精品解析：黑龙江省绥化市明水县明水县第二中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

明水县第二中学2024—2025学年度第二学期 七年级数学学科期中试卷 一、选择题：（共30分） 1. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是(   ) A. 1cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm 3. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是(   ) A. 三角形稳定性 B. 垂线段最短 C. 长方形的轴对称性 D. 两点之间线段最短. 4. 如图，中，，的中垂线交于E，交于点D，若，则的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 5. （2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ） A 40° B. 50° C. 60° D. 70° 6. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（　　） A. B. C. 或 D. 8. 如图，是等边三角形，，、相交于点，于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 一个多边形的内角和为，则从这多边形的一个顶点最多可以引出几条对角线？（ ） A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 2条 10. 如图，在第1个中，；在边上任取一点D，延长到A2，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到A3，使，得到第3个；……按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的底角度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共36分） 11. 若点与点关于轴对称，则点的坐标为__________． 12. 如图，，请补充一个条件：__________使．（填其中一种即可） 13. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数为_____． 14. 如图，在中，是高，平分，，则_____． 15. 如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 16. 如图，点在内，点、分别是点关于，的对称点，分别交，于点，．若的周长是，则的长是__________． 17. 如图，平分，，，于点，，则__________． 18. 如图，将一张长方形的纸条沿折叠，若折叠后，交于点，则的度数是__________． 19. 如图，△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，∠CAD＝40°，则∠BAD＝______． 20. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，若阴影部分的面积为，则的面积为______． 21. 如图，中，于于D， _____ ． 22. 如图，是的角平分线，、分别是和的高，连接交于点．给出下列结论：①垂直平分；②垂直平分；③平分；④当时，是等边三角形．其中正确的是__________．（填序号） 三、解答题（54分） 23. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 24. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，其中点，点，点，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出关于y轴对称，并分别写出点、、的坐标； （2）请求出的面积． 25. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE． 26. 如图，等边中，是边上的高，延长到点，使，求证：． 27. 已知，在中，，，点为的中点． （1）观察猜想 如图①，若点、分别是、的中点，则线段与的数量关系是__________；线段与的位置关系是__________； （2）类比探究 如图②，若点、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 28. 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）　　　　　（用t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． （3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明水县第二中学2024—2025学年度第二学期 七年级数学学科期中试卷 一、选择题：（共30分） 1. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是(   ) A. 1cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm 【答案】B 【解析】 【分析】已知两边长，则第三边的长度小于两边之和，大于两边之差. 【详解】第三边长的取值范围是： 3-2<x<3+2， 即1<x<5. 故选B. 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 3. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是(   ) A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 长方形的轴对称性 D. 两点之间线段最短. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可. 【详解】防止变形是为了门框的稳定性，加上木条后构成了两个三角形，故依据的是三角形的稳定性. 故答案为A. 【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点.木工师傅在门框上钉上两条斜拉的木条，是利用了三角形的稳定性防止门框变形. 4. 如图，中，，的中垂线交于E，交于点D，若，则的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出，即，再由即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5. （2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°， ∴∠B=∠CDE=40°， 又∵FG⊥BC， ∴∠FGB=90°﹣∠B=50°， 故选B． 考点：平行线的性质 6. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了剪纸问题，通过折叠变换，正多边形的有关知识，找出题中的折叠规律，利用正方形纸片按照此方法沿虚线减下，展开即可得到剩下的图形，找出题中的折叠规律是解题的关键． 【详解】解：根据操作，可得把一个正方形三次对折后沿虚线剪下一角，所得的图形是： ， 故选：． 7. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析． 【详解】解：当腰长为时，，不符合三角形三边关系，故舍去； 当腰长为时，符合三边关系，其周长为． 故该三角形的周长为． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 8. 如图，是等边三角形，，、相交于点，于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明得，由三角形外角性质推出即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是． 故选：A． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形外角性质、全等三角形的判定与性质等知识，掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 9. 一个多边形的内角和为，则从这多边形的一个顶点最多可以引出几条对角线？（ ） A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 2条 【答案】A 【解析】 【分析】设多边形的边数为n，根据题意列出一元一次方程，求出多边形的边数，则同一个顶点的对角线的条数等于边数减去3，即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意有：， 解得， 则从一个顶点引出的对角线最多有：（条）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和的计算公式，掌握“n边形的内角和为：，多边形的对角线数量问题”是解题的关键． 10. 如图，在第1个中，；在边上任取一点D，延长到A2，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到A3，使，得到第3个；……按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的底角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的底角度数． 【详解】解：在中，，， ， ，是△的外角， ； 同理可得，， 第个三角形中以为顶点的底角度数是． 故选：C． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键． 二、填空题：（共36分） 11. 若点与点关于轴对称，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求关于轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是． 故答案为：． 12. 如图，，请补充一个条件：__________使．（填其中一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由图形可知为公共边，则可再加一组边相等或一组角相等，可求得答案．掌握全等三角形的判定方法（、、、和）是解题的关键． 【详解】解：∵，， 若补充， 在和中， ， ∴； 若补充， 在和中， ， ∴； 故答案为：．（答案不唯一） 13. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数为_____． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和定理等．根据题意分两种情况讨论，当为底角时利用三角形内角和求出顶角，当为顶角时即可得到答案． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， ∴当为底角时：顶角为：， 当为顶角时，也符合题意， ∴顶角度数为：或， 故答案为：或． 14. 如图，在中，是高，平分，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，根据题意和图形，可以求得和的度数，从而可以求得的度数． 【详解】∵在中，， ∴， ∵是高， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 【答案】4． 【解析】 【分析】作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，然后根据角平分线的性质进行判断． 【详解】解：如图示，作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等． 故答案是：4． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 16. 如图，点在内，点、分别是点关于，的对称点，分别交，于点，．若的周长是，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，根据轴对称的性质可得，，推出的长等于的周长．解题的关键是掌握轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：∵点、分别是点关于，的对称点， ∴，， ∴， ∵的周长是，即， ∴，即的长是． 故答案为：． 17. 如图，平分，，，于点，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质及含的直角三角形的性质，能够熟练运用性质是解题关键．过作于，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得，即可求得． 【详解】 解：如图，过作于， ∵，，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在中，（在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）， ∴， 故答案是：． 18. 如图，将一张长方形的纸条沿折叠，若折叠后，交于点，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、翻折变换（折叠问题）、由平行线的性质得出，由折叠的性质得出，即可得出答案；正确观察图形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将一张长方形纸条沿折叠，， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数是． 故答案为：． 19. 如图，△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，∠CAD＝40°，则∠BAD＝______． 【答案】40° 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，则可求得∠EAC． 详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠EAD=∠BAC=80°， ∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-40°=40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 20. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，若阴影部分的面积为，则的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，进而得到面积的关系，能够根据图形分析找出等量关系是解题的关键． 点是的中点，可以得到（等底等高），所以，点是的中点，可以得到（等底等高），（等底等高），，最后由，即可得答案． 【详解】解：在中，点是的中点， ， ， 又，， ， 点是的中点， ， ，， ， 又， ． 故答案为：8． 21. 如图，在中，于于D， _____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】根据可以证明，则，从而求解．此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 在中， ， ∴， ∴ ∴ 故答案为：2． 22. 如图，是的角平分线，、分别是和的高，连接交于点．给出下列结论：①垂直平分；②垂直平分；③平分；④当时，是等边三角形．其中正确的是__________．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出，证明得，再逐个判断即可． 【详解】解：∵是的角平分线，、分别是和的高， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴平分，故结论③正确； ∵，， ∴垂直平分，故结论①正确，结论②错误； ∵，， ∴是等边三角形，故结论④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，垂直平分线的判定，等边三角形的判定，能证明是解题的关键． 三、解答题（54分） 23. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线，角平分线的知识，解题的关键是根据题意，仓库到大学和大学的距离相等，应在线段的垂直平分线上，点到公路，的距离的相等，应该在公路，的角平分线上，仓库点即为两条线段的交点，即可． 【详解】如图所示：点即为所求 ∵仓库到大学和大学的距离相等， ∴仓库应在线段的垂直平分线上， ∵到公路，的距离的相等， ∴应该在公路，的角平分线上， ∴连接，分别以点，为圆心，大于为半径画圆弧，两圆弧相交于，连接，为线段的垂直平分线；以点为圆心，任意长为半径画圆，分别交，于，，再分别以，为圆心，大于为半径画圆，两圆相交于点，连接，则即为的角平分线；与交于点，点即为所求． 24. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，其中点，点，点，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出关于y轴对称的，并分别写出点、、的坐标； （2）请求出的面积． 【答案】（1）图见解析，，，． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定、、三点对称点的位置． （1）首先确定、、三点关于轴对称的点，再顺次连接即可； （2）把放在一个长方形内，再利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， ∵，点，点， ∴、、三点关于轴对称的点坐标为：，，． 【小问2详解】 解：． 25. 已知：如图，EBC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由AC、BD平行，可知∠ACB＝∠DBC，再根据已知条件，即可得到△ABC≌△EDB，即得结论AB＝DE． 【详解】证明：∵AC∥BD， ∴∠ACB＝∠DBC， ∵AC＝BE，BC＝BD， ∴△ABC≌△EDB， ∴AB＝DE． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单． 26. 如图，等边中，是边上高，延长到点，使，求证：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，根据，可得是等腰三角形，可求出，进而可得：，由此即可得出结论． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握以上知识是解题的关键． 27. 已知，在中，，，点为的中点． （1）观察猜想 如图①，若点、分别是、的中点，则线段与的数量关系是__________；线段与的位置关系是__________； （2）类比探究 如图②，若点、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）； （2）结论仍然成立，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理可得，，，，由平行线的性质可得结论； （2）连接，证明得，，由余角的性质可得，可得结论． 【小问1详解】 解：∵点、、分别是、、的中点， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴线段与的数量关系是；线段与的位置关系是， 故答案为：；； 【小问2详解】 结论仍然成立． 证明：如图，连接， ∵，，为的中点， ∴，，， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形中位线定理，平行线的性质，等腰三角形的三线合一性质，全等三角形的判定和性质知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 28. 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）　　　　　（用t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． （3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 【答案】（1） （2）秒 （3）11秒或12秒 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，注意方程思想的应用． （1）根据题意即可用可分别表示出； （2）结合（1），根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得； （3）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和两种情况，分别得到关于的方程，可求得的值． 【小问1详解】 由题意可知，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 当点在边上运动，为等腰三角形时，则有， 即，解得， 出发秒后，能形成等腰三角形； 【小问3详解】 ①当是以为底边的等腰三角形时：，如图1所示， 则， ， ． ， ， ， ， ， ； ②当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示， 则， ， 综上所述：当为11或12时，是以或为底边的等腰三角形． 故答案为：11秒或12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $