精品解析：江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学2024-2025学年下学期八年级数学期中考试试卷

2024-2025学年第二学期期中考试试卷 初二年级 数学学科 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C． 可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，可找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 2. “抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为3的面朝上”，这个事件是（ ） A. 确定事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，事件分为必然事件、随机事件与不可能事件；一定发生的事件是必然事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件；一定不发生的事件是不可能事件；根据三类事件的含义进行判断即可． 【详解】解：“抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为3的面朝上”这个事件是随机事件． 故选：C． 3. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了普查，是否适合选择普查方式要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握普查是解题的关键．根据普查的定义，逐一判断即可． 【详解】A、检测某批次汽车的抗撞击能力，调查的对象范围广，具有破坏性，不适合采用普查，故选项A不符合题意； B、了解某市中学生课外阅读的情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项B不符合题意； C、调查黄河的水质情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项C不符合题意； D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，涉及安全性，适合采用普查，故选项D符合题意， 故选：D． 4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质；熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键．由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果． 【详解】A、对角线互相平分菱形和平行四边形都具有； B、对角线相等，菱形和平行四边形都不具有； C、对角线互相垂直，菱形具有，平行四边形不具有； D、对边平行且相等，菱形和平行四边形都具有； 故选：C． 5. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，点M，N分别是，的中点，连接，若四边形的周长是16，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形是菱形，利用周长为16，求出菱形的边长，然后利用三角形中位线性质求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形， ∴， ∴四边形是菱形 ∵四边形的周长是16， ∴ ∵点M，N分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的定义，矩形的性质，菱形的判定与性质，三角形中位线的性质，熟练掌握平行四边形的定义、矩形的性质定理、菱形的判定与性质定理，三角形中位线的性质定理是解题的关键． 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断． 【详解】解：， 反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小， 点，都在反比例函数的图象上，， ． ∵，在反比例函数的图象上， ∴， ∴. 故选：B． 7. 如图，已知四边形是平行四边形，点E是的中点，连接，相交于点F，过F作的平行线交于点G，若，则的值是（　　） A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，由四边形是平行四边形，得，再证明，利用相似三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵是的中点, ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∴，， ∴， 解得： 故选: A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数 的图象上，延 长交x轴于C点，且，D是第二象限一点，且，若的面积是15， 则k的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 11.5 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的的几何意义，过作轴于，过作轴于，连接，证明，可得，设，而，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：过作轴于，过作轴于，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，而， ∴的纵坐标为， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故选：B 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 在比例尺为1：200000的地图上，小明家到学校的图上距离为，则小明家到学校的实际距离为________千米． 【答案】40 【解析】 【分析】比例尺为1：200000表示图上1cm代表实际20万厘米即2km，即可得出答案. 【详解】解：在比例尺为1：200000的地图上，小明家到学校的图上距离为20cm，则小明家到学校的实际距离为20×2即40千米， 故答案为40． 【点睛】此题考查比例线段，解决的关键是熟练掌握比例线段的知识. 10. 如图，已知面积为的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取个点，若有个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题的关键．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：二维码中黑色部分的面积约为， 故答案为：． 11. 数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割．根据黄金分割的定义进行计算即可解答． 【详解】解：点是的黄金分割点，线段的长为， ， ， 故答案为：． 12. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件AC____BD．就能保证四边形EFGH是菱形． 【答案】= 【解析】 【分析】根据中点四边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等． 【详解】解：∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形， ∴根据菱形的性质，只要再有一组邻边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH一组对边相等即可， 则AC=BD， 故答案为：=． 【点睛】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大． 13. 如图，在中，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点C时，旋转角的度数为_____． 【答案】52 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理．由旋转的性质可知，从而得到，再由旋转角，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即旋转角的度数为， 故答案为：52． 14. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作交于点E，若，则的长为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题题重点考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 连接，由矩形的性质得，因为交于点E，所以垂直平分，则，由勾股定理得，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接CE， ∵矩形的对角线相交于点O，， ∴， ∵交于点E， ∴垂直平分， ∴， ∵，且， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在中，轴，，反比例函数的图象经过点C，且与交于点E．若，则E点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，熟练掌握相关性质是解题关键． 设，则，根据平行四边形的性质，结合点A、D坐标可得，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，解方程求出a的值即可解答． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵在中，轴，， ∴，， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴，解得：， ∴． 故答案为：． 16. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过G作GN⊥AB于N，先证明△ABE∽△GNH，再根据相似三角形对应边成比例的性质得到，利用勾股定理解得AE＝，GH＝，以AG，AE为邻边作平行四边形AEMG，继而证明当H，E，M在同一直线上时，AG+HE的最小值等于HM的长，在Rt△GHM中，利用勾股定理解得HM的值即可解题． 【详解】解：如图所示，过G作GN⊥AB于N，则∠ANG＝90°，GN＝AD＝2， ∵GH⊥AE， ∴∠ANG＝∠AFG＝90°， ∴∠BAE＝∠NGH， ∴△ABE∽△GNH， ∴， ∵Rt△ABE中，AE＝， ∴， ∴GH＝， 如图所示，以AG，AE为邻边作平行四边形AEMG，则AG＝ME，GM＝AE＝，∠HGM＝∠AFG＝90°， ∴AG+HE＝ME+HE， 当H，E，M在同一直线上时，AG+HE的最小值等于HM的长， 此时，Rt△GHM中，HM＝， ∴EH+AG的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题：本大题共10小题，共68分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明． 17. 已知线段a，b，c满足，且． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键． （1）设，，，再代入求解得到，即可得到a、b、c的值； （2）根据比例中项的定义列式得到，即，然后根据算术平方根的定义求解．求解即可求出线段m的长． 【小问1详解】 解：设，，， ∴，即， 解得：， ∴，，； 【小问2详解】 由（1）知，，又因为m是a，b的比例中项， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 18. 已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）设y与x的函数关系式为，将代入即可； （2）将代入（1）中所求解析式，即可求出x的值． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为， 将代入，得：， 解得， y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由（1）得， 将代入，得：， 解得． 19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； （3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； 旋转中心在线段的中垂线上，即为图中点P； 由图象可知，该点的坐标为． 故答案为：． 20. 为丰富学生业余活动，某中学决定再增加四种选修课，分别是：．青春舌战辩论；．时政瞭望；．美食与地理；．动漫创作，为了解学生喜好，在全校七年级范围内展开抽样问卷调查每位被调查的同学必须选择且只能选择一种，将数据进行整理后绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据上述信息，解答下列问题： （1）这次一共调查了______名学生，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有人，估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有多少人？ 【答案】（1）， 补全条形统计图如图所示： （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、求扇形统计图中扇形的圆心角的度数、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢选修课A的学生人数除以其所占的百分比调查总人数，进而求得喜欢选修课C的学生人数，然后补全条形统计图即可； （2）用乘以所占的百分比即可求解； （3）用学生总人数乘以样本中喜欢“动漫创作”的学生所占比例即可求解． 【小问1详解】 解：调查总数为名， 喜欢“美食与地理”的人数为（名）， 故答案为：800； 【小问2详解】 解：， 答：所对应的扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：人， 答：估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有人． 21. 如图，，与交于点E，且，，． （1）求的长． （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，关键是根据题目灵活选取相似三角形的判定方法． （1）由可得，由相似三角形的性质即可求得结果； （2）证明，再根据，即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 22. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点N，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， 垂直平分， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的判定，勾股定理等； （1）由矩形的性质、线段垂直平分线的性质及可判定，由全等三角形的性质得，即可求解； （2）设，由勾股定理得，即可求解； 矩形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的判定，能熟练用勾股定理进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 解得：， ， 同理可求：， ． 23. 如图，以轴上长为1的线段为宽作矩形，矩形长、交直线于点、，反比例函数的图像正好经过点，． （1）若点的横坐标为，请用只含字母的代数式表示点的坐标； （2）求反比例函数的表达式； （3）若反比例函数图像在一次函数图像下方，请直接写出自变量的范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出的横坐标为，代入直线求出的坐标； （2）将点和点的坐标代入反比例函数解析式求出值即可； （3）根据的值结合函数图像求出的取值范围． 【小问1详解】 解：，点的横坐标为， 的横坐标为， 点在直线上， 点的纵坐标为， 故点的坐标为； 【小问2详解】 解：点和点在直线上， ，， 点和点在反比例函数上， ， 解得， 反比例函数的表达式为； 【小问3详解】 解：由（2）知，，， 反比例函数图像在一次函数图像下方时， 解集为． 【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图像和性质是解题的关键． 24. 如图，在矩形中，，点为边上一点，，连接．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为． （1）用含的代数式表示： ， ； （2）连接，若存在某一时刻，使得以为顶点的三角形与相似，请求出此时的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题是相似三角形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示线段的长是解题的关键． ()根据矩形的性质，利用路程速度时间可得答案； ()求解，，分当时，，当时，，两种情况利用相似三角形的性质列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴， 由勾股定理可得：， ∵点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为 ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得：， ， ∴， 由勾股定理可得：， ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ①当时，， ∴，即， 解得：， ②当时，， ∴，即， 解得：； 综上，当或时，以为顶点的三角形和相似． 25. 定义：如果一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”．如正方形就是一个“准等边四边形”． （1）如图1，在给定的网格中，找到格点．使得以、、、为顶点的四边形是准等边四边形． （2）如图2，中，对角线平分，将线段绕点顺时针方向旋转一个角度至，连接、．求证：四边形是准等边四边形； （3）如图3，在准等边四边形中，，，，请求出的大小及该四边形的面积． 【答案】（1） ∵一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”，且由图可知：， 只要作或中至少一条与相等就可，如图所示： （答案不唯一） （2） 证明： 四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， 由旋转得：， ， 四边形是准等边四边形 （3）， 【解析】 【分析】（1）由图可知：，所以只要作出与、相等的线段再连接就可； （2）根据平行四边形和旋转的性质证明即可； （3）过点B、点D分别作和的垂线交于点F，连接，证明四边形是正方形，根据正方形的性质推出是等边三角形，得到，，计算出的度数，再过点A作于点G，交于点K，利用，来计算四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图（3），过点、点分别作和的垂线交于点，连接， ，，， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ，， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ， 过点作于点，交于点， ， ， ， ， ， ， ． ，四边形的面积为． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，正确理解新定义，熟练掌握几何图形的性质类比定义层层递进思考是解题的关键． 26. 定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． （1）探究说理 如图1，已知中， 平分，求证：． 请根据提示完成证明． 证明：显然， 作于点E，于点F，… （2）问题解决 ①如图2，已知正方形的边长为1，E为边上的一点，，求的长． ②如图3，在矩形中， 平分，将沿直线折叠，使点A落在边上的点处，分别交于点G、H，若，则 ． 【答案】（1） 证明：显然， 作于点E，于点F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、正方形的性质、矩形的折叠等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． （1）由底不等高相等的三角形可得，作于点E，于点F，由角平分线性质得到，由三角形面积公式可得，即可得到结论； （2）①连接，求出，证明平分，由（1）的结论可知，，代入数值即可得到答案；②推导出，四边形是矩形，则，，求出，得到，由勾股定理求出，由即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①如图2，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 即平分， 由（1）的结论可知，， ∴， 解得 ②∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠可知，，垂直平分， ∴，，， ∴，四边形是矩形， ∴，， 解得， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中考试试卷 初二年级 数学学科 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为3的面朝上”，这个事件是（ ） A. 确定事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 不可能事件 3. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对边平行且相等 5. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，点M，N分别是，的中点，连接，若四边形的周长是16，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知四边形是平行四边形，点E是的中点，连接，相交于点F，过F作的平行线交于点G，若，则的值是（　　） A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 8. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数 的图象上，延 长交x轴于C点，且，D是第二象限一点，且，若的面积是15， 则k的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 11.5 D. 13 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 在比例尺为1：200000的地图上，小明家到学校的图上距离为，则小明家到学校的实际距离为________千米． 10. 如图，已知面积为的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取个点，若有个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为______． 11. 数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为______cm． 12. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件AC____BD．就能保证四边形EFGH是菱形． 13. 如图，在中，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点C时，旋转角的度数为_____． 14. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作交于点E，若，则的长为 ______． 15. 如图，在中，轴，，反比例函数的图象经过点C，且与交于点E．若，则E点坐标为___________． 16. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为_____． 三、解答题：本大题共10小题，共68分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明． 17. 已知线段a，b，c满足，且． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 18. 已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的值． 19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________． 20. 为丰富学生业余活动，某中学决定再增加四种选修课，分别是：．青春舌战辩论；．时政瞭望；．美食与地理；．动漫创作，为了解学生喜好，在全校七年级范围内展开抽样问卷调查每位被调查的同学必须选择且只能选择一种，将数据进行整理后绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据上述信息，解答下列问题： （1）这次一共调查了______名学生，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有人，估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有多少人？ 21. 如图，，与交于点E，且，，． （1）求的长． （2）求证：． 22. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点N，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 23. 如图，以轴上长为1的线段为宽作矩形，矩形长、交直线于点、，反比例函数的图像正好经过点，． （1）若点的横坐标为，请用只含字母的代数式表示点的坐标； （2）求反比例函数的表达式； （3）若反比例函数图像在一次函数图像下方，请直接写出自变量的范围． 24. 如图，在矩形中，，点为边上一点，，连接．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为． （1）用含的代数式表示： ， ； （2）连接，若存在某一时刻，使得以为顶点的三角形与相似，请求出此时的值． 25. 定义：如果一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”．如正方形就是一个“准等边四边形”． （1）如图1，在给定的网格中，找到格点．使得以、、、为顶点的四边形是准等边四边形． （2）如图2，中，对角线平分，将线段绕点顺时针方向旋转一个角度至，连接、．求证：四边形是准等边四边形； （3）如图3，在准等边四边形中，，，，请求出的大小及该四边形的面积． 26. 定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． （1）探究说理 如图1，已知中， 平分，求证：． 请根据提示完成证明． 证明：显然， 作于点E，于点F，… （2）问题解决 ①如图2，已知正方形的边长为1，E为边上的一点，，求的长． ②如图3，在矩形中， 平分，将沿直线折叠，使点A落在边上的点处，分别交于点G、H，若，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $