专题01 整式的乘除（甘肃专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题01 整式的乘除 题型概览 题型01幂的运算 题型02 整式的乘除（含乘法公式） ( 题型01 ) 幂的运算 一、单选题 1．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）人体内红细胞的直径大约为，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）下列各式计算正确的是（　 　） A． B． C． D． 3．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为 H39的原生动物，它的最长直径也不过才米． 其中数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）计算∶ ． 9．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）已知，，则的值是 ． 10．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）已知，则的值是 ． 11．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）计算： ． 12．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为 13．（23-24七下·甘肃兰州·期末）如果，，那么 ． 三、解答题 14．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）若，，求的值． 15．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）计算： (1)； (2)． 16．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）计算 (1)； (2)； (3) 17． （23-24七下·甘肃兰州·期末）计算：． ( 题型02 ) 整式的乘除（含乘法公式） 一、单选题 1．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）下列运算正确的是 （   ） A． B． C． D． 3．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）下列运算正确的是（    ） A．x2＋x2＝x4 B．（a－b）2＝a2－b2 C．（－a2）3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a6 4．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）若是完全平方式，则m的值是（   ） A．13 B． C．7或 D．13或 5．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）下列算式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）若多项式是一个完全平方式，则 ． 8．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）若多项式是一个完全平方式，则 ． 9．（2020·甘肃省白银市·期末）计算： ． 三、解答题 10．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）先化简，再求值：，其中，． 11．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值，小白和小红展开了讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值． 12．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）先化简，再求值：．其中．． 13．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）（1）计算； （2）先化简，再求值：，其中． 14．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．      (1)上述操作能验证的等式是____；请选择正确的一个 A、  B、   C、 (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 15．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）先化简，再求值：，其中，． 16．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）计算：． 17．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 18．（23-24七下·甘肃省白银市甘肃省白银市·期末）计算：． 19．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）计算：． 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式的乘除 题型概览 题型01幂的运算 题型02 整式的乘除（含乘法公式） ( 题型01 ) 幂的运算 一、单选题 1．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）人体内红细胞的直径大约为，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 科学记数法的表现形式为，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数，表示时关键是要正确确定及的值． 【详解】解：数据用科学记数法表示为， 故选：B． 2．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）下列各式计算正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合同同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、相除法则，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方及合并同类项，根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为 H39的原生动物，它的最长直径也不过才米． 其中数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法定义．根据题意利用科学记数法表示方法即可得到本题答案． 【详解】解：， 故选：C． 5．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法，零指数幂，负整数指数幂，根据以上运算法则进行计算即可求解．同 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了零次幂的意义，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义．根据底数不等于零列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∴． 故选：C． 7．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘除以及积的乘方，根据相关运算法则，逐一进行计算后判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选D． 二、填空题 8．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）计算∶ ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握相关的知识．根据零指数幂和负整数指数幂的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）已知，，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】根据同底数幂除法的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂除法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂除法的性质，从而完成求解． 10．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）已知，则的值是 ． 【答案】15 【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 11．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键． 【详解】解：原式 故答案为： 12．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为 【答案】5×10-7 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.0000005用科学记数法可表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13．（23-24七下·甘肃兰州·期末）如果，，那么 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，根据同底数幂的除法以及幂的乘方的法则进行解答即可． 【详解】解：，， ， ， ． 故答案为：2． 三、解答题 14．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）若，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点是解答本题的关键． 利用同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点计算即可解答． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ． 15．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2；(2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，有理数的乘方法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方法则，合并同类项，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． （1）利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义和有理数的乘方法则化简运算即可； （2）利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方法则化简后，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）计算 (1)； (2)； (3) 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】（1）先计算积的乘方运算，再从左至右计算单项式的乘法与除法运算即可； （2）先计算乘方运算，零次幂，负整数指数幂的运算，再合并即可； （3）直接利用积的乘方运算进行简便运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； 【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的运算，积的乘方运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，掌握相应的运算法则是解本题的关键。 17．（23-24七下·甘肃兰州·期末）计算：． 【答案】 【分析】题考查同底数幂的乘法计算，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解： ． ( 题型02 ) 整式的乘除（含乘法公式） 2025年5月12日初中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方差公式的特点直接可得到答案． 【详解】解：（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2不能用平方差公式计算，故选项A不符合题意； （-x-y）（x-y）=（-y）2-x2=y2-x2，能用平方差公式计算，故选项B符合题意； （x+2）（2+x）=（x+2）2不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意； （2x+3）（3x-2）没有相同项，不能用平方差公式，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平方差公式的应用，解题的关键是掌握平方差公式的特点． 2．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）下列运算正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A利用完全平方公式展开，即可作出判断；B利用同底数幂的乘法计算，即可作出判断；C利用多项式乘多项式展开，即可作出判断；D利用幂的乘方计算，即可作出判断. 【详解】A：，故选项A错误； B：，故选项B错误； C：，故选项C错误； D：，故选项D正确； 故答案选择D. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、多项式乘多项式以及幂的乘方运算，熟练掌握公式是解决本题的关键. 3．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）下列运算正确的是（    ） A．x2＋x2＝x4 B．（a－b）2＝a2－b2 C．（－a2）3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a6 【答案】C 【详解】A、x2＋x2＝2x2，故此选项不符合题意； B、（a－b）2＝a2－2ab＋b2，故此选项不符合题意； C、（－a2）3＝－a6，此选项符合题意； D、3a2·2a3＝6a5，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）若是完全平方式，则m的值是（   ） A．13 B． C．7或 D．13或 【答案】D 【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．根据完全平方式求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴或． 故选D． 5．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）下列算式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键． 根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可； 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选：D． 6．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式乘以单项式，利用单项式乘以单项式的法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 二、填空题 7．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）若多项式是一个完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的形式是解题的关键．根据完全平方公式的定义，得出符合题意的形式，对应得出答案即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）若多项式是一个完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数是x和5，再根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数积的2倍． 9．（2020·甘肃省白银市·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．直接利用完全平方公式计算即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 三、解答题 10．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 11．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值，小白和小红展开了讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值． 【答案】我认为小红说的对，， 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：我认为小红说的对， 理由： ， 化简后的结果不含， 小红说的对， 当时，原式． 12．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）先化简，再求值：．其中．． 【答案】， 【分析】先利用单项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式进行计算，合并同类项后代入x、y的值进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算－化简求值，恰当的利用法则和公式将原式进行化简是解决此题的关键． 13．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）（1）计算； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），1 【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可； （2）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再算加减，然后把代入计算． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当 时， 原式． 【点睛】本题考查了多项式与单项式的除法，完全平方公式，平方差公式，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 14．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．      (1)上述操作能验证的等式是____；请选择正确的一个 A、  B、   C、 (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 【答案】(1)B；(2)①3；② 【分析】（1）用两种方法表示阴影部分的面积即可得出所验证的等式； （2）①将，再整体代入计算即可；②将原式转化为即可． 【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为， 图2阴影部分的长为，宽为， 因此图2阴影部分的面积为， 由于图1、图2的阴影部分的面积相等可得， 故答案为：B； （2）①，即， 又， ； ②原式 ． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提． 15．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和合并同类项法则． 先根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式法则去掉括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式， ， ， ． 16．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查的是多项式的乘法计算，属于基础题型，明确整式的乘法以及合并同类项的计算法则是解题的关键． 根据多项式乘以多项式的计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案． 【详解】解： ． 17．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2． 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运动法则，结合平方差公式和完全平方公式进行化简，然后代入数据求值即可． 【详解】解： ， 将，代入原式． 18．（23-24七下·甘肃省白银市甘肃省白银市·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，利用积的乘方和多项式乘以单项式的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式． 19．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查乘法公式，先用平方差公式再用完全平方公式进行计算即可． 【详解】原式 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$