辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题

滨城高中联盟2024一2025学年度下学期高二5月期中考试 数学试卷 命题人：大连市第二十高级中学任中美校对人：大连市第二十高级中学魏九九 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.在等比数列{an}中，a=3,a,=27,则a5=() A.3 B.士9 C.9 D.±3 2.已知{a,}是各项均为正数的等比数列，且4a,a,3a:成等差数列，则：十8的值是() 1 a6+a7 A后 B司 C.9 D.16 3.甲，乙两名游客到大连来旅游，各自都准备从金石滩、森林动物园、极地馆这3个景点中随机 选一个去游玩.记事件A:甲和乙选择的景点相同，事件B:甲和乙恰好都去了极地馆， 则P(B|A)=( A司 B号 c D. 4.已知PA)=,P(BA)=号，P(BA=2,则P(B)=( A营 c D是 5.已知等差数列a,6,)的前项和分别为5，工…若受-3则哈牛会的值为( 2n A B含 c D品 6.下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y(单位：百只)的数据，通过 相关理论进行分析，知可用回归模型y=e+(a∈R)对y与t的关系进行拟合，则根据该回 归模型，预测第7个月该物种的繁殖数量为( 第t个月 1 2 3 繁殖数量y e2a 2 A.e百只 B.e4s百只 C.e百只 D.e5.s百只 7.小王、小张两人进行象棋比赛，共比赛2(n∈N·)局，且每局小王获胜的概率和小张获胜的 概率均为，如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛，记小王赢得比赛的概率为 P(n),则下列结论错误的是() AP1)= B.P(n)存在最大值 C.Pm)<号 D.P(n)随着n的增大而增大 【高二数学第1页（共4页）】 8.把正整数按一定的规律排成三角形数阵，如图所示.设a与(i,j∈N") 1 是这个三角形数阵中从上往下数第i行、从左往右数第方个数，如 24 357 a42=8,若a=2015若，则i与j的和为() 681012 A.109 B.110 911131517 141618202224 C.111 D.112 4有3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错误选项得0分， 9.设等差数列{a,}的公差为d,前n项和为Sn,若a3=12,S2>0,S13<0则下列结论正确的 是() A.数列{an}是递增数列 B.S5=60 C-4←dK-2 D.S1,S2…,S12中最大的是Ss 10.已知数列{an}的前n项和为S。,则下列说法正确的有() A.若{am}是等比数列，S2=2,S4=8,则S6=16 B.若an=2n-11,则|a1|+|a2|+|aa|+…+|am|=61 C若a,}是等差数列01=-2021，若铝-音=2，则5m=-2021 D.若a1=1,an=√Sn+√S.-1(n≥2)，则a0=99 11.一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小 全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球不再放 回：若硬币反面朝上，则不抽取小球：重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验 者手中没有任何小球，下列说法正确的有() A.经过两次试验后，试验者手中怡有2个白球的概率为品 B,若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后试验者手里有白、红球各1个的概率为号 C经过6次试验后试验停止的概率为品 D.经过8次或9次试验后小球全部取出的概率最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某类考试报名人数为10000人，已知考试的成绩服从正态分布N(300,2500),若录取分数线 为350分，则录取人数约为 ,(结果四舍五人取整数) (参考数据：若e服从正态分布N(μ，d2),则P(μ一a≤μ十o)≈0.6827) 13.从公比不为1的正项等比数列{a.}的前8项中任取三项，则这3项能构成等比数列的概率 为 14.已知在数列a,中，a=2,a1=牛4，设数列{a0)的前n项和为S,若不等式 (n十8)k≥S。对Vn∈N·恒成立，则k的最小值为 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”）， 从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位：人）： 好评 差评 合计 男性 40 68 108 女性 60 48 108 合计 100 116 216 (1)判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？ (2)若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的规众中随机抽取3人，用随机变量 X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列； (3)在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差 评”的观众中抽取m(m∈N')人.现从这(10+m)人中，随机抽出2人，用随机变量Y表 示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量Y的数学期望不小于1，求m的 最大值 n(ad-bc)2 参考公式：t=(a十bc十aao6+D其中n=a+b+c+d. 参考数据： P(X≥X) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0,001 公 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16.已知数列{a,}满足上+3+三+…+2m-1=m(m∈N). a az as a (1)求数列{an}的通项公式； (2)若6.=a,sin受，数列6，)的前n项和为S,求Sm 【高二数学第3页（共4页）】 17.某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm)介于[15,25]之间，现对植物 园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示， (1)求a的值； 频率/组距 (2)若从高度在[15,17)和[17,19)中分层抽样抽取5 0.150--*=-- 株，在这5株中随机抽取3株，记高度在[15,17)内 0.100 的株数为X,求X的分布列： 0.075 (3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求 0.050 至少有2株高度在[21,25]的条件下，至多1株高度 低于23cm的概率. 0151719212325高度/cm 18.已知数列{an}满足a1=2,a+1=2am十3·2m+ (1)求数列{am}的通项公式； (2)设6.=+10，记数列{6.)的前n项和为S 3n—2 (i)求Sn; (i)若Vn∈N,Sn<m·31成立，求m的取值范围. 19.前关湿地有两条散步路线，分别记为路线A和路线B.湿地附近的居民经常来此散步，经过 一段时间的统计发现，前一天选择路线A的居民第二天选择路线A和路线B的概率均为 是：前一天选择路线B的居民第二天选择路线A和路线B的概率分别为子和子已知居民 第一天选择路线A的概率为}，选择路线B的概率为号 (1)若有4位居民连续两天去湿地散步，记第二天选择路线A散步的人数为Y,求Y的数学 期望E(Y). (2)若某居民每天都去湿地散步，记第n天选择路线A的概率为P., (i)请写出P+1与P(n∈N“)的递推关系； 《田设M=55-可一4，求证号-1<烧+0+…+叠<号aEN) 16 【高二数学第4页（共4页）】