精品解析：山东省滨州市邹平市邹平经济技术开发区实验学校2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024－2025学年七年级数学下学期期中试卷 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列命题中是假命题是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 4. 算术平方根的倒数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，下列条件可以证明的是（ ）． ①；②；③；④． A. ②③④ B. ①② C. ②④ D. ② 7. 如果点在x轴上，那么点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 方程组的解与的值互为相反数，则的值是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，将三角形沿边所在直线平移至三角形处，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. 1014 B. －1014 C. 1012 D. －1012 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分． 11. 的平方根是________． 12. 若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为_____． 13. 已知某正实数的平方根是和，那么这个正实数是____________． 14. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为__________ 15. 在平面直角坐标系中，A点的坐标，若线段轴，且，则点B的坐标为______． 16. 点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为______． 17. 若和都是关于的方程的解，则的值为______． 18. 《算法统宗》有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为___________． 三、解答题： 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程（组）： （1）； （2）； （3）； （4） 21. 请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴ （同位角相等，两直线平行）； ∴ ； ∵（已知）； ∴ ； ∴（ ）； ∴（ ）． 22. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 （1）求证：； （2）若平分，，求和的度数． 23. 根据电力部门统计，每天至是用电的高峰期，简称“峰时”， 至次日是用电的低谷时期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门于2023年10月统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表： 时间 换表前 换表后 电价 峰时 谷时（次日） 小李家12月份用电，经测算比换表前用电节省了6.4元，小李家12月份使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少千瓦时？ 24. 已知：，，． （1）坐标系中描出各点，画出． （2）的面积是 ； （3）设点P在y轴上，且与面积相等，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年七年级数学下学期期中试卷 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，熟练掌握在各个象限内的点的坐标特征是解题关键．根据点的横、纵坐标均大于0即可得． 【详解】解：∵在直角坐标系中，点的横、纵坐标均大于0， ∴点位于第一象限， 故选：A． 2. 在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：无理数有：，共2个． 故选：A． 3. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，根据对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，本选项不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题，本选项不符合题意． 故选：B． 4. 的算术平方根的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案． 【详解】解：，则4的算术平方根为2， 故2的倒数是：． 故选C． 5. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键； 根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答； 【详解】解：， ， ， ， 的补角的大小为； 故选：B 6. 如图，，下列条件可以证明的是（ ）． ①；②；③；④． A. ②③④ B. ①② C. ②④ D. ② 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行判定定理，对条件依次进行判断即可． 【详解】解：①③不能判定； ②，可以根据同位角相等，两直线平行可以判定； ④，可以根据同旁内角互补，两直线平行可以判定；选项C符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了两条直线平行的判定定理，熟练掌握判定两条直线平行的方法是解题关键． 7. 如果点在x轴上，那么点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求出横坐标即可得解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 8. 方程组的解与的值互为相反数，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，相反数，掌握加减消元法是解题的关键； 利用加减消元法得，，再根据相反数的定义，即可得到答案． 【详解】 ，得 ， 把代入得， ， 与的值互为相反数， ， 解得． 故选：B． 9. 如图，将三角形沿边所在直线平移至三角形处，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的性质，熟练掌握图形的平移性质是解题的关键．根据三角形平移的性质逐一推导即可判断． 【详解】解：∵将三角形沿边所在直线平移至三角形处， ∴，，，，，故②正确； ， ，故①正确； ， ∴， ∵， ，故③正确； 不一定相等， 不一定相等， ， 不一定相等，故④错误； ，不一定相等， 不一定相等，故⑤错误； 故选：B． 10. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. 1014 B. －1014 C. 1012 D. －1012 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案． 【详解】解：由图可得： ∵，，，，， ， ∴得到规律， 当为奇数时：； 当为偶数时：； ∵， ∴， ∴． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分． 11. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 先求得，根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故答案为：． 12. 若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为_____． 【答案】（﹣2，﹣3） 【解析】 【分析】根据第三象限的坐标特点即可得． 【详解】∵点P位于第三象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度 ∴点P的纵坐标为，横坐标为，即点P的坐标为 故答案为：． 【点睛】本题考查了第三象限的坐标特点，掌握理解象限的坐标特点是解题关键． 13. 已知某正实数的平方根是和，那么这个正实数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，则，进而可得，若两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，据此可求出这个正实数． 【详解】解：∵一个正实数的平方根是和， ∴， ∴， ∴， ∴这个数为， 故答案为：． 14. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为__________ 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质，可以得到，再根据和折叠的性质，即可得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，A点的坐标，若线段轴，且，则点B的坐标为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标；与y轴平行，相当于点A上下平移，可求B点纵坐标． 【详解】解：∵轴， ∴点B横坐标与点A横坐标相同，都， 又∵，可能上移，纵坐标为；可能下移，纵坐标为， ∴B点坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】此题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的点的坐标特征，平移时坐标变化规律，分类讨论是解答本题的关键． 16. 点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握知识的应用是解题的关键． 由点的坐标为，的坐标为，点的坐标为， ，故有线段向上平移个单位，向右平移个单位至，则有，，求出的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为，的坐标为，点的坐标为， ， ∴线段向上平移个单位，向右平移个单位至， ∴，， 解得：， ， ∴， 故答案为：． 17. 若和都是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是利用方程的系数之间的关系利用要①②得到，然后整体代入即可解题． 【详解】解：把和代入得： ， ①②得：， ∴， 故答案为：． 18. 《算法统宗》有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长尺，绳索长尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案：． 三、解答题： 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算算术平方根，立方根，再合并即可； （2）先计算乘方，化简绝对值，求解立方根，算术平方根，再合并即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 解下列方程（组）： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查运用平方根和立方根解方程以及解二元一次方程组． （1）方程两边同除以后，再开方求解即可； （2）方程直接开立方求解即可； （3）运用加减消元法求解即可； （4）先整理，然后运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 解得，； 【小问2详解】 解： 解得； 【小问3详解】 解： ①②得：， 解得， 把代入②得：， ∴方程组的解为； 【小问4详解】 解：整理得 ①②得， 解得， 把代入②得：， ∴方程组的解为． 21. 请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴ （同位角相等，两直线平行）； ∴ ； ∵（已知）； ∴ ； ∴（ ）； ∴（ ）． 【答案】已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由垂直的定义得出，进而可得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出，最后根据平行线的性质进而可证明． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）； ∴，（内错角相等，两直线平行）； ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 22. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 （1）求证：； （2）若平分，，求和的度数． 【答案】（1）见解析； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质． （1）根据，得出，又，得出，利用同旁内角互补即可推出； （2）根据，，得出，又因为平分，得出，再证明，再根据两直线平行的性质即可得出． 【小问1详解】 解：证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∵ ， ∴． ∵， ∴． 23. 根据电力部门统计，每天至是用电的高峰期，简称“峰时”， 至次日是用电的低谷时期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门于2023年10月统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表： 时间 换表前 换表后 电价 峰时 谷时（次日） 小李家12月份用电，经测算比换表前用电节省了6.4元，小李家12月份使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少千瓦时？ 【答案】峰时用电，谷时用电 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设小李家12月份使用“峰时电”是x千瓦时，“谷时电”是y千瓦时，根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：设小李家12月份使用“峰时电”是x千瓦时，“谷时电”是y千瓦时， 根据题意得， 解得： 答：小李家12月份使用“峰时电”是70千瓦时，“谷时电”是50千瓦时． 24. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）的面积是 ； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）见解答 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积四边形的面积的面积的面积的面积是解题的关键． （1）确定出点、、的位置，连接、、即可； （2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积四边形的面积的面积的面积的面积； （3）当点在轴上时，的面积，解得：．所以点的坐标为或． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积，的面积，的面积． 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． 故答案为：4； 【小问3详解】 点在轴上， 的面积， 即， 解得：． 所以点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$