11.1.1图形的平移（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 五星红旗冉冉升起 教室的推拉窗左右滑动 超市的电动扶梯缓缓移动 11.1 图形的平移 第11章 图形的平移与旋转 青岛版八年级数学下册 第 一 课 时 学习目标 1 2 通过生活实例，探究得出平移的概念 掌握平移的性质，会运用平移的性质进行有关计算或证明 1.画出△ABC和一条直线L，再蒙上一张透明纸，在透明纸上画出与△ABC重合的△A´B´C´和与直线L重合的直线L´，然后将透明纸沿直线L的右上方拖动5个单位长度，拖动时保持直线L与L´重合，这时△A´B´C´的位置发生了怎样的变化？ 试验与探究 B A C L A´ （ ） （ ） （ ） C´ B´ L´ （ ） 沿直线L的右上方移动了5个单位长度 若将透明纸沿直线L的左下方拖动4个单位长度呢？ 沿直线L的左下方移动了4个单位长度 方向 距离 将透明纸沿某个确定的方向拖动a个单位长度，△A´B´C´便由原来的位置沿这个方向移动了a个单位长度，由于在初始位置△A´B´C´与△ABC重合，直线L´与L重合，从而可以把移动后的△A´B´C´看做是把△ABC沿这个确定的方向移动a个单位长度得到的. 3.由此你发现将△ABC移动到△A´B´C´的位置是哪些因素确定的？ 移动的方向与移动的距离 在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，图形的这种变化就叫做平移。平移前图形上的点与平移后所到达的点叫做对应点。图形平移后的位置是由平移的方向与平移的距离确定. 新知生成 对应点：A与A´，B与B´， C与C´ 例如在上例中，将△ABC平移到△A´B´C´的位置，平移的方向是沿直线L向右上方平移，平移的距离是5个单位长度. A B C A' B' C' L' L 4.连接AA´,BB´,CC´,你发现这三条线段之间有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ ∵AA´∥L,BB´∥L,CC´∥L,且 AA´=5,BB´=5,CC´=5 ∴AA´∥BB´∥CC´， 且AA´=BB´=CC´ 5.如果△ABC的其中一边(例如BC)平行于直线L，把△ABC沿BC的某一个方向(例如向右)移动b个单位长度，你能分别画出当b小于、等于或大于线段BC的长时移动后的图形△A´B´C´吗？ A L C B B´ C´ A´ A B C A´ (B´) C´ A B C A´ B´ C´ ① ② ③ 6.在图①②③中，分别连接AA´,BB´,CC´,你发现它们之间有怎样的关系？ 一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 平移的性质1 8.在右面的图中，△ABC 与它平移后得到的△A´B´C´全等吗？为什么？ ∵△A´B´C´是由△ABC通过平移得到的 ∴AA´∥BB´且AA´=BB´ ∴四边形ABB´A´是平行四边形， ∴AB=A´B´ 同理：AC=A´C´。BC=B´C´ ∴△ABC≌△A'B'C' 经过平移所得的图形与平移前的图形全等，也就是说平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小。 平移的性质2 例题探究 例1 如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,AD﹤BC,AB=DC.你能利用平移的方法判断∠B和∠C是否相等吗？说明你的理由。 ∵线段DE是由线段AB通过平移得到的 ∴AD∥BE, AD=BE, ∴四边形ABED是平行四边形 ∴AB=DE. C B A D E 解：∠B=∠C.理由如下： 将线段AB沿AD向右平移到DE ∵AD∥BC ∴点E在边BC上 ∵AB=DC ∴DE=DC ∴∠DEC=∠C ∵∠B=∠DEC ∴∠B=∠C. 等腰梯形的两底角相等 课堂练习 D C B A A E C B F D 1.如图，把线段AB沿水平方向向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5cm，那么 CD = __cm,AC=____cm,BD =____cm; 2.如图,把∠ABC沿竖直方向向上平移10cm得到∠DEF.如果∠ABC=52°，那么∠DEF = °、BE = ___cm. 5 3 3 10 52 4.如图所示，一块长方形花坛，长为18m，宽为10m,里面修建了横竖各一条小路，小路宽都是2m，其余种花草，问花草面积为多少？ A B´ B A´ C C´ 3.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3 cm，AC=4cm.将△ABC沿BC方向平1cm,得到△A´B´C´.求四边形ABC´A´的面积. 10cm2 128m2 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是______。 70° B C A E F D 2.△ABC沿直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（ ） Ａ．△ABC ≌ △DEF 　Ｂ．AD=EC 　Ｃ．AD=CF 　Ｄ．AD∥CF B 课下作业 必做题： （1）课本172页习题11.1第1题 （2）课本172页习题11.1第2题 选做题：课本172页习题11.1第3题 $$