湖北省部分学校（圆创）2025届高三下学期考前压轴卷（二）数学试题

2025届湖北省部分学校高三下学期考前压轴卷（二） 数 学 本试卷共4页，19题。满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 苹稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,3,4},B={1,4,5),则AU(CuB)= A{2,3 B.{1,2,3,5 C.{2,3,4,6) D.1,5} 2.复数z=(1+i)(a+i)(a∈R)在复平面内对应的点在第二象限，则a的取值范围是 A.(-0∞，-1) B.(-1,1) C.(-1,+o∞) D.(1,+oo) 3.已知向量a=(0,一1)，b=(1,1),则a在b上的投影向量为 Ago B.6 C.2a D.-2a 4.已知角a的终边经过点P(一1,2)，则cos2a的值为 A号 B-号 c 5.已知双曲线C:x2一y2=2,右焦点为F,直线1经过F且与x轴垂直.若1与C的两条渐近线分别交于 A,B两点，则△OAB的面积为 A.2 B.2√2 C. D.42 6.圆锥的高为1，其侧面积是底面积的2倍，则它的体积为 A号 c牙 D 数学试卷第1页（共4页） 1/4 7.通信工程中常用n元数组(a1,a2,a,…,an)表示信息，其中a,=0或1，且i,n∈N”.设u=(a1,a2, a…,a.),v=(b1,b2,…,bn),d(u,o)表示让和v中相对应的元素不同的个数.如u=(1,0,0,1), v=(1,1,1,0),则d(u,v)=3.若u=(1,0,1,0,1,0),则使得d(u,v)=2的6元数组v的个数为 A.15 B.20 C.30 D.40 8.已知函数f(x)和它的导函数f'(x)的定义域均为R,且f(x十2)+f(一x)=2,f(x+2)为奇函数. 若f0)=0,则学f(i)= A.1 B.2 C.2025 D.2026 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分. 9.设a,B是两个平面，l是一条直线，则 A若aB,l⊥a,则1⊥A B.若a⊥B,l⊥a,则lp C.若l∥a,l⊥3，则a⊥3 D.若l∥a,lB,则aB 10.若0<a<b<1,则 A号>8周 B.a +Inb>b+Ina C2°+20>2+b D.a.sinb>b·sina 1L.数列{a.}中，a1>0且a1≠1，a+1=a,n∈N” A若21=2，则a1·a2·a·…·a1o=21 B若a1=号，则2-十a9 an+l 4 C.若{a.》中存在连续3项依次成等差数列，则a,>l D.若a1=号，则(a1-aga,+(a2-aa++a,-aa+:<23 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某食盐企业对生产的食盐采用自动流水线包装后进人市场销售，经统计，该自动流水线包装的每袋食 盐的质量X(单位：克)服从正态分布N(500,52).随机抽取该厂生产的1000袋食盐，质量X介于 505克到510克之间的约有，袋. 附：若XN(,g2),则P(|X-a|<g)=0.68,P(|X-r<2a)=0.96. 13.已知椭圆C:看+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,点P在C上，线段PF,与y轴相交 于点Q.若5QF,I=7PF2|,且∠F,PF2=60°，则C的离心率为 14.已知函数f(x)=lx一ax有2个零点x1,x,且1<1<2，则实数a的取值范围是 J? 数学试卷第2页（共4页） 2/4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分) 某学校高三年级组织“人工智能”知识竞赛，竞赛试题有A,B两类（每类试题的数量足够多），竞赛分 两轮答题依次进行.其竞赛规则为： 第一轮，从A类试题中任选一道作答，若正确，进入第二轮答题：若错误，再从A类试题中另选一道作 答，若正确，同样进人第二轮答题：否则，结束比赛 第二轮，从B类试题中任选一道作答，若正确，则竞赛成功：若错误，再从B类试题中另选一道作答， 若正确，同样竞赛成功：否则，竞赛失败 已知学生甲每次正确回答A类间题的概率为号，正确回答B类问题的概率为号，每次答题相互独立 (1)求学生甲竞赛成功的概率； (2)记学生甲回答试题的数量为X,求X的分布列及数学期望。 16.(15分) 如图，正三棱柱ABC一A:B,C,中，点D在BC上，AD⊥C1D (1)求证：A:B平面AC1D: (2)若AB=2,二面角D-AC1一C大小为45°，求AA,的长度. 17.(15分) △ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a cosC-√3as1nC=b-c. (1)求A的大小： (2)点D为直线BC上一点，AD⊥AB,且AD=2,求△ABC面积的最小值 数学试卷第3页（共4页） 3/4 18.(17分) 平面直角坐标系中，点A(2,0),P为动点，以PA为直径的圆与y轴相切，动点P的轨迹记为E. (1)求E的方程： (2)已知点B(1,1),不经过点B的直线l与E相交于C,D两点. ①若B为△OCD的垂心，求1的方程； ②连结CB,DB分别交E于点P,Q,若PQ∥CD,求l的斜率. 19.(17分) 已知函数f(x)=ln(x+1)-az x+ia∈R (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a=2时，正项数列{a,》满足：a1=1,a+1=f(a）, ①求证：-am+1·am<2am+1一am<0: ②求证：当n≥2时a.< 4/4