四川省乐山市马边彝族自治县 2023～2024学年上学期八年级数学期末考试试题

八年级数学第 1页（共 6页） 马边彝族自治县 2023～2024 学年度上期期末学情监测 八年级数学试题 2024 年 1 月 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分,共 6 页．全卷满分 150 分， 考试时间 120 分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸 上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答 题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第一部分（选择题，共 36 分） 注意事项： 1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2.本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 一、选择题.（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求） 1. 4 的算术平方根是 ( ▲ )． A．2 B．±2 C. � D．± � 2. 下列运算正确的是（ ▲ ） A. 2 3 6a a a  B.  32 5a a C.  22 2 2a b a b D. 3 2a a a  3. 某班 50 名学生在适应性考试中，分数段在 90-100 分的频率为 0.1，则该班在 这个分数段的学生人数为（ ▲ ） A. 2 人 B. 5 人 C. 8 人 D. 10 人 4. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（ ▲ ） A. 1BC  ， 2AC  ， 3AB  B. A B C   C. : : 3 : 4 : 5BC AC AB  D. : : 3 : 4 : 5A B C    5. 已知(x + 1)(x - 2) = x2 + mx + n ，则 m+n 的值为 ( ▲ ) A. -3 B.- 1 C.1 D.3 八年级数学第 2页（共 6页） 6. 如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，② OB＝OC，③∠ABC＝∠ DCB，④∠ABO＝∠DCO ，从中选一个条件，能证明△ABC≌△DCB 的是 ( ▲ ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 7. 下列命题中，真命题是（▲ ） A.若 a＞b，则 2a ＞ 2b B.如果 2 2x y ，那么 x y C.有一个角是60的三角形是等边三角形 D.角平分线上的点到角两边的距离相等 8. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AC 的垂直平分线 交 BC 于点 D．若∠BAD＝78°， 则∠B 的度数是（▲） A.34° B.30° C.28° D.26° 9. 若���-(k-1)x +1 是关于 x 的完全平方式，则常数 k的值为 (▲ ) A.0 B.﹣5 或 7 C.7 D.9 10. 已知 a、b、c 是△ABC 三条边的长，且满足条件  2 2 22 2 0a b c b a c     ， 则△ABC 的形状是（▲ ） A. 等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 11. 如果    2 2 2 23 3 16x y x y     ，则 2 2x y （▲ ） A .10 B.±5 C.5 D.-5 12. 正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE．将△ADE 沿 AE 对折至△ AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF．下列结论：①△ABG ≌△AFG； ②BG=GC；③AG //CF；④∠GAE=45 度．其中正确结论的个数是（▲） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第 6 题图） （第 8 题图） （第 12 题图） l 八年级数学第 3页（共 6页） 第二部分（非选择题，共 114 分） 注意事项： 1.考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题 卷上无效. 2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚. 3.本部分共 16 个小题，共 114 分. 二、填空题 （本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18 分） 13.计算： 3 27 ＝ ▲ ． 14.计算： 若 �� = �, �� = �, 则��−� =▲ . 15.如果 , 则 ▲ . 16.如图，△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝10，CD＝3，则△ABD 的面积 为 ▲ . 17.如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D落在 BC 边上的点 F 处，BC＝10cm，AB＝ 8cm，则 EF= ▲ cm. 18.如图，在Rt ABC 中， 90ACB  ，AB=10，�∆���=24，AD 是∠BAC 的平分线. 若点 P 和 Q分别是线段 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 ▲ . （第 16 题图） (第 18 题图） 三、计算或化简：（本题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 19.计算( − �)���� + � + � − � − � �. 20.因式分解:（1） aax 92  . （2) 22 12 18pm pm p  ． (第 17 题) 5,2  yxyx  22 yx 八年级数学第 4页（共 6页） 21. 如图.已知点 C，F 在直线 AD 上，且有 BC＝EF，AB＝DE，CD＝AF． 求证：BC∥EF 四、解答题（本大题共 3个小题，每小题 9分，共 27分） 22.先化简，再求值: 其中 23. 如图，甲乙两船从港口P同时出发，甲船以16海里／小时的速度向北偏东40°航 行，乙船向南偏东50°航行．3小时后，甲船到达A岛，乙船到达B岛. 若A、B 两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？ 24.如图，在△ABC 中， 90C   （1）用尺规作边BC的垂直平分线DE，交BC于点 D，交 AB于点 E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 CE,若 AC=5,BC=12. 求△ACE 的周长.        22 2 2 2 2 2x y x y x y x x y x         1 2 0x y    八年级数学第 5页（共 6页） 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 25．马边某中学为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校随机 抽取部分学生进行问卷调查，要求被调查的学生只需从“社科类、文史类、小 说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，学校根据调查结果绘制了统计图（未 完成）.请根据图中信息，回答下列问题： （1）此次共调查了多少名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图 2中“小说类”所在扇形的圆心角为多少度； （4）若该校共有学生 2500 人，请通过计算得出该校喜欢“社科类”书籍的学 生有多少人？ 26. 如图，△ABD 和△BCE 都是等边三角形， 连接 AE 与 CD 并延长交于点 H． （1）证明：AE=CD； （2）求∠AHD 的度数. 八年级数学第 6页（共 6页） 六、解答题（本题共 25 分，第 27 小题 12 分，第 28 小题 13 分） 27.(1).已知 a-b＝4，ab＝5，求 a 2 +b 2 的值． (2).若 x 满足（x﹣2023)2+（x﹣2010)2＝189,求（x-2023)(x -2010）的值； (3).如图，在长方形 ABCD 中，AB＝11cm，点 E，F是边 BC，CD 上的点，EC＝ 6cm，且 BE = DF = x，分别以 FC，CB 为边在长方形 ABCD 外侧作正方形 CFGH 和 CBMN，若长方形 CBQF 的面积为 80cm2，求图中阴影部分的面积和． 28．如图，已知在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝8，点 D是 BC 的中点， 点 E 是 BC 边上一动点（点 E 不与点 B 和点 C 重合），连接 AE，过点 C 作 CF ⊥AE 于 F，交射线 AD 于点 G． （1）当点 E 在点 D的左侧运动时（如图 1 所示），求证：△ABE≌△CAG； （2）当点 E在点 D 的右侧运动时（如图 2所示），（1）中的结论是否成立， 请说明理由； （3）当点 E 运动到何处时，CG＝5，并求出此时 BE 的长． 八年级数学答案第 1 页（ 共 4 页) 马边彝族自治县2024~2025 学年度下期期中学情监测 八年级数学参考答案及评分意见 说明：对于考生不同的正确解答方法，如果步骤合理，答案正确，参照给分 一、选择题：每小题 3 分，12 小题，共 36 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D D A D A B A C A 二、填空题：每小题 3 分，6 小题，共 18 分 13. 2x 14. 2 5 15. 1 16. 5 17. 60 60 v t 18. -5 三、本大题共 3 个小题，每小题9分，共 27 分 19.解：原式=4-2+1， …………6 分（每个运算 2 分） =3. …………9分 20.解： 3 11 3 2     xx x ，…………2分 132  xx ，…………4 分 3x ，…………6分 检验:当 3x 时， 03 x ，…………8分 ∴原分式方程无解. …………9分 21.解：（1）把点 ),2( nP 代入 xy 2 3  ，得 32 2 3n  ，…………2分 ∴ )3,2(P ， 将点 )3,2(P 的 坐标代入 mxy  - ，得 32- m ， ∴ 5m ，…………4分 （2）由（1）得一次函数 5-  xy 将 0x 代入 5-  xy ，得 5y ， ∴ )5,0(B ，…………6分 ∴ POB△ 的面积 525 2 1 S .…………9分 四、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 22.解：原式=  21 )2)(2 1 11      x xx x x （ ，…………2分 八年级数学答案第 2 页（ 共 4 页) =     22 1 1 11 2      xx x x x ，…………4分 = 2 1   x x ， …………7分 当 4x 时，原式= 2 1 6 3 24 14    .…………9分 23.解：    2322  xmxx ，…………2分 ∵分式方程有增根， ∴    022  xx ， ∴ 2x 或 2x ，…………4分 当 2x 时，      2232222  m ， ∴ 6m ，…………6分 当 2x 时，    2232222  m ， ∴ 4m ，…………8分 综上所述，m 的值为6或-4 .…………9分 24.解：（1）李老师停留地点离他家路程为：2000-900=1100（m）， 900÷45=20（min），20+30=50（min）， ∴ .50,1100,20  cba …………6分（每个值2分） （2）20+30+1100÷110=60（min).…………8分 ∴ 李老师从学校到家共用了60min .…………9分 五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分． 25.解：设乙种粽子的单价为 x元，则甲种粽子的单价为 x2 元，…………2分 由题意得： xx 80050 2 1200  ，…………6分 解得： 4x ，…………7分 经检验， 4x 是原分式方程的解且符合题意，…………8分 ∴ 8422 x ，…………9分 答：甲粽子的单价为8元，乙种子的单价为4元 .…………10分（其他正确方法参照给分） 26.解：（1）将 )4,1(A 代入 x my  ，得 4m , ∴反比例函数的表达式为 x y 4 ，…………2分 将 ),4( nB 代入 x y 4 ，得 1n ， ∴ )1,4(B ，…………4分 将 )4,1(A ， )1,4(B 的坐标分别代入 bkxy  ， 得 � + � = � �� + � = �，解得 � =− � � = � 八年级数学答案第 3 页 （共 4页） ∴一次函数表达式为 5 xy .…………6分 （2）根据图象可知， 10 x＜ 或 4x .…………10分(每个2分） 六、本大题共 2 个小题，每小题11分，共22分. 27.解：（1）由 2 1 132   xx x ，可得 0x ，则 213 2   x xx ，…………1分 即 213  x x ， 得 51  x x .…………2分 ∵ 241512)1(111 222 2 2 24   x x x x x xx ，…………4分 ∴ 24 1 124 2   xx x .…………5分 （2）由 3  yx xy ，可得 0xy ，则 3 1   xy yx ，即 3 111  xy .…………6分 同理可得 4 311  xz ， .111  yz …………8分 ∴ 1 4 3 3 11112        zyx ，解得 . 24 25111  zyx ∵ 24 25111 xyz yzxzxy   xyz ，…………10分 ∴ 25 24 yzxzxy xyz   .…………11分 28.解：（1） 3 4 1 k ， 4b …………2 分(每个 1 分） （2）由题意可得 4OB .…………3 分 ∵ 3 2  OD BO ，∴ 3 24  OD ，即 6OD ， ∴ 点 D 的坐标为(6,0).…………4 分 由 4 3 4  xy 得，当 6x 时， 12y . ∴ 点 C 的坐标为(6,12).…………5 分 将点 C（6，12）代入 x ky 2 中，得 722 k ， ∴反比例函数的表达式 ）＞（ 072 x x y  .…………6 分 （3）将 ）（ 6,aE 代入 x y 72 ,得 672  a ，∴ 12a ， 八年级数学答案第 4 页 （共 4页） ∴ ）（ 6,12E ,…………7 分 如图，作点 C 关于 x轴的对称点 ）（ 12,6 C ,连结 EC ，交 x 轴于点 P，连结 PC，此时 PC+PE 的值最 小.…………8 分 设直线 EC 的表达式为 ncxy  ，将 ）（ 12,6 C ， ）（ 6,12E 代入 ncxy  ， 得 6� + � =− 12 12� + � = 6 ,解得 � = 3 � =− 30 …………9 分 ∴直线 EC 的表达式为 303  xy ，…………10 分 令 0y ，则 10x . ∴P（10，0）.…………11分