2024年广东省江门市赤溪中学中考数学一模试卷
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2024年广东省江门市赤溪中学中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024 B．﹣2024 C．
D．
2．（3分）被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（ ）
A．55×104 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×106
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a÷a＝3 B．2a•2a＝2a2 C．3a﹣a＝2 D．（2a）2＝2a2
4．（3分）如图，在△ABC中，外角∠ACD＝103°，∠B＝58°，则∠A的度数是（ ）
A．43° B．45° C．53° D．57°
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．圆的内接平行四边形一定是正方形
B．平分弦的直径垂直弦
C．圆的切线一定垂直于半径
D．任何一个三角形的内心一定在三角形内
6．（3分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（ ）
A．12sinα米 B．12cosα米 C．
米 D．
米
7．（3分）光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线AP在射入水面P点的反射光线为PQ，折射光线为PB，若反射光线与折射光线夹角为80°，入射光线与折射光线夹角为160°，则入射光线与水平面的夹角为多少度？（ ）
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A．40° B．20° C．30° D．35°
8．（3分）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（ ）
A．4x+6（8﹣x）＝38 B．6x+4（8﹣x）＝38
C．4x+6x＝38 D．8x+6x＝38
9．（3分）设A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+c上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3
10．（3分）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（ ）
A．2 B．3 C．
D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：mn2﹣4m＝ ．
12．（3分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是 边形．
13．（3分）若x＝a是一元二次方程x2﹣6x﹣2022＝0的一个根，则a2﹣6a+1的值是 ．
14．（3分）如图是一个游戏装置，四边形ABOD是正方形，点光源E为OB的中点．点P、点Q为AD的三等分点，PQ是一个感光元件．若从点E发出的光线照向平面镜OD，其反射光线照射到PQ上（含端点），该感光元件就会发光．已知点E（﹣3，0），反射光线所在直线为y＝kx+b，当感光元件发光时，b的取值范围为 ．
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15．（3分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交BC边于点E，连接DE．若∠ADE＝30°，AB＝4，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：﹣12020
|2
|．
17．（8分）如图，已知CD∥AB，∠EAB＝60°．
（1）尺规作图：在CD上找出点M，使点M到∠EAB两边的距离相等；
（2）根据（1）所求点M，以点M为圆心，
长为半径作⊙M，求证：直线AB与⊙M相切．
18．（8分）为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高AB为2cm，∠ABC＝150°，支架BC为18cm，面板长DE为24cm，CD为6cm．（厚度忽略不计）
（1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号）
（2）当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°时，保护视力的效果较好．当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
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