安徽省百师联盟2025届高三下学期５月二轮复习联考（三）数学试题

2025届高三二轮复习联考（三） 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、雅考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1若复数x=1则z的虚部是 1 A.-1 B-司 c D.1 2.已知等差数列{a.)的前n项和为Sn,且a4一a1=12,S,一S2=3,则as= A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知向量a=(2,一1)，b=(4,3),则向量a在向量b方向上的投影向量是 后引 a() c() (-) 4.已知函数f(x)=cos2x一co5x,则函数f(x)在区间[0,2π]上的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 在高为2的正四棱台ABCD-A,B,CD,中，AB=2,A,B1=1,则此四棱台的外接荪 表面积是 A.4π B.6π C.8π D.10元 6.记曲线C:x2十y2-2|z|-2ly|=0(x2+y2≠0)，若直线ax十ay十1=0与曲线C相切， 则a= A.±4 B.±2 c号 D士号 7.计算：tan20°+(1+3tan20)y5c0820°-sin20 cos20°+√3sin20° A号 B.3 c D.1 二轮复习联考（三）数学试题第1页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫mApP 8.已知函数f(x)=|x2一ax|-x2一a,当x>0时，f(x)≤0，则a的取值范国是 A.(-∞，0] B.(-c∞，8] C.[0,8] D.[0,4] 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,过点F的直线l与C交于A,B两点，则下列说法正 确的是 A焦点F到抛物线C的准线的距离为8 11 BAF十BF可-2 C.若AB的中点的横坐标为3，则|AFI|BF|=20 D.若2|BF|=|AF|,则S△AoF=4√2 10.已知函数f(x)=x3-3ax2十9x十m,则 A.3a∈R,使得f(x)为单调函数 B.Ha∈R,f(x)的图象恒有对称中心 C.当a=2时，f(x2)>f(5x+4) D.若x1,x2,x3是方程f(x)=0的三个不同的根，则x1x2十x1x3十x2x3=9 11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60°，∠BAC的平分线AD交BC 于D,AD=2,则下列说法正确的是 A.4b+c的最小值为6√3 器品 C品+品的最大值是店 1 D.△ABC的周长的取值范围是[4√5，十∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列(an}满足a.+2=3am,a1=1,则ag= 18.已知f)=片6是青函数，则a+6= 14.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数，且这三个数之积为偶数，记满足条件的这 三个数之和为X;从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，且这两个数之积为偶数，记满足条 件的两个数之和为Y则P(X=Y)= 二轮复习联考（三）数学试题第2页（共4页） C③扫描全能王 3亿人整在用的日mApp 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某校有高一学生1800人，高二学生1200人，学校采取按比例分配的分层抽样的 方式从中抽取100人进行体育测试.测试后，统计得到高一样本的一分钟跳绳次数的均 值为165，方差为61，高二样本的一分钟跳绳次数的均值为145，方差为31. (1)计算总样本的一分钟跳绳次数的均值和方差； (2)将一分钟跳绳次数≥125视为及格，整理出以下列联表： 及格 不及格 合计 高一 52 60 高二 38 2 40 合计 90 10 100 试根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析一分钟跳绳次数及格情况是否与年级有 关；（结果保留小数点后三位） (3)如果将(2)表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立 性检验推断一分钟跳绳次数及格情况与年级之间的关联性，结果还一样吗？请你试着 解释其中的原因 n(ad-bc)2 附：X2=a+b)c+2(a+c)6+dn=a+b+c+d. X2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分)已知函数f(x)=a(x一4)2+61lnx. (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线过点(0,9)，求a的值； (2)求f(x)的极值点. 二轮复习联考（三）数学试题第3页（共4页） C③扫描全能王 3亿人蓄在用阴日后AP单 17.(15分)已知椭圆C,号女 +-1(a>b>0),点A(23,0)在椭圆C上.椭圆上关于原点 两个不与点A重合的点P,Q和点A连线的斜率 (1)求椭國C的方程： (2)若一条斜率存在且不为0的直线1交椭圆C于M,N两点，且线段MN的中点R的 纵坐标为一1，过R作直线1'⊥1.定点E(2,1)到直线'的距离记为d,求d的最大值并求 出对应的直线'的方程， 18.(17分)如图，底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，AD=2PA=2,PD=√5，记∠PAB= 0,0∈(0，π). (1)证明：△PBC为直角三角形； (2)当四棱锥P一ABCD的体积最大时，求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值； (3)记直线AC与平面PBC所成角为a,求sina的最大值. 19.(17分)对于非空数集S,T={|x一y|x,y∈S},若T=S,则称数集S具有性质M. (1)若数集S具有性质M,证明：0∈S;判断S1={0,1,2,3},S2={0,1,2,5)是否具有性 质M,并说明理由. (2)若S=(a1a2a,…,a.}(n≥3)满足①a1=0;②Hi,j∈N',当i<时，都有a,<a,: (|)判断“数集S具有性质M”是否是“数列(a.)为等差数列”的充要条件，并说明理由： (I)已知数集S具有性质M且a.=10a2,A二S,求数集A具有性质M的概率. 二轮复习联考（三）数学试题第4页（共4页） A C③扫描全能王 3亿人都在用的日mAp时