天津市南开中学滨海生态城学校2024-2025学年高一下学期期中数学试题

天津市南开中学滨海生态城学校2024-2025学年（下）

高一年级期中检测数学学科试卷

注意事项：

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时100分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

本卷共12题，每题5分，共60分.在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.

一､选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1. 复数在复平面上所对应的点在（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中可以作为平面向量基底的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 在中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，，，若，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

6. 若向量，向量满足，则在上的投影向量的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在正三棱柱中，若，，则与所成角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知三棱锥的四个面均为直角三角形，平面，，，则三棱锥外接球的表面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列四个说法中错误的是（    ）

A. 有水的部分始终是棱柱形； B. 水面所在四边形面积为定值；

C. 棱始终与水面平行； D. 当时，是定值．

11. 如图1的方斗杯古时候常作为盛酒的一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加某种酒，当酒的高度是方斗杯高度的一半时，用酒，则该方斗杯可盛该种酒的总容积为（    ）

   

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是（    ）

A. 三棱锥的体积为定值

B. 直线与直线所成角的取值范围为

C. 的最小值为

D. 若为线段中点，过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为

第Ⅱ卷

本卷共12题，共90分.

二､填空题（共8小题，每小题5分，共40分）在天津考生下载更多资料

13. 设是虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为__________．

14. 已知向量，的夹角为，且，，则__________.

15. 如图，是在斜二测画法下的直观图，其中，则的面积是