天津市部分区2024-2025学年高二下学期期中练习数学试题

天津市部分区2024~2025学年度第二学期期中练习

高二数学

第I卷（共36分）

一､选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. （    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

2. 函数的导数是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 一个做直线运动的质点的位移与时间的关系式为，若该质点的瞬时速度为时，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在高二某班级中，有4名同学要参加足球､篮球､乒乓球三项比赛的报名活动，每人仅限选择一项参加，其中甲同学无法参与足球比赛的报名，则不同的报名种数有（    ）

A. 12 B. 16 C. 54 D. 81

5. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列关于的说法正确的是（    ）

A. 在区间上是减函数 B. 2是极小值点

C. 在上一定没有最大值 D. 最多有四个根

6. 有辆车停放于个并排的车位中，若乙车必须与甲车相邻停放，那么请问有（    ）种不同的停放方法？

A.  B.  C.  D.

7. 函数的极值点的个数为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 在的展开式中，含的项的系数是（    ）

A. 120 B. 15 C.  D.

9. 设函数，有下列命题：①当时，有三个零点；②当时，是的极小值点；③存在实数，使得在区间上存在最大值1.其中是真命题的个数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

第II卷（共84分）

二､填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）

10. 函数的导数为__________.

11. 的展开式中常数项为______.

12. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在哈尔滨成功举行.4名大学生到冰球、速滑以及体育中心三个场馆做志愿者，每名大学生只去1个场馆，每个场馆至少安排1人，则所有不同的安排种数为__________.（用数字作答）

13. 在不超过20的质数中，随机挑选三个不同的数，则它们的乘积为偶数的组合方式共有__________种.（请用数字作答）

14. 已知函数，若对任意，存在，使成立，则的取值范围是__________.

15. 已知函数，当时，的最小值为，则实数的值为__________.

三､解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16. 已知函数，当时，取得极大值，当时，取得极小值.

（1）求的值；

（2）求的极小值.

17. 袋子中有10个大小相同的小球，其中4个红球，6个白球.取一个红球得2分，取一个白球得1分，现在从袋子中随机取出5个球，要求必须同时取出红球和白球.

（1）请问有多少种取法能够使得总分数不超过7分？（请用数字作答）

（2）当总分数恰好为7分时，先取出球，然后将这些球随机排列成一行，求红球互不相邻的不同排列方式有多少种？（请用数字作答）

18. 已知的展开式的二项式系数和为128.

（1）求的值；

（2）若展开式的第4项的系数为，求实数的值.

19. 设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数的图象都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为.

（1）求实数的值；

（2）求的零点个数.

20. 已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若的最大值是，求的值；

（3）设函数，若有两个极值点，证明：.