专题02 实数（广西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题02 实数 题型概览 题型01算术平方根、平方根、立方根的概念与计算 题型02实数的概念与数轴表示 题型03实数的大小与运算 ( 题型01 )算术平方根、平方根、立方根的概念与计算 1．（23-24七年级下·广西河池·期末）若，则的值（    ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，根据非负数的性质求出a、b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 2．（23-24七年级下·广西·期末）若，则x的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查算术平方根的定义，理解算术平方根的意义是解题的关键．等式两边平方，再求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：2． 3．（23-24七年级下·广西·期末）计算： ． 【答案】2 【分析】该题考查了算术平方根，根据算术平方根的意义解答即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 4．（23-24七年级下·广西·期末）9的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟悉平方根的性质是解题的关键． 根据平方根的性质直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是， 故选：C． 5．（23-24七年级下·广西来宾·期末）若实数、y、z满足，则的算术平方根是（   ） A．3 B． C． D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查非负性的运用，算术平方根．根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：由题意得，， 解得， 所以，， 所以，的算术平方根是． 故选：D． 6．（23-24七年级下·广西桂林·期末） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据平方根定义，进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 7．（23-24七年级下·广西河池·期末）下列说法中，错误的是（    ） A．2的平方根是 B．0的平方根是0 C．1的平方根是 D．的立方根是 【答案】A 【分析】利用平方根和立方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A.2的平方根是，则A符合题意； B.0的平方根是0，则B不符合题意； C.1的平方根是，则C不符合题意； D.的立方根是，则D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查平方根和立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 8．（23-24七年级下·广西河池·期末）已知，，求式子的值． 【答案】27或7 【分析】本题考查了立方根解方程，平方根解方程，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别运用立方根，平方根的性质算出或，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴或； ∵， ∴， ∴， 当，时，的值为27； 当，时，的值为7． 9．（23-24七年级下·广西贵港·期末）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根，立方根，掌握相关性质是解题的关键．根据算术平方根，立方根的定义求解即可． 【详解】解：A．，计算错误，故选项不符合题意； B．，计算错误，故选项不符合题意； C．，计算正确，故选项符合题意； D．，计算错误，故选项不符合题意； 故选：C． 10．（23-24七年级下·广西桂林·期末）27的立方根是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查立方根，根据，得出27的立方根是3即可． 【详解】解：∵， ∴27的立方根是3． 故选：B． 11．（23-24七年级下·广西贵港·期末）若，则的值为（   ） A． B．5 C． D．15 【答案】A 【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根，根据非负性求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 12．（23-24七年级下·广西梧州·期末）1的立方根是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根的定义．根据立方根的定义进行计算即可得解． 【详解】解：1的立方根是1， 故选：A． ( 题型0 2 )实数的概念与数轴表示 1．（23-24七年级下·广西贵港·期末）实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数、立方根及算术平方根，熟练掌握各个概念是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴在实数（相连两个1之间依次多一个0）中，无理数的有（相连两个1之间依次多一个0），共3个； 故选C． 2．（23-24七年级下·广西贵港·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数，求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·广西河池·期末）在下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．分别根据无理数、有理数的定义即可得出结果． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：C． 4．（23-24七年级下·广西梧州·期末）下列说法错误的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．平方等于本身的数是0，1，﹣1 C．一个实数不是有理数，就是无理数 D．4的平方根是±2 【答案】B 【分析】根据有理数的分类，实数的分类，有理数的乘方运算，平方根的概念进行分析判断． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，故此选项不符合题意； B、平方等于本身的数是0，1，故此选项符合题意； C、有理数和无理数统称为实数，一个实数不是有理数，就是无理数，正确，故此选项不符合题意； D、4的平方根是±2，正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的分类，实数的分类，有理数的乘方运算，平方根的概念，掌握相关概念是解题关键． 5．（23-24七年级下·广西·期末）与数轴上的点具有一一对应关系的是（   ） A．实数 B．有理数 C．无理数 D．整数 【答案】A 【分析】此题考查实数与数轴，解题关键在理解实数与数轴的关系． 根据数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答． 【详解】解∶因为数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示， 所以实数与数轴上的点具有一一对应关系． 故选∶A． ( 题型0 3 )实数的大小与运算 1．（23-24七年级下·广西·期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：大正方形的边长为， ， ，即， 又， ， ， ， ， 与最接近的整数是4， 即大正方形的边长最接近的整数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 2．（23-24七年级下·广西来宾·期末）比较大小：7 （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，先计算 ，，然后进行比较即可． 【详解】解： ，， ， ， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·广西·期末）比较大小： ． 【答案】． 【分析】先比较两个负实数的绝对值的大小，再利用绝对值大的反而更小，即可选择． 【详解】∵ ∴ ∴ 故答案为：< 【点睛】本题考查实数的大小比较．掌握“两个负数作大小比较时，绝对值大的反而小．”是解题关键． 4．（23-24七年级下·广西河池·期末）计算 ． 【答案】1 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、化简绝对值，先化简算术平方根、立方根、化简绝对值，再进行加减运算，即可作答． 【详解】解： ． 5．（23-24七年级下·广西南宁·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据实数混合运算的运算法则和运算顺序计算．　 【详解】解：原式 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握混合运算的运算顺序和二次根式的化简与乘法运算以及负数的奇次幂运算是解题关键． 1．（23-24七年级下·广西来宾·期末）（1）已知一个正数的平方根是和．求这个正数； （2）已知实数的平方根为，实数的立方根为1，求的平方根． 【答案】（1）49；（2） 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数： （1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，解方程求出平方根，即可求出这个数； （2）根据平方根的定义得到，，据此求出a、b的值，进而求出的值，最后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）∵一个正数的平方根为和， ∴， 解得， ∴， ∴这个数为； （2）∵实数的平方根是，实数的立方根为1， ∴，， ∴， ∴， ∴的平方根为． 2．（23-24七年级下·广西·期末）对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据新定义运算法则，一元一次不等式的解法，平方根的定义判断即可． 【详解】解：， ， 解得：，故①正确； 若，， 则，故②正确； ， 解得：，故③错误； ， 当时，有最小值，故④错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了新定义运算，一元一次不等式的解法，平方根的定义，理解新定义运算法则是本题的关键． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数 题型概览 题型01算术平方根、平方根、立方根的概念与计算 题型02实数的概念与数轴表示 题型03实数的大小与运算 ( 题型01 )算术平方根、平方根、立方根的概念与计算 1．（23-24七年级下·广西河池·期末）若，则的值（    ） A． B．0 C．1 D．2024 2．（23-24七年级下·广西·期末）若，则x的值是 ． 3．（23-24七年级下·广西·期末）计算： ． 4．（23-24七年级下·广西·期末）9的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 5．（23-24七年级下·广西来宾·期末）若实数、y、z满足，则的算术平方根是（   ） A．3 B． C． D．4 6．（23-24七年级下·广西桂林·期末） ． 7．（23-24七年级下·广西河池·期末）下列说法中，错误的是（    ） A．2的平方根是 B．0的平方根是0 C．1的平方根是 D．的立方根是 8．（23-24七年级下·广西河池·期末）已知，，求式子的值． 9．（23-24七年级下·广西贵港·期末）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·广西桂林·期末）27的立方根是（    ） A． B．3 C． D． 11．（23-24七年级下·广西贵港·期末）若，则的值为（   ） A． B．5 C． D．15 12．（23-24七年级下·广西梧州·期末）1的立方根是（    ） A．1 B． C．0 D． ( 题型0 2 )实数的概念与数轴表示 1．（23-24七年级下·广西贵港·期末）实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级下·广西贵港·期末）计算： ． 3．（23-24七年级下·广西河池·期末）在下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·广西梧州·期末）下列说法错误的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．平方等于本身的数是0，1，﹣1 C．一个实数不是有理数，就是无理数 D．4的平方根是±2 5．（23-24七年级下·广西·期末）与数轴上的点具有一一对应关系的是（   ） A．实数 B．有理数 C．无理数 D．整数 ( 题型0 3 )实数的大小与运算 1．（23-24七年级下·广西·期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（23-24七年级下·广西来宾·期末）比较大小：7 （填“”“”或“”） 3．（23-24七年级下·广西·期末）比较大小： ． 4．（23-24七年级下·广西河池·期末）计算 ． 5．（23-24七年级下·广西南宁·期末）计算：． 1．（23-24七年级下·广西来宾·期末）（1）已知一个正数的平方根是和．求这个正数； （2）已知实数的平方根为，实数的立方根为1，求的平方根． 2．（23-24七年级下·广西·期末）对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$