5.1 轴对称及其性质课件2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第五章 生活中的轴对称 5.1 轴对称及其性质 1.通过观察实例，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.（重点） 2.掌握轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质并能解决实际问题.（难点） 学习目标 新课讲解 概念： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 此时，也说这个图形关于这条直线（成轴）对称. （1）轴对称图形是对一个图形来讲的，它是一个图形自身的对称特征，它被对称轴分成的两部分能够互相重合. （2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条. 新课讲解 根据以上的定义，你能举出生活中见过的一些轴对称图形的例子吗？ 新课讲解 以下图形哪些是轴对称图形 1 是 是 不是 是 不是 是 新课讲解 1、一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条，甚至有无数条. 2、轴对称图形的对称轴通常画成直线、虚线. 思考：以下常见的轴对称图形分别有几条对称轴，对称轴分别是哪些直线？ 角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、长方形、正方形、正五边形、正六边形、圆. 新课讲解 图形名称 图形 对称轴 对称轴的条数 角 角平分线所在的直线 1 等腰三角形 底边上的高（底边上的中线、顶角平分线）所在的直线 1 等边三角形 各边上的高（内角平分线、各边上的中线）所在的直线 3 等腰梯形 上、下底的中点所在的直线 1 长方形 对边中点所在的直线 2 新课讲解 图形名称 图形 对称轴 对称轴的条数 正方形 对边中点所在的直线 两条对角线所在的直线 4 正五边形 过一边中点且与该边垂直的直线 5 正六边形 相对的顶点所在的直线 对边中点所在的直线 6 圆 过圆心的每一条直线 无数 新课导入 情境导入 仔细观察，下列每对图片有什么共同特点？ 图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能够和右边的图形重合. 归 纳 新课讲解 概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.这条直线叫做对称轴，折叠后能够重合的点是对应点，叫做对称点. 理解轴对称定义的三点：1、有两个图形；2、存在一条直线；3、使得一个图形沿着这条直线折叠后与另外一个图形重合. 新课讲解 仔细观察，下列两个图形有什么区别？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 新课讲解 轴对称图形和轴对称的区别和联系 名 称 关 系 轴对称图形 轴对称 区别 对象不同 意义不同 对称点和位置不同 对称轴的数量不同 联系 一个图形 两个图形 一个形状特殊的图形 两个图形之间的特殊关系 对称点在这个图形上 对称点分别在这两个图形上 一条或者多条或者无数条 只有一条 1、都能沿着某条直线折叠后相互重合； 2、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 课堂小结 轴对称图形 轴对称图形和两个图形成轴对称 区别和联系 应用 利用轴对称图形和两个图形成轴对称的定义进行判断 定义 1、轴对称图形 2、两个图形成轴对称 当堂小练 下列图形，不是轴对称图形的是（ ） C A B C D 当堂小练 判断下列说法的对错： 1、轴对称图形必有对称轴.（ ） 2、轴对称图形至少有一条对称轴.（ ） 3、关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合.（ ） 4、两个完全互相重合的图形必是轴对称.（ ） 5、两个图形成轴对称，则这两个图形是全等形.（ ） √ √ √ × √ D 拓展与延伸 完成下列填空： 1、成轴对称的两个图形的对应角（ ），对应边（ ）. 2、在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有（ ）个，其中对称轴最多的是（ ），线段的对称轴是（ ）. 3、成轴对称的两个图形（ ）全等形；把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形（ ）全等形.（填“是”或“否”） 相等 相等 4 等边三角形 经过线段中点且垂直于线段的直线 是 是 1.（传统文化）甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（ ） B 课后练习 2.如图，按要求填序号： （1）属于轴对称图形的有　 　；  （2）两个图形成轴对称的有　 　.  ①③⑦ ②④⑤⑥ 3.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称. （1）找出它的对应点、对应线段和对应角； 解：（1）对应点：点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'； 对应线段：线段AB与线段A'B'，线段BC与线段B'C'，线段AC与线段A'C'； 对应角：∠A与∠A'，∠B与∠B'，∠C与∠C'. （2）线段AB与线段A'B'有什么数量关系？∠A与∠A'有什么关系？ （3）连接BB'，直线l与线段BB'有什么关系？ 解：（2）AB=A'B'，∠A=∠A'. 解：（3）线段BB'被直线l垂直平分. 4.（人教8上P67）如图，画出△ABC关于直线AC对称的△AB'C，并指出图中相等的线段（AC除外）和相等的角. 解：如图，相等的线段：AB=AB'，BC=B'C. 相等的角：∠BAC=∠B'AC， ∠ABC=∠AB'C， ∠ACB=∠ACB'. 答案图 5. （2024深圳模拟）下列体育图标是轴对称图形的是（ ） C 6.【例2】如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，有下列结论：①△ABC≌△A'B'C'；②∠BAC'=∠B'AC；③ l垂直平分线段CC'；④直线BC和B'C'的交点不一定在l上.其中正确的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 7. 如图，把图形补画成轴对称图形.（不要求写作法，只保留作图痕迹） 解：如图： 答案图 8.【例4】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=52°，点A'在BC上，△ACD和△A'CD关于CD对称，则∠BDA'=　 　.  14° 9.（传统文化）下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（ ） D 10.如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论： ①∠1=∠2； ②△ANC≌△AMB； ③CD=DN. 其中正确的结论是　 　.  （填序号） ①② 11.如图1和图2，已知△ABC和直线MN，求作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹） 解：如图： 答案图 布置作业 请完成课本对应习题 感谢大家观看 $$