甘肃省定西市漳县第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

参考答案 一、单项选择题（共8题，共40分） 1. 【答案】D 【解析】由题知 ， 于是 ， 所以 ． 2. 【答案】B 3. 【答案】D 【解析】 ， 所以 4. 【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 7. 【答案】C 8. 【答案】D 【解析】 ， 由 ，， 三点共线得 ， 即 ， 即 ， 故 ． 故选D． 二、多项选择题（共3题，共18分） 9. 【答案】A；C；D 10. 【答案】A；C；D 11. 【答案】A；C 【解析】因为直线 是 （）的对称轴， 所以 （），则 （）． 当 时，，则 ． 对于选项A，，因为 ，所以 为奇函数，故A正确； 对于选项B，（），即 （），当 时， 在 当单调递增，故B错误； 对于选项C，若 ，则 最小为半个周期，即 ，故C正确； 对于选项D，函数 的图象向右平移 个单位长度，即 ，故D错误． 三、填空题（共3题，共15分） 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】由已知得 ，， 因此 又 ，， 所以 ，， 故 ． 14. 【答案】 【解析】在 中， 海里， 海里，，由余弦定理可得 ，所以 海里，由正弦定理可得 ，因为 ，可知 为锐角，所以 ，所以 ． 四、解答题（共5题，共77分） 15. 【答案】 (1) ； (2) ； (3) ． 16. 【答案】 (1) 由题意 ． (2) 由题意 为纯虚数，则 ， 所以 ． (3) ，对应点 ， 它是第二象限角，则 解得 ， 故 的范围是 ． 17. 【答案】 (1) ， ， ． (2) 得 ， ， 代入 ，展开，得 ，故 ． (3) 得 ， 平方：， 解得 ． 18. 【答案】 (1) 因为函数 ， 所以 ，故 ． (2) 由函数的解析式为 可得，它的最小正周期为 ． 令 ，求得 ， 可得它的单调递增区间为 ． (3) 将函数 的图象向右平移 个单位， 得到函数 的图象， 若函数 在 上有且仅有两个零点， 则在 上有且仅有两个实数，满足 ，即 ． 在 上，， 所以 ，求得 ． 19. 【答案】 (1) 因为 ，，所以 因为 ，所以 ，所以 ， 所以函数 在区间 上的最大值 ，最小值 ． (2) 若 ，则 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 (3) 因为 ， 令 ，， 可得 ，令 ，可得 ， 因为 在区间 上是单调递增函数， 所以 ，解可得 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 漳县第一中学2024-2025学年度第二学期期中考试 高一 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 设复数 满足 ，则 A． B． C． D． 的一个必要不充分条件是 ． A． B． C． D． 如图，平行四边形 中，，，，点 在 边上，且 ，则 等于 A． B． C． D． 已知向量 和 的夹角为 ，，，则 等于 A． B． C． D． 已知 ，，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ，若 ，则 A． B． C． D． 在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为 ，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为 ，折扇纸面面积为 ，当时 ，扇面较为美观．那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为 A． B． C． D． 正三角形 的边长为 ， 为 的中点，， 是 上一点，，则 的面积为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 对于任意的平面向量 ，，，下列说法错误的是 A．若 且 ，则 B． C．若 ，且 ，则 D． 设复数 （， 为虚数单位），，且 ，则 A． B． C． D． 已知函数 （）的图象关于直线 对称，则 A．函数 为奇函数 B．函数 在 上单调递增 C．若 ，则 的最小值为 D．函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 已知向量 与 的夹角为 ，且 ，那么 的值为 ． 若 为钝角， 为锐角，且 ，，则 ． 如图所示，位于 处的信息中心获悉：在其正东方向 海里的 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西 ，相距 海里的 处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向即沿直线 前往 处救援，则 ． 4、 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （13分）已知平面向量 ，，，，且 与 的夹角为 ． (1) 求 ； (2) 求 ； (3) 若 与 （）垂直，求 的值． （15分）已知复数 ，，． (1) 当 时，求 的值； (2) 若 是纯虚数，求 的值； (3) 若 在复平面上对应的点在第二象限，求 的取值范围． （15分）如图，在 中，，．点 在边 上，且 ． (1) ，，求 ； (2) ， 恰为 边上的高，求角 ； (3) ，求 的取值范围． （17分）已知函数 ． (1) 求 的值； (2) 求 的最小正周期和单调递增区间； (3) 将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若函数 在 上有且仅有两个零点，求 的取值范围． （17分）已知 ，，函数 ． (1) 求函数 在区间 上的最大值和最小值； (2) 若 ，，求 的值； (3) 若函数 在区间 上是单调递增函数，求正数 的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$