专题01 集合与常用逻辑用语（北京专用）-【好题汇编】2025年高考数学一模试题分类汇编

专题01 集合与常用逻辑用语 题型概览 题型01 集合的基本运算 题型02 集合与一元二次（对数）不等式交汇 题型03集合与绝对值不等式交汇 题型04充分必要条件的判断 ( 题型01 )集合的基本运算 1．（2025·北京平谷·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·北京顺义·一模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·北京通州·一模）已知全集为R，集合，，则（   ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )集合与一元二次（对数）不等式交汇 1．（2025·北京东城·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·北京西城·一模）已知集合，，那么集合（   ） A． B． C． D． 3．（2025·北京房山·一模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·北京门头沟·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2025·北京石景山·一模）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． ( 题型0 3 )集合与绝对值不等式交汇 1．（2025·北京朝阳·一模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·北京丰台·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·北京海淀·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． ( 题型04 )充分必要条件的判断 1．（2025·北京西城·一模）设直线平面，平面平面直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025·北京房山·一模）已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·北京石景山·一模）等比数列中，，设甲：，乙：，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2025·北京朝阳·一模）已知曲线，则“”是“为焦点在轴上的双曲线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025·北京平谷·一模）已知是平面内两个非零向量，，那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 题型概览 题型01 集合的基本运算 题型02 集合与一元二次（对数）不等式交汇 题型03集合与绝对值不等式交汇 题型04充分必要条件的判断 ( 题型01 )集合的基本运算 1．（2025·北京平谷·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可求. 【详解】，故选：D 2．（2025·北京顺义·一模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定集合，再根据补集的定义运算即可. 【详解】因为，.所以，故选：C 3．（2025·北京通州·一模）已知全集为R，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集及交集运算即可求解. 【详解】由，可得或，所以，故选：B ( 题型0 2 )集合与一元二次（对数）不等式交汇 1．（2025·北京东城·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式求得集合，进而可求. 【详解】由，可得，解得或，所以或，所以.故选：C. 2．（2025·北京西城·一模）已知集合，，那么集合（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合、，利用并集的定义可求得集合. 【详解】因为，，所以，.故选：A. 3．（2025·北京房山·一模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解一元二次不等式得出集合B，再应用交集定义计算求解. 【详解】集合，集合，则.故选：A. 4．（2025·北京门头沟·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式，根据集合的运算即可得解. 【详解】由可得，又，所以，即为.故选：D. 5．（2025·北京石景山·一模）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合的补集运算求解. 【详解】因为全集，集合，所以，故选：B ( 题型0 3 )集合与绝对值不等式交汇 1．（2025·北京朝阳·一模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合A，然后根据交集运算求解即可. 【详解】，所以，故选：A. 2．（2025·北京丰台·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解绝对值不等式化简集合，根据补集的概念可得结果. 【详解】由题意得，，∵，∴. 故选：D. 3．（2025·北京海淀·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解带绝对值的不等式化简集合再求即可. 【详解】或，，所以或.故选：D ( 题型04 )充分必要条件的判断 1．（2025·北京西城·一模）设直线平面，平面平面直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定、性质及充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】已知直线平面，平面平面直线，若，由平面，则； 若，此时得不到，直线可能与平面相交，如下图： 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 2．（2025·北京房山·一模）已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据正弦函数的对称性，结合充分条件与必要条件的定义，可得答案. 【详解】由函数，则易知其图象对称中心，当时，为函数图象的对成中心，则当时，，充分性成立；当时，由，可能得到，必要性不成立.故选：A. 3．（2025·北京石景山·一模）等比数列中，，设甲：，乙：，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求出与的关系，再根据充分条件和必要条件的定义判断甲是乙的什么条件. 判断充分性时，看由甲能否推出乙；判断必要性时，看由乙能否推出甲. 【详解】已知等比数列中，若，设公比为.根据等比数列通项公式，即，解得.再根据通项公式求，所以由能推出，充分性成立. 若，同样根据等比数列通项公式，即，解得，则.又因为，所以由能推出，必要性成立.由于充分性和必要性都成立，所以甲是乙的充要条件. 故选：C. 4．（2025·北京朝阳·一模）已知曲线，则“”是“为焦点在轴上的双曲线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合双曲线的标准方程，直接判断命题的充分性和必要性即可. 【详解】若，则，所以，即，所以为焦点在轴上的双曲线；若为焦点在轴上的双曲线，则对于，即，可得，即且，不一定得到，综上，“”是“为焦点在轴上的双曲线”的充分不必要条件.故选：A 5．（2025·北京平谷·一模）已知是平面内两个非零向量，，那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的定义，结合向量平行定理，即可判断. 【详解】若，，所以，， 当时，，当时，，此时 故“”是“”的不充分条件，因为，若，则，当且仅当方向相同时取到等号，则恒成立，故 但两个向量间的系数不确定，不能推出“”；综上可知，，那么“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$