云南省昆明市第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

昆明市第一中学2024—2025下学期期中考试

高二数学

命题：李露                审题：王在方

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知、是平面内两个不同的定点，则“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 已知函数的导函数，其图象如图所示，则以下选项中正确的是（    ）

A. 和是函数的两个零点

B. 函数的单调递增区间为

C. 函数在处取得极小值，在处取得极大值

D. 函数的最大值为，最小值为

3. 已知首项为1的数列满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（    ）

A. 0.8 B. 0.675 C. 0.74 D. 0.82

5. 设等差数列的前项和为，公差为，若，，则下列结论不正确的是（    ）

A.  B. 当时，取得最大值

C.  D. 使得成立的最大自然数是15

6. 函数是（   ）

A. 偶函数，且最小值为－2 B. 偶函数，且最大值为2

C. 周期函数，且在上单调递增 D. 非周期函数，且在上单调递减

7. 已知函数有3个零点，则的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9. 记数列的前项和为，则下列条件使一定为等比数列的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知圆，P是直线上一动点，过点P作直线PA，PB分别与圆O相切于点A，B，则（   ）

A. 圆O与直线l相离 B. 存在最小值

C. 存在最大值 D. 存在点P使得为直角三角形

11. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则（   ）

A.  B. 的取值范围为

C. 的最大值为2 D. 的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若，则__________．

13. 若方程在上的解为，则__________．

14. 现有编号为1，2，3，…，的n个相同的袋子，每个袋中均装有n个形状和大小都相同的小球，且编号为的袋中有k个红球，个白球. 当n=5时，从编号为3的袋中无放回依次摸出两个球，则摸到的两个球都是红球的概率为_____；现随机从个袋子中任选一个，再从袋中无