浙江省Z20联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第三次联考（二模）数学试题

绝密★考试结束前 Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第三次联考 数学试题卷 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸 规定的地方 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸 上答题一律无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求， 1.已知集合M={x∈Z2<8,N={xx-2<2},则M∩N= A.{0,12,3} B.{1,2,3 C.{01,2 D.{1,2 2.已知复数z满足记=1+（为虚数单位），则z= A.2 B.2 C.1 D.2W2 3.“k=0”是“直线y=x+2与圆x2+y2-2y=0相切”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.尽管目前人类还是无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时 释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为：1gE=4.8+1.5M,若记2025 年1月7日西藏日喀则发生里氏6.8级地震释放出来的能量为E,,2022年5月20日四川雅安发 生里氏4.8级地震释放出来的能量为E,则= E2 A.100 B.200 C.1000 D.2000 5.已知非零向量a,6满足回=2-+孔， 则a在b方向上的投影向量为 A B. c.6 D. 6.已知数列{an}的前n项和为S,,则下列说法正确的是 A.若Sn>0,则an>0 B.若Sn>0,则an+Sn>0 C.若Sn≥an,则an>0 D.若an+Sn20,则S≥4 证4事两销自保中 7.已知R,马分别是双曲线号片=1a>0,6>0)的左、右焦点，4为左顶点，B是双线在第四 象限上一点，BE的斜率为V5,且AB⊥BE,则双曲线的离心率为 A.2 B.√2 C.3 D.3 8.定义在(0，+∞)上的函数fx)满足f白=-f),f(白=-f(2),当x∈[山，2]时， f(因=(x-1(x-2),则函数y=f)+4在区间L10]内的零点个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9.下列结论正确的是 A.若随机变量X~N(2,1),则P(x≥3)>0.5 B.若随机变量X~N(2,1),则P3<x<4)<P1<x<2) C.若随机变量X~B(u,且E(X)=2,则D(X)=1 D.若随机变量X~Bm,,且D(X)=1,则D2X-)=4 10.已知函数f(x)=sin4x-cos2x,则下列正确的是 A.π是f(x)的一个周期 B.f(x)的图象关于点（匹，0）对称 C.f)的图象关于直线x=对称 2 D.)在区间（丐，）上单调递减 11.设正方体ABCD-ABCD,的棱长为1，点E,F分别为棱AB,AD上的动点（含端点），且EF=1, 则下列说法正确的是 A.三棱锥A-AEF的体积有最大值 B.三棱锥4-AEF的外接球的体积为定值 B C.三棱锥A-EFC的体积为定值 D.三棱锥A一EFC的外接球的体积有最大值 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若(a-x)1+x)4的展开式中x的系数为6，则实数a的值为▲ 13.一个袋中装有大小质地相同的9个小球，其中白球2个，红球3个，黑球4个，现从中不放回 地摸球，每次摸一球，则前三次能摸到红球的概率为 14.已知实数a,b满足a+b=2,则a+2b- 的最大值为▲ Va2+b2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,A+B=2C,acos(C-A)=bcosC+ccosB, (1)求角A: (2)若点D在边4C上，BD=25且co8∠BDC=- 14 ,求△BCD的面积 3 16.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD/IBC,AB⊥AD,BC=2,AB=AD=AP=1, △APB是等腰直角三角形，E为棱PC上一点， (1)当E为PC中点时，求证：ED//平面PAB; (2)若PD=√3，当CE=2EP时， 求平面EBD与平面CBD夹角的余弦值， D 17.已知函数f(x)=x(e-). (1)求函数f(x)图象在点(1,0)处的切线方程： (2)若不等式f(x)≥lnx+ax恒成立，求实数a的取值范围. 漏®日全任 证4两销自保中 ,已知F是椭圆E:+女=1a>b>0)的右焦点，椭圆离心率e=,且椭圆上任意一点与点 2 F距离的最大值为3. (1)求椭圆E的方程： (2)点M:,片：>0，片>0)在椭圆E上，椭圆在点M处的切线1：+%=1交x轴于点P. 43 ①求Fr-4FM的最小值； ②设A,42分别为椭圆E的左、右顶点，不垂直x轴的直线MF交椭圆于另一点N,直线NA 与直线MA,交于点Q,问直线MN与直线PO的交点R是否在一条定直线上？若是，求出 该直线方程；若不是，请说明理由 M 0 F 0 19.若数列中某相邻三项成等差数列，则称该三项为“等差组”；若数列中某相邻三项成等比数列， 则称该三项为“等比组”.现有一个12项的正项数列{a}:4,a2,…,42,其共有10组相邻三项， 记第i组相邻三项为4=(a,a,442),i=1,2,…,10, (1)若数列{a}满足4=1,42=2， ①A为“等差组”，A为“等比组”，求a4: ②A为“等比组”，A为“等差组”，求a4 (2)若数列{a}满足a=1,a=4,且4=l,2,…,10)为“等差组”或“等比组”，求满足条件的数 列{a}的个数： (3)若数列{a,}满足4=1，a2=2,且4=1,2，，10)中恰有5组“等差组和5组“等比组”，求a2 的最大可能值. 理4两销自华