二次函数与几何图形综合题（动态几何问题）归纳练2025年中考数学二轮复习备考

二次函数与几何图形综合题（动态几何问题）归纳练2025年中考数学二轮复习备考

1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，一次函数与抛物线交于，两点，与直线交于点，分别过点，，作轴的垂线，其垂足依次为点，，，若，求的值；

(3)如图2，点为第一象限抛物线上一动点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，点落在第一象限，连接，点关于的对称点为，连接，，分别交于点，点，请问，是定值吗？如果是，请分别求出定值；如果不是，请说明理由．

2．如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴交于，两点，与轴交于点，直线与该抛物线交于，两点（点在点的左侧）．

(1)求该抛物线的解析式及，两点的坐标；

(2)如图2，将位于直线上方的抛物线沿着直线翻折，点是上方的抛物线上的一动点，点的对应点为点，连接交于点．

①当四边形是菱形时，请直接写出点的坐标；

②在点的运动过程中，请求出线段的最大值．

3．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点A，B，C均在坐标轴上，其中，．

(1)如图1，若将沿翻折得到，则A点坐标为 ，D点坐标为 ；

(2)如图2，若点P为上一动点，作点P关于AC的对称点Q，连接，是否存在这样的点P．使得的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由；

(3)在（1）问的条件下，点E为y轴正半轴上一动点，是否存在点E使得为等腰三角形？如果存在，请直接写出的面积，若不存在，请说明理由．

4．定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图①，在中，，，点D、E分别在边上，，连接、，点M、P、N分别为、、的中点，连接、．

观察猜想

（1）线段与______ “等垂线段”；（填“是”或“不是”）

猜想论证

（2）绕点A按逆时针方向旋转到图②所示的位置，连接、，试判断与

是否为“等垂线段”，并说明理由；

拓展延伸

（3）把绕点A在平面内自由旋转，若，请求出与的积的最大值．

5．如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒：

(1)________．（用t的代数式表示）

(2)如图1，当t为何值时，．

(3)如图2，当点P从点B开始运动，同时点Q从点C向点D运动（当点Q与点D重合时停止运动）．以秒的速度沿向点D运动．当v为何值，使得与全等？若存在，求出v的值；若不存在，请说明理由．

6．已知E、D分别在的边上，C为平面内一点，分别是、的平分线．

(1)如图1，若点C在上，且，求证：；

(2)如图2，若点C在的内部，且，请猜想之间的数量关系，并证明；

(3)若点C在的外部，且，请根据图3、图4分别写出之间的数量关系（不需证明）．

7．已知：如图，在中，．点D是中点，