上海市杨浦区2024—2025学年下学期九年级质量调研 (二) 数学试题

杨浦区2024学年度第二学期初三质量调研 (二) 数学学科 2025.5 (测试时间：100分钟，满分：150分) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题： 2,答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤。 一、选择题：（本大愿共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列实数中，无理数的是 (B)8: D)8. 2.用配方法解一元二次方程x2+4x-1=0时，下列变形中，正确的是 (A)(x+2)2=5: (B)(x+2=1: (C)(x+4)2=5: (D)(x-22=5. 3.已知点4m,)是双曲线y-兰（化#0）上的一点，下列坐标表示的各点中，不在双曲线上的是 wa,刘： (B)(n,m: (C)(-m,n): (D)(-m,-n). 4.上海市四月份某周七天的最高气温分别是22°、23°、25°、26°、x、27°、33°，已知这周七天 最高气温的众数是25”，那么这周七天最高气温的中位数是 (A)24°： (B)25°： (C)25.5°： (D)26°. 5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,点E是AB边上一点，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD, 那么下列结论中，错误的是 (A)点E是边AB的中点； (B)以AB为直径的圆与直线CD相切： (C)△ADE∽△EDC: (D)AB2=2AD.BC. 6.如图，已知点0到直线1的距离为5，如果在以点O为圆心的圆上有且只有两个点到直线1的距离为 2,那么这个圆的半径长r的取值范围是 (A)2<r<5: (B)3≤P<5: (C)2<r≤7： (D)3<r<7. 。0 E B 第5题图 第6愿图 第1页共4页 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 1、2分的剑数是人一 8.计算： 1+1 9.函数y=√x-4的定义域是▲ 10.在一个不透明袋子中，装有6个红球和2个黑球，这些球除颜色外其他都一样.从袋中随机摸出一个 球，恰好为红球的概率是▲ 11.已知一次函数y=(3-a)x-1的图像经过第二、三、四象限，那么a的取值范围为▲ 12.将抛物线y=-2x2+3向左平移2个单位得到新抛物线的表达式是▲一 13.如果将一个正多边形绕它的中心旋转30°后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形的边数 是▲ 14.如图，已知在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=2CD,如果B=a,BD=b,那么用a、表 示向量AC是▲ 15.为了解某学校八年级400名学生的体重情祝，从中随机抽测了50名学生的体重，频率分布如图所示 (每小组数据可含最小值，不含最大值)，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、 0.05,由此可估计该校八年级学生的体重不小于60千克的人数约为▲人. D 频串 组距 0.04 0.03 D 0.02 0.01 40455055606570体重（千克） 第14题图 第15题图 第17题图 16.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD,∠ABO=∠CBO,请再添加一个条件， 使四边形ABCD是菱形，可以添加的条件是▲·（只添加一个条件） 17.如图，已知在⊙O中，AB是⊙O直径，点C是AO的中点，点D是弧AB的中点，点E是弧BD上一 点，DBLC0,过点B作B⊥DB,交4仙于点R,郑么需的值是人 18.已知在Rt△ABC中，∠C-90°，AC3V2,BC-8,点D是BC边上一点，将△ACD沿直线AD翻折， 点C落在点E处，联结BE,如果∠CAE-2∠EBC,那么点E到直线BC的距离是▲一 第2页共4页 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算： (-+asr 25 20.(本题满分10分) 16 解方程：x-3xg1 21.(本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分) 如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4W5,⊙O经过点A、B,与BC的另一个交点为D, AD=4B,BD-8. (1)求⊙0的半径长： (2)求△ACD的面积. 第21题图 22.(本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题3分，第(3)小题3分) 五一期间，小海与小华两家人相约到乙城市某景区游玩，小海家驾驶私家车从甲城市直接前往乙城 市该景区，已知小海家出发40分钟后，途经服务区休息了20分钟，继续出发，此时小华家乘高铁从甲城 市出发，先到乙城市的火车站.图中的折线OABC和线段DE分别反映了小海、小华两家人所行路程y(千 米)与时间x(小时)的函数关系，根据图像提供的信息回答下列问题： (1)线段DE反映了小华家乘坐高铁所行的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系.请求出线 段DE的表达式，不用写出定义域： (2)当小华家追上小海家时，距离乙城市的火车站还有▲千米： (3)当小华家到达乙城市的火车站，小海家还需▲小时到达景区. 1y(千米) 180 160 A B 80 D 1.51.75 x(小时) 第3页共4页 第22题图 23.(本题满分12分，每小题各6分) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥BC,垂足为点E,点G是BC边上一点，联结AG交 BD于点RC-SR GE AF (1)求证：四边形AGED是矩形： (2)联结AC与BD交于点O,如果OA2=OF,OB, 求证：四边形ABCD是菱形. C 第23题图 24.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分) 如图，已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=a2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于 点C(0,3),对称轴是直线x=-1. y (1)求该抛物线的表达式： (2)将该抛物线平移得到新抛物线，点A的对应点记作点E,点C的 对应点记作点F. ①若点E、F分别落在y轴的负半轴和线段BC上，求BF:BC的值； ②若点F落在第二象限的原抛物线上，联结FB、CE,如果FBCE, 求点F的坐标. 第24题图 25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) 已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D是直线BC上一点，点E是射线CB上一点， ∠DAE=∠CAB. (1)如图1，当AB=BE时，求CD的长； (2)当点D在射线CB上时，设CD=x,BEy,求y关于x的函数解析式，并写出定义域： (3)过点B作BF⊥AB,交射线AE于点F,如果以D为圆心，CD为半径的圆与以点F为圆心，FB 为半径的圆有且只有一个交点，求CE的长. B C 备用图 第25题图1 第4页共4页