专题02 相交线与平行线（甘肃专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题02 相交线与平行线 题型概览 题型01相交线 题型02 平行线 ( 题型01 ) 相交线 一、单选题 1．（23-24七下·甘肃省定西市渭源县·期末）图中∠1与∠2互为邻补角的是（　 　） A． B． C． D． 2．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥镇九年制学校·期末）如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当减小时，下列说法正确的是（    ）    A．增大 B．增大 C．减小 D．与的和增大 3．（23-24七下·甘肃省天水市秦安县秦安五中和兴国中学·期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，使两条直角边重叠，则的度数是(    ) A． B． C． D． 4．（23-24七下·甘肃省陇南市康县·期末）如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于(　 　)． A．56° B．46° C．45° D．44° 5．（23-24七下·甘肃省陇南市武都区·期末）如图，三条直线相交于点O，且，若平分．的度数为（　 　） A． B． C． D． 6．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（23-24七下··甘肃省武威市凉州区武威第九中学·期末）如图，直线相交于点O，，平分，若，则 °． 8．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥镇九年制学校·期末）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是 ． 9．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研·期末）已知，，则的度数为 ． 10．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区·期末）已知∠a，∠b互为补角，且∠a=∠b ，则∠a= ． 11．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）若一个角的补角是，则这个角的度数为 ． 12．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区新华中学联考·期末）如图，点到直线公路共有四条路，若用相同速度行走，从点到公路最快到达的路径是 ． 13．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区新华中学联考·期末）已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是 度． 14．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威五中联考·期末）如图，在三角形中，，那么点A到的距离为 15．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威十六中联片教研·期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 三、解答题 16．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威第九中学·期末）如图，已知直线和相交于点，（为锐角），点在直线上方，，平分．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，直接写出：_________°； (3)若，过点O作射线OG，使，求的度数． 17．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥镇九年制学校·期末）如图，直线与相交于点，于点，平分，且，求的度数． 18．（23-24七下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）如图，直线与相交于点O，，是内的一条射线，平分，平分． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 19．（23-24七下·甘肃省定西市岷县·期末）如图，直线，相交于点O，平分，且，射线在的内部． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 20．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威二十一中联片教研·期末）如图，直线，垂足为O，直线经过点O，，求，，的度数． ( 题型02 ) 平行线 一、单选题 1．（23-24七下·甘肃省定西市渭源县·期末）下列语句： ①不相交的两条直线叫平行线； ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行； ③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行； ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 正确的个数是(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威第九中学·期末）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威第九中学·期末）如图，直线，，，则的度数是（　　 ） A． B． C． D． 5．（23-24七下·甘肃省平凉市静宁县第三中学·期末）下列说法正确的是（    ） A．有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．（23-24七下·甘肃省平凉市静宁县第三中学·期末）如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（ 　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 7．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）下列语句中，错误的是（    ） A．一条直线有且只有一条垂线 B．相等的两个角不一定是对顶角 C．直角的补角必是直角 D．两直线平行，同旁内角互补 9．（23-24七下·甘肃省武威市武威第七中学·期末）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　 　） A． B． C． D． 10．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研·期末）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24七下·甘肃武威·期末）如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 12．（23-24七下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）如图，已知平分，，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 13．（23-24七下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）如图，在四边形中，连接，下列条件中，能得到的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 14．（23-24七下·甘肃省定西市渭源县·期末）如图所示，若，，和互余，则 ， ． 15．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威第九中学·期末）如图，直线，直线，，则 ． 16．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则 ．    17．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °． 18．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研·期末）如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是 ． 19．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是 ．    20．（23-24七下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）如图，，，平分，于点C，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 ．（填序号） 三、解答题 21．（23-24七下·甘肃省定西市渭源县·期末）如图，点D，E，F在的三边上，，．求证：． 22．（23-24七下·甘肃省定西市渭源县·期末）随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉，已知， , ，，求的度数． 23．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威第九中学·期末）如图，已如，．求证：．    24．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威第九中学·期末）如图1，点C，D在直线上，，． (1)求证：； (2) 的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 25．（23-24七下··甘肃省平凉市静宁县第三中学·期末）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：． 26．（23-24七下··甘肃省兰州市第十一中学·期末）已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．    27．（23-24七下·甘肃省武威市武威第七中学·期末）已知：如图，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，若，求的度数． 28．（23-24七下·甘肃省武威市武威第七中学·期末）已知，，，求证：． 29．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥镇九年制学校·期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（___________） 又∵（已知）， ∴___________（___________）， ∴（___________）， ∴（___________）， 又∵（平角的定义） ∴（___________）°， 又∵（已知）， ∴（___________）， ∴．（___________） 30．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研·期末）如图，已知，，．试说明直线与的位置关系． 31．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研·期末）如图所示，已知，平分交于点E，，求证：． 32．（23-24七下··甘肃省张掖市甘州区·期末）如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证AB＝AC． 33．（23-24七下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）【问题背景】 如图，线段的端点M、N分别在直线，上，E为，之间一点，连接NE，过点E作，交于点F，． 【问题探究】 (1)如图1，求证：； (2)如图2，延长交于点P，若平分，交于点Q． ①若，求的度数； ②判断与之间的数量关系，并说明理由． 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 相交线与平行线 题型概览 题型01相交线 题型02 平行线 ( 题型01 ) 相交线 一、单选题 1．（23-24七下·甘肃省定西市渭源县·期末）图中∠1与∠2互为邻补角的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用邻补角定义进行解答即可． 【详解】解：A、∠1与∠2对顶角，故此选项不合题意； B、∠1与∠2是邻补角，故此选项符合题意； C、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意； D、∠1与∠2是内错角，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了邻补角，关键是掌握只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 2．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥镇九年制学校·期末）如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当减小时，下列说法正确的是（    ）    A．增大 B．增大 C．减小 D．与的和增大 【答案】A 【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、和是邻补角，当减小时，增加，故选项正确，符合题意； B、和是对顶角，当减小时，也减小，故选项错误，不符合题意； C、和是邻补角，当减小时，增加，故选项错误，不符合题意； D、和都与是邻补角，当减小时，和都增加，与的和增大，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是对顶角和邻补角的定义，关键掌握对顶角相等，邻补角互补． 3．（23-24七下·甘肃省天水市秦安县秦安五中和兴国中学·期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，使两条直角边重叠，则的度数是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，根据直角三角形两锐角互余求出，根据对顶角相等求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：如图， ， ， 所以，． 故选：A． 4．（23-24七下·甘肃省陇南市康县·期末）如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于(　　)． A．56° B．46° C．45° D．44° 【答案】B 【分析】首先根据垂直定义可得∠1=90°，根据α+β+∠1=180°，可得∠β的度数． 【详解】∵OM⊥l1， ∴∠1=90°， ∵∠α+∠β+∠1=180°， ∴∠β=180°-90°-44°=46°， 故选B. 【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，然后根据题目中的要求进行解答． 5．（23-24七下·甘肃省陇南市武都区·期末）如图，三条直线相交于点O，且，若平分．的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线，垂线等知识．熟练掌握对顶角相等，角平分线，明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，，由平分，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的和差运算，解题的关键是熟练运用对顶角的性质以及垂直的定义，根据垂直的定义得到，从而求出，再利用对顶角的性质即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 7．（23-24七下··甘肃省武威市凉州区武威第九中学·期末）如图，直线相交于点O，，平分，若，则 °． 【答案】132 【分析】此题考查了角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义，准确识图，理解角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义是解决问题的关键．设，，根据，得，再根据角平分线的定义得，由平角的定义得，即，将代入可得，进而可求出，然后再根据对顶角相等可得的度数． 【详解】解：设，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即， ∴， ∴． 故答案为：132． 8．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥镇九年制学校·期末）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是 ． 【答案】8 【分析】由题意即可推出点B到AC的距离即为点B到AC的垂线段的长度即为BC的长度． 【详解】∵AC⊥BC，BC=8， ∴点B到AC的距离为8. 故答案为：8. 【点睛】考查点到直线的距离的定义，点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度. 9．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研·期末）已知，，则的度数为 ． 【答案】144°/144度 【分析】设，则，结合，得到，列出方程计算即可，本题考查了余角的性质，方程的应用，熟练掌握余角性质，方程的应用是解题的关键． 【详解】设，则， ∵， ∴， 根据题意，得， 解得， ∴， 故答案为：144°． 10．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区·期末）已知∠a，∠b互为补角，且∠a=∠b ，则∠a= ． 【答案】90° 【分析】首先根据补角的定义，可知∠a的补角为（180°-∠a），再根据题中给出的等量关系“∠a=∠b”列方程即可求解． 【详解】依题意，得 ∠α=(180°−∠α) 解得x=90°. 故答案为90°. 【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义 11．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）若一个角的补角是，则这个角的度数为 ． 【答案】/138度 【分析】本题考查了补角的定义，理解“若两角的和为，则称这两个角互补．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故答案：． 12．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区新华中学联考·期末）如图，点到直线公路共有四条路，若用相同速度行走，从点到公路最快到达的路径是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线的性质即可得到结论． 【详解】解：根据垂线段最短，点到公路最快到达的路径是． 故答案为：． 13．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区新华中学联考·期末）已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是 度． 【答案】75°、105° 【分析】由两角的两边互相垂直可得出两角相等或互补，然后再根据这两个角的差是30°可知，该这个角互补，从而可求得这两个角的度数． 【详解】解：∵一个角的两边分别垂直于另一个角的两边， ∴这两个角相等或互补． 又∵这两个角的差是30°， ∴这两个角互补． 设一个角为x，则另一个角为x+30°， 根据题意可知：x+x+30°=180°． 解得：x=75°，x+30°=75°+30°=105°． 故答案为：75°、105°． 【点睛】本题主要考查的是垂线的定义，根据题意得到这两个角相等或互补是解题的关键． 14．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威五中联考·期末）如图，在三角形中，，那么点A到的距离为 【答案】/6厘米 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离即为该点到该直线垂线段的长度，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴点A到的距离为， 故答案为：． 15．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威十六中联片教研·期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 【答案】12 【分析】作CP⊥AB于P，根据垂线段最短可知此线段PC就是最小值，根据三角形的面积公式求出PC即可． 【详解】解：作CP⊥AB于P，如图： 由垂线段最短可知，此时PC最小， S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×15×20＝×25×PC， 解得，PC＝12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是三角形的面积公式、垂线段最短．解题的关键是熟知垂线段最短的性质． 三、解答题 16．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威第九中学·期末）如图，已知直线和相交于点，（为锐角），点在直线上方，，平分．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，直接写出： °； (3)若，过点O作射线OG，使，求的度数． 【答案】(1)；(2)45；(3)或 【分析】（1）根据角平分线性质，可得，再由，可得，即可得出答案； （2）由已知条件得，，再由角平分线性质得，即可得到，计算即可得出答案； （3）设，由题意可得，，再根据，代入式子，即可解得，即，再由角平分线性质可得，由邻补角定义得，再根据条件即可求出的值，然后分在上方和下方这两种情况讨论即可得出答案． 【详解】（1）解：平分， ， ， ． （2）解：， ， 又 ． （3）解：设， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ， 又∵， 即，解得， ∴， ∴， ∴， 当射线在下方时，， 当射线在上方时，， 综上，的度数是或． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的性质及角度的计算，熟练掌握角平分线的性质，补角的性质并灵活运用相关性质进行角度的计算是解题关键． 17．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥镇九年制学校·期末）如图，直线与相交于点，于点，平分，且，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的定义、角的和差关系的运用，依据垂线以及邻补角，即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数，进而得出的度数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：，， ． ，． 又平分， ． ． 18．（23-24七下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）如图，直线与相交于点O，，是内的一条射线，平分，平分． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 【分析】本题考查垂直定义、角平分线的定义、等角的余角相等，理解角平分线的定义是解答的关键． （1）先根据角平分线的定义得到，再根据垂直定义和余角性质得到，进而可得结论； （2）先求得，再根据角平分线和邻补角性质得到 ，再根据求解即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴平分． （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴． 19．（23-24七下·甘肃省定西市岷县·期末）如图，直线，相交于点O，平分，且，射线在的内部． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了余角的定义，邻角互补，角的倍数的运算，掌握邻角互补是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可知的度数，再利用邻角互补即可得到的度数； （2）根据角的倍数即可得到的度数，进而求得的度数． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威二十一中联片教研·期末）如图，直线，垂足为O，直线经过点O，，求，，的度数． 【答案】，， 【分析】本题主要考查了垂线及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行求解是解决本题的关键．根据垂线的性质可得，由余角的定义可得，根据对顶角的性质可得，由即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ( 题型02 ) 平行线 一、单选题 1．（23-24七下·甘肃省定西市渭源县·期末）下列语句： ①不相交的两条直线叫平行线； ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行； ③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行； ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 正确的个数是(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】试题解析：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误． ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；故正确． ③线段AB与线段CD不相交不意味着直线AB和CD不相交，因为直线是无限延伸的；故错误． ④平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误. 故选B. 2．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由两直线平行，内错角相等得到，再根据平角的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴， 故选：B． 3．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威第九中学·期末）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：依题意，水面与容器底面平行， ∴ ∵，， ∴ 故选：B． 4．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威第九中学·期末）如图，直线，，，则的度数是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，首先根据平行线的性质得出，再利用三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 5．（23-24七下·甘肃省平凉市静宁县第三中学·期末）下列说法正确的是（    ） A．有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可． 【详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误； C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误； D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】此考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义，正确把握相关定义是解题关键． 6．（23-24七下·甘肃省平凉市静宁县第三中学·期末）如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（ 　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 【答案】C 【分析】根据平行线的性质可得∠6＝65°，根据对顶角相等可得∠4＝55°，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图所示：∵l1∥l2，∠2＝65°， ∴∠6＝65°， ∵∠1＝55°， ∴∠1＝∠4＝55°， 在△ABC中，∠6＝65°，∠4＝55°， ∴∠3＝180°﹣65°﹣55°＝60°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、对顶角相等、三角形内角和定理是解题的关键． 7．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，延长交于点，先利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交于点， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 故选：A． 8．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）下列语句中，错误的是（    ） A．一条直线有且只有一条垂线 B．相等的两个角不一定是对顶角 C．直角的补角必是直角 D．两直线平行，同旁内角互补 【答案】A 【分析】本题考查的是垂线，对顶角，补角，平行线的性质，根据垂线、平行线的性质，对顶角和补角的定义作答． 【详解】解：A、一条直线的垂线可以作无数条，故错误； B、对顶角一定相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故正确； C、∵， ∴直角的补角必是直角，故正确； D、两直线平行，同旁内角互补，符合平行线的性质，故正确； 故选A． 9．（23-24七下·甘肃省武威市武威第七中学·期末）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，由可得出，再根据，可得出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研·期末）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴； 故选C． 11．（23-24七下·甘肃武威·期末）如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质推出，，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 12．（23-24七下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）如图，已知平分，，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义．根据角平分线的定义可得，再由平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 故选：A 13．（23-24七下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）如图，在四边形中，连接，下列条件中，能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题的关键； 利用平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可得出答案． 【详解】A．当时，，故此选项不符合题意； B． 当时，，故此选项符合题意； C． 当时，得平分，无法得，故此选项不符合题意； D． 当时，得平分，无法得，故此选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题 14．（23-24七下·甘肃省定西市渭源县·期末）如图所示，若，，和互余，则 ， ． 【答案】 【分析】由平行线的性质可知，根据和互余可求得，最后根据平行线的性质可求得．本题主要考查的是平行线的性质、余角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． ∵和互余， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：；． 15．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威第九中学·期末）如图，直线，直线，，则 ． 【答案】30 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等，求出的度数，根据三角形的外角的性质，得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：30． 16．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则 ．    【答案】/度 【分析】先证明，，由折叠可得，利用平角的含义可得，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 由折叠可得：， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，熟记轴对称的性质与平行线的性质求解角度的大小是解本题的关键． 17．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °． 【答案】95 【详解】∵MF//AD，FN//DC， ∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°. ∵△BMN沿MN翻折得△FMN， ∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°. 在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°. 故答案为：95 18．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研·期末）如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是 ． 【答案】/57度 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， 根据三角板可知， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 19．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是 ．    【答案】/20度 【分析】过作，根据平行线的性质即可推出，从而求得的度数． 【详解】解：过作，如图所示， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于熟练掌握两直线平行内错角相等以及过拐角作平行的技巧． 20．（23-24七下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）如图，，，平分，于点C，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】根据平行公理判断①；延长、交于点G，根据平分，得到，根据平行线的性质得出，从而得出，根据，得出，判断②；根据平行线的性质得出，，判断③；根据平行线的性质得出，根据角平分线的性质得出，即可得出，根据，得出，即可判断④． 【详解】解：，， ，故①正确； 延长、交于点G，如图所示： 平分， ， ∵， ， ∴， ∵， ∴，故②正确； ，， ， ， ， 当且仅当时，成立，故③错误； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 三、解答题 21．（23-24七下·甘肃省定西市渭源县·期末）如图，点D，E，F在的三边上，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，证明可得，由得，根据等量代换可得结论． 【详解】证明：， ， ． ， ， ． 22．（23-24七下·甘肃省定西市渭源县·期末）随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉，已知， , ，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查根据平行线的性质求角的度数，根据可得，根据可得，由此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 23．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威第九中学·期末）如图，已如，．求证：．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，可证得，进而可求得，即可求得答案． 【详解】∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 24．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威第九中学·期末）如图1，点C，D在直线上，，． (1)求证：； (2) 的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析；(2)． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）根据平角的性质进行等量代换，得到，利用同位角相等两直线平行即可证明； （2）根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用平行线的性质，即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．（23-24七下··甘肃省平凉市静宁县第三中学·期末）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：． 【答案】见解析． 【分析】求出∠GFH＋∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可． 【详解】∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD ∴∠GFH+∠FHD =180° ∴FG//BD ∴∠1=∠ABD ∵BD平分∠ABC ∴∠2=∠ABD ∴∠1=∠2． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力． 26．（23-24七下··甘肃省兰州市第十一中学·期末）已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．    【答案】见解析 【分析】推出∠1=∠3，根据平行线判定推出BD//CE，推出∠D=∠DBA，推出DF//AC，即可得出答案． 【详解】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴BD//CE， ∴∠C=∠DBA， ∵∠C=∠D， ∴∠D=∠DBA， ∴DF//AC， ∴∠A=∠F． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 27．（23-24七下·甘肃省武威市武威第七中学·期末）已知：如图，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，若，求的度数． 【答案】(1)．理由见解析；(2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可． 【详解】（1）解：． 理由：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 28．（23-24七下·甘肃省武威市武威第七中学·期末）已知，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，先根据，，得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质，得出．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 29．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥镇九年制学校·期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（___________） 又∵（已知）， ∴___________（___________）， ∴（___________）， ∴（___________）， 又∵（平角的定义） ∴（___________）°， 又∵（已知）， ∴（___________）， ∴．（___________） 【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行 【分析】根据垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（垂直的定义） 又∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴（等量代换） 又∵（平角的定义） ∴（90）° 又∵（已知） ∴（等式的性质） ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． 30．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研·期末）如图，已知，，．试说明直线与的位置关系． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，先根据得出，由得得，再由可得． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即 ∴ ∴． 31．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研·期末）如图所示，已知，平分交于点E，，求证：． 【答案】详见解析 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，再根据题意得出，即可判定． 【详解】证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵（已知）， ∴， ∴． 32．（23-24七下··甘肃省张掖市甘州区·期末）如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证AB＝AC． 【答案】见解析 【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C，等角对等边所以AB=AC． 【详解】证明：∵AD平分∠EAC， ∴∠1＝∠2， ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及平行线的性质，掌握等腰三角形的判定及平行线的性质是解题的关键． 33．（23-24七下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）【问题背景】 如图，线段的端点M、N分别在直线，上，E为，之间一点，连接NE，过点E作，交于点F，． 【问题探究】 (1)如图1，求证：； (2)如图2，延长交于点P，若平分，交于点Q． ①若，求的度数； ②判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析；(2)①；② 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，推得，根据平行线的判定即可证明； （2）①根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质和可得，，即可求得．②根据角平分线的性质可得，，根据平行线的性质可得，推得根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）①∵，， ∴． ∵NM平分， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴． ②． 理由如下： ∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴． 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$