cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶 部B处作装饰，则这条丝线的最小长度 是多少？ (3)如图3，在(2)的条件下，若用丝 线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B 处，则至少需要多少丝线？ 2 23.(本题11分)课本再现： (I)如图1，ABCD是一个正方形花园，E,F是它的两个门，且DE=CF.要修建两条路BE和 AF,这两条路等长吗？它们有什么位置关系？BE和AF的数量关系是： 一·BE和AF 的位置关系是 (无 需证明) 知识应用： (2)如图2， 图3 图4 ABCD是一个正方形草地，现要在内部修建两条路MN、EF,且MN⊥EF, ①请问这两条路N、EF还相等吗？为什么？ ②如图3，将边长为12的正方形纸片沿EF折叠，点D落在BC边上的点N处，若折痕EF的长 为13，求此时DE的长： 拓展延伸： (3)如图4，将边长为12的正方形纸片沿EF折叠，点D落在BC边上的点N处，DW与EF交 于点P,取AD的中点M,连接PM、PC,则PM+PC的最小值为 ,此时EF的长度 是 24.(本题11分)如图，在平面直角坐标系中，正方形0ACB的边AO,BO分别在x轴、y轴上， 点C的坐标为(-6,6)，在平面内移动一个以点G为直角顶点的三角板（两直角边足够长），设三角 板两直角边GE,GF分别与轴、y 轴交于点P,Q. (1)观察猜想 如图1，当点G与点C重合时，GP 与GQ的数量关系是-∠GP0与 ∠G00的关系是一， 图2 (2)思考探究 如图2，当点G在对角线OC上移动时，(I)中的G与GQ的数量关系是否仍然成立？若成立，请 结合图2给予证明；若不成立，请写出正确结论： (3)拓展应用 如图3，若三用设的直角顶点G在直线0C上移动，且直角边GE始终经过点A,当CC=32时， 请求出点Q的坐标 八年级数孕4