黑龙江省大庆市龙凤区2025年中考二模数学试卷
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内容正文：
初四数学答案
单项选择题（每题3分，共30分）
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
A
D
C
B
D
二、填空题（每题3分，共24分）
11
12
13
14
15
16
17
18
aa
"
-3
80°
5
帝
10
三、解答题（共66分）
19.(本题4分)
解：原式=4+5-5-1
2分
=3
2分
20.(本题4分)
解：(a+1寻)÷4兰
=(贷)÷
=+242
1
(a+2}
0-2
-2分
a+2
:a≠1且a≠-2
-1分
当a=2时，原式=0
1分
21.(本题5分)
解：设第一次每件的进价为x元，则第二次每件进价为(1+20%)x元？
根据题意得：009=10
3000
2分
解得：x=50,
1分
经检验：x=50是方程的解
1分
(1+20%)×50=60元
答：第二次每件的进价为60元：
1分
22.(本题6分)
B
解：(1)在Rt△ABC中，BC=80,
1
AB的坡度1=1：0.7
BC I
*AC-0.7
肥=立
.AC=56m
答：点A与点C的距离为56m
-2分
(2)在Rt△BCE中，BC=80,∠BEC=∠DBE=45°，
.∠CBE=90°-∠BEC=90°-45°=45°，
·∠BEC=∠CBE,
÷CE=BC=80Im,
1分
在Rt△BCF中，BC=8O,∠BFC=∠DBF=31,tanzBFC=器，
黑≈0.60
.CF≈133m
2分
÷EF=CF.CE=133-80=53(m),
答：河宽EF的长度约53m.
1分
23.(本题7分)
解：(1)50
34,
8,
3分
(2):x=x3+77710@=8.36,
3+7+17+15+8
答：这组数据的平均数是8.36.
-2分
(3)500×30%=150.
答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为150人，
-2分
24.(本题7分)
解：(1)证明：，在平行四边形ABCD中，
ADI BC.且AD=BC
·ADI EF
又，CF=BE
B
,∴.CF+ECBE+EC
即BC=EF
..AD=EF
.四边形AEFD为平行四边形
2分
:∠AEB=90°
.四边形ADFE是矩形：
1分
(2)由(1)知：四边形ADFE是矩形，
·EF=AD=9,DF=AE
.EC=6
·BE=CF=3,
.BF=12
1分
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∠AEB=90°，
∴.AB=2BE=6
DF=AE=AB2.BE2=62.32=3V3
∴.在Rt△BFD中BD=BF2+DF2=3V19'
-1分
,四边形ABCD是平行四边形，
..OB=OD,
0F=BD=耍，
-2分
2
25(本题7分)
解：(1)：A(-2,0),C(6,0)
AC=8,
B
又：AC=BC,
BC=8.
D
O
A M
:∠ACB=90°，
÷点B(6,8)·
设直线AB的函数表达式为y=r+b,
将A(-2,0),B(6,8)代入y=a+b,得-2a+b=0,
(6a+b=8
解得∫a=1,
(b=2
∴直线AB的函数表达式为y=X+2
将点D(m,4)代入y=x+2得m=2
-2分
D(2,4)
将D(2,4)代入y=,得k=8
∴m=2k=8
1分
(2)解：延长NP交y轴于点Q,交AB于点L.
B
:AC=BC,∠BCA=90°，
∴∠BAC=45°.
D
:PN∥x轴，
÷∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90°.
C
“PMIAB,
∠MPL=∠BLP=45°，
.∠QMP=∠QPM=45°，
:QM=QP.
1分
设点P的坐标为(t,)(2<t<6),则PQ=tPN=6-t·
MQ=PQ=t.
SamN=PNMQ=克(6-t)t=
解得：t=1或5，
2分
又：2<t<6÷t5
P(5,)
1分
26.(本题8分)
/件
100--
解：(1)设y=x+b,由图可知，函数图象过点(30,100)，(45,70)
70
所以30k+b=100,解得∫k=-2,所以y=-2r+160,
45k+b=70
(b=100
所以每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式
3045x/元
是y=-2x+160(0<x<80).
-2分
(2)若单价不低于成本价24元，且不高于50元销售，设利润为W元
因为y=-2x+160(24≤x≤50)，
所以利润w=(-2x+160)(x-24)=-2x2+208x-3840(24≤x≤50)，
-1分
其开口向下，对称轴为x=·器=52
-1分
所以当x=50时，利润取得最大值为.2×502+208×50-3840=1560，
所以当单价为50元时，取得最大利润为1560元.
1分
(3)由(2)得利润w=-2x2+208x-3840,
令-2x2+208x-3840=1280:整理得x2.104x+2560=0,
即(x-40)(x-64)=0,解得x1=40,2=64
2分
:开口向下W≥1280÷40≤x≤64
1分
27.(本题9分)
解：(1)证明：①：四边形ABCD是菱形，
:ABII CD
:DH⊥AB,
·∠CDH=∠DHA=90,
B
·CD⊥HD
又：D为直径
CD是⊙0的切线。
2分
②连接HF,
=
·∠DEF=∠DHF
:DH为Oo直径，
÷∠DFH=90°，
·∠FHB+∠DBA=90°
又：∠DHB=90°
·∠FHB+∠DHF=90°
·∠DHF=∠DBA:
·∠DBA=∠DEF
又：∠EDF=∠BDA
·△DEFM△DBA·
2分
器-器
DE.DA=DF·DB
H
B
分
(2)解：连接AC交BD于G:
:菱形ABCD,BD=12
4C LBD,AG=GC,DG=GB=6,AD=AB=10
·在Rt△AGB中，AG=VAB2-BG-8,
1分
÷AC=2AG=16,
:S菱形ABm=AC·BD=AB·DH:
DH=支×12×16×市=9，
1分
Rt△DEF中，AAD2-DH102-(得y学
cos/DAH-=8=号×六=务'
1分
由△DEFM△DBA得：∠DFE=∠DAH,
“Cos/DFE=cosDAH=名
1分
28.(本题9分)
解：(1)3；±1：
2分
(2)①y=x2.2x+6k+3=2.2kx+k2-2+6k+3=(&-k-+6k+3'
∴.C顶点坐标为：(（k-2+6k+3
:函数y=-x2+dⅸ+e的图象为抛物线Co,且C,始终是C,的伴随抛物线，
∴.k+6k+3=-k2+d+e
整理得：6k+3=d+e,
.d=6e=3
-2分
②设x,-x2+6x+3),易知C(0,3)
1)点P在直线CD上方时
tanPCD46+33=2
解得x=0(不合题意舍去)或x=4
此时P(4,11)
-2分
2)点P在直线CD下方时
tanPCD=3x6x3)=2
解得x=0(不合题意舍去)或x=8
此时P(8,-13)
-1分
综上P点坐标为(4,11)或(8，-13)
③x1<3-23或3<%<3+25
---—2分
…
…
…
…
○
…
…
…
…
密
…
…
…
…
封
…
…
…
…
线
…
…
…
○
内
…
…
…
…
不
…
…
…
…
要
…
…
…
…
答
…
…
…
…
题
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△△△△△
△△△△△
考 号
班 级
姓 名
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△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△
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△△△△△
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初四数学练习题
考生注意：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考号填写清楚，将准考证号填写在相应区域并填涂。
2.答题时用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效。
3.考试时间 120分钟。全卷共三道大题，总分 120分。
一、 单选题(每题 3分，共 30分)
1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A．−3 B．2 C．1 D．3
2．围棋被认为是世界上最复杂的棋盘游戏，中国古代称之为“弈”，蕴含着中华优秀的传统文
化，下面四个围棋图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3． “江潮水连海平，，平上月共共水生”，连是人钟钟的的意，，测算，，一个连分的的径
约为 0.0000004mm，数据 0.0000004 用科学记数法表示为（ ）
A． 84 10− B．4 × 10−7 C．4 × 10−6 D．0.4 × 10−6
4．如图摆放的正六棱柱的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．某校八年级 3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两
名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ）
A．
2
3
B．
1
8
C．
1
4
D．
1
6
6．已知不等式kx + b < 0的解集是x < 2，则一次函数y = kx + b的图，大致是（ ）
A． B． C． D．
7．下列叙述正确的是（ ）
A．顺次海接，行四边形各边中点一定能得到一个矩形
B．，分弦的径 垂径于弦
C．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等
D．物体在灯泡发出的光照射下形成的影的是中心投影
8．现用甲、乙两种运输车将56吨救灾物资运往灾区，甲种运输车的运载质量为6吨，乙种运输
车的运载质量为5吨，安排总车辆不超过10辆，则甲种运输车至少要安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
9．如图，在矩形ABCD中，AB = 6，BC = 10，点E在DC上，把△ ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC
边上的点F处，则
𝐴𝐹
𝐴𝐸
的值为（ ）
（第 9题） （10 题）
A．
4
5
B．
3√10
10
C．
3
4
D．
5√5
10
10．如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y = −x2 + 4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐
标分别为m，n（m > n > 0），下列结论一定正确的是（ ）
…
…
…
…
○
…
…
…
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密
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…
…
封
…
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…
线
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○
内
…
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…
…
不
…
…
…
…
要
…
…
…
…
答
…
…
…
…
题
…
…
第 2 页
A．m + n = 2 B．
m
n
= 2 C．mn = 2 D．m − n = 1
二、填空题(每题 3分，共 24分)
11．计，
3
...
a
a a a
个
的结果是 .
12． 扇形的半 为 3cm，弧长为πcm，则该扇形的面积为 cm2．
13.已知方程x2 + x − 2 = 0的两根分别为 a，b，则
1
a
+
1
b
的值为 ．
14．不等式组{
x
2
<
x+1
9
2x−1
5
≤
x
2
的所有整数解的和为 ．
15．如图，已知∠AOB = 50°，点P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动
点，当△ PMN的周长最小时，则∠MPN = ．
16.如图，等腰△ ABC中，AB = AC = 3，∠BAC = 120°，将△ ABC沿其底边中线AD向下，移，使
A的对应点A′满足AA
′ =
1
3
AD，则，移前后两三角形重叠部分的面积是 ．
17．已知a1 = x + 1（ 0x 且x ≠ −1），a2 =
1
1−a1
, a3 =
1
1−a2
, … , an =
1
1−an−1
，则a2025的值为 ．
18．如图，在△ ABC中，AB = 5√2，tan∠C = 2，则AC +
√5
5
BC的最大值为 ．
三、解答题（共 66分）
19．（4分）计，：(
1
4
)−1 + |−√3| − 2 cos 3 0°− (π − 6.8)0．
20.（4分）先化简(a + 1 −
3
a−1
) ÷
a2+4a+4
a−1
，再从−2， 1，2中选取一个适合的数代入求值．
21．（5分）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，
每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．求第二次每件的进价为
多少元？
22．（6分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如
图，该河旁有一座小山，山高BC = 80m，坡面AB的坡度i = 1：0.7（注：坡度i是指坡面的铅径
高度与连，宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一连，线上，从山顶B处算得河岸E和对岸F的俯
角分别为∠DBE = 45°， 31DBF = ．（参考数据：sin31 0.52≈ ，cos31 0.86≈ ，tan 3 1° ≈ 0.60)
(1)求点 A与点 C的距离；
(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（结果精确到1m）
…
…
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…
○
…
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密
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封
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线
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○
内
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不
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要
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答
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…
…
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题
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△△△△△
△△△△△
考 号
班 级
姓 名
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△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△
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23．（7分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八
年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数
据的中位数为______；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的，均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生 500钟，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时
间是9 h的钟数约为多少？
24．（7分）如图，在，行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点 O，过点 A作AE ⊥ BC于点 E，
延长BC到点 F，使CF BE= ，海接DF．
(1)求证：四边形ADFE是矩形；
(2)海接OF，若AD = 9，EC = 6，∠BAE = 30°，求OF的长度．
25 （7 分）如图，△ ABC中，AC = BC，∠ACB = 90°，A(−2,0)，C(6,0)，反比例函数y =
k
x
(k ≠ 0, x > 0)
的图，与AB交于点D(m, 4)，与BC交于点 E．
(1)求 m，k的值；
(2)点 P 为反比例函数y =
k
x
(k ≠ 0, x > 0)图，上一动点（点 P在 D，E之间运动，不与 D，E重合），
过点 P作PM ∥ AB，交 y轴于点 M，过点 P作PN ∥ x轴，交BC于点 N，海接MN，当△ PMN面积为
5
2
时，求出此时点 P的坐标．
26．（8分）某主播在径播，台上销售一款成本为每件 24元的商品.测调查发现，该商品每天的
销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图，如图所示.
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围。
(2)若该主播按单价不低于成本价，且不高于 50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最
大利润是多少？
(3)若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于 1280 元，求销售单价 x的取值范围？
…
…
…
…
○
…
…
…
…
密
…
…
…
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封
…
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不
…
…
…
…
要
…
…
…
…
答
…
…
…
…
题
…
…
第 4 页
27. （9分）如图，在菱形ABCD中，DH ⊥ AB于H，以DH为径 的⊙ O分别交AD，BD于点E，F，
海接EF．
(1)求证：
①CD是⊙ O的切线；
②DE ⋅ DA = DF ⋅ DB
(2)若 AB=10,DB=12 求cos∠DFE
28.(9 分）新定义
【定义与性质】
如图，记二次函数y = a(x − b)2 + c和y = −a(x − p)2 + q(a ≠ 0)的图，分别为抛物线 C和C1．
定义：若抛物线C1的顶点Q(p, q)在抛物线 C上，则称C1是 C的伴随抛物线．
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若C1是 C的伴随抛物线，则 C也是C1的伴随抛物线，即 C的顶点P(b, c)在C1上．
【理解与运用】
（1）若二次函数y = −
1
3
(x − 3)2 + m和y = −
1
3
(x − n)2 +
1
3
的图，都是抛物线y =
1
3
x2的伴随抛
物线，则m =______，n =______．
【思考与探究】
（2）设函数y = x2 − 2kx + 6k +3 的图，为抛物线 2C ．
①若函数y = −x2 + dx + e的图，为抛物线C0，且 2C 始终是C0的伴随抛物线，求 d，e的值；
②如图（2），在①的条件下，抛物线C0与 x轴交于 A,B 两点，与 y轴交于点 C,过点 C作 x轴的
，行线交抛物线于点 D，P为抛物线上任意一点，当tan∠PCD = 2 时，求点 P的坐标
③在①的条件下，若抛物线 2C 与 x轴有两个不同的交点(x1, 0)，( )2 ,0x (x1 < x2)，请径接写出x1
的取值范围．
（1） （2）
…………○…………密…………封…………线………○内…………不…………要…………答…………题…………○…………
…………○…………密…………封…………线………○内…………不…………要…………答…………题…………○…………
△△△△△
△△△△△
△△△△△
考 号
班 级
姓 名
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△△△△△
△△△△△
△△△△△
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△△△△△
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初四数学练习题
考生注意：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考号填写清楚，将准考证号填写在相应区域并填涂。
2.答题时用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效。
3.考试时间120分钟。全卷共三道大题，总分120分。
1、 单选题(每题3分，共30分)
1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A． B．2 C．1 D．3
2．围棋被认为是世界上最复杂的棋盘游戏，中国古代称之为“弈”，蕴含着中华优秀的传统文化，下面四个围棋图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3． “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000004mm，数据0.0000004用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图摆放的正六棱柱的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B． C． D．
7．下列叙述正确的是（ ）
A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形
B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等
D．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影
8．现用甲、乙两种运输车将吨救灾物资运往灾区，甲种运输车的运载质量为吨，乙种运输车的运载质量为吨，安排总车辆不超过辆，则甲种运输车至少要安排（ ）
A．辆 B．辆 C．辆 D．辆
9．如图，在矩形中，，，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为（ ）
（第9题） （10题）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若两点的横坐标分别为（），下列结论一定正确的是（ ）
A． B． = 2 C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算的结果是 .
12． 扇形的半径为3cm，弧长为πcm，则该扇形的面积为 cm2．
13.已知方程的两根分别为a，b，则的值为 ．
14．不等式组的所有整数解的和为 ．
15．如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则 ．
16.如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 ．
17．已知（且），，则的值为 ．
18．如图，在中，，，则的最大值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（4分）计算：．
20.（4分）先化简，再从， ，中选取一个适合的数代入求值．
21．（5分）六一儿童节来临之际，某商店用元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．求第二次每件的进价为多少元？
22．（6分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．（参考数据：，，
(1)求点A与点C的距离；
(2)若在此处建桥，试求河宽的长度．（结果精确到）
23．（7分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的中位数为______；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
24．（7分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，，求的长度．
25（7分）如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．
(1)求m，k的值；
(2)点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，当面积为 时，求出此时点P的坐标．
26．（8分）某主播在直播平台上销售一款成本为每件24元的商品.经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围。
(2)若该主播按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？
(3)若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于1280元，求销售单价x的取值范围？
27.（9分）如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接．
(1)求证：
①是的切线；
②B
(2)若AB=10,DB=12求
28.(9分）新定义
【定义与性质】
如图，记二次函数和的图象分别为抛物线C和．
定义：若抛物线的顶点在抛物线C上，则称是C的伴随抛物线．
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若是C的伴随抛物线，则C也是的伴随抛物线，即C的顶点在上．
【理解与运用】
（1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则______，______．
【思考与探究】
（2）设函数3的图象为抛物线．
①若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，求d，e的值；
②如图（2），在①的条件下，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，P为抛物线上任意一点，当= 2时，求点P的坐标
③在①的条件下，若抛物线与x轴有两个不同的交点，，请直接写出的取值范围．
（1） （2）
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初四年级 数学 答题卡
姓名
班级
考号
一、 单项选择题（每题 3分，共 30分）
二、填空题（每题 3分，共 24分）
11. ；12. ；
13. ；14. ；
15． ；16. ；
17. ；18. ；
三、解答题（共 66 分）
19．（本题 4 分）
20．（本题 4 分）
21. （本题5分）
22．（本题 6 分）
23．（本题 7 分）
（1）
24．（本题 7 分）
25．（本题 7 分）
条形码粘贴区(居中)
26．（本题 8 分）
27．（本题 9 分）．
28．（本题 9 分）
（1）
初四数学答案
单项选择题（每题3分，共30分）
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
A
D
C
B
D
二、填空题（每题3分，共24分）
11
12
13
14
15
16
17
18
a
是r
2
-3
80
3
x+1
10
三、解答题（共66分）
19.(本题4分)
解：原式=4+√3-V3-1
2分
=3.
-2分
20.(本题4分)
解：(a+1-)÷
a-1
-()
(a+2)2
a-1
-a+2)a-2)a-1
a-1
(a+2)2
a-2
a+2
-2分
:a≠1且a+-2
1分
当a=2时，原式=0.
1分
21.(本题5分)
解：设第一次每件的进价为x元，则第二次每件进价为(1+20%)x元，
根据题意得：
3000
3000
x(1+20%)x
=10,
-2分
解得：x=50,
-1分
经检验：x=50是方程的解
1分
(1+20%)×50=60元
答：第二次每件的进价为60元：
-1分
22.(本题6分)
B
解：(1)在Rt△ABC中，BC=80,
4531°
D
:AB的坡度i=1:0.7,
BC I
六AC07'
E
.AC=56m
答：点A与点C的距离为56m
-2分
(2)在Rt△BCE中，BC=80,∠BEC=∠DBE=45°，
÷∠CBE=90°-∠BEC=90°-45°=45°，
÷∠BEC=∠CBE,
CE BC =80m,
-1分
在Rt△BCF中，BC=80,∠BFC=∠DBF=31°，tan∠BFC=BC
0≈0.60，
CF
∴.CF≈133m
2分
÷EF=CF-CE=133-80=53(m),
答：河宽EF的长度约53m.
-1分
23.(本题7分)
解：(1)50，
34,8,
-3分
(2):x=6x3+7x7+8x1749x15+10x8=8.36,
3+7+17+15+8
答：这组数据的平均数是8.36.
2分
(3)500×30%=150.
答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为150人.
2分
24.(本题7分)
解：(1)证明：，在平行四边形ABCD中，
.AD II BC.且AD=BC,
.'.AD Il EF
又，'CF=BE
∴.CF+EC=BE+EC
即BC=EF
∴.AD=EF
∴.四边形AEFD为平行四边形
-2分
,∠AEB=90
∴.四边形ADFE是矩形：
1分
(2)由(1)知：四边形ADFE是矩形，
.'EF=AD=9,DF=AE,
.EC=6,
∴.BE=CF=3,
.BF=12,
1分
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∠AEB=90°，
∴.AB=2BE=6
.'DF AE VAB2-BEZ =V62-32=3V3,
.在Rt△BFD中BD=VBF2+DFZ=3VI9,
-1分
,四边形ABCD是平行四边形，
∴.0B=0D,
OF=BD=
-2分
2
25(本题7分)
解：(1)A(-2,0),C(6,0),
AC=8.
B
又AC=BC,
BC=8.
D
,∠ACB=90°，
A M
点B(6,8).
设直线AB的函数表达式为y=ar+b,
将A-20.B6网代入y=红，利[at公
解得6二2
.直线AB的函数表达式为y=X+2.
将点D(m,4)代入y=x+2,得m=2.
-2分
÷D(2,4).
将D(2,代入y=
,得k=8.
.m=2k=8
1分
(2)解：延长NP交y轴于点Q,交AB于点L.
VA
B
AC=BC,∠BCA=90°，
·∠BAC=45°.
D
PN∥x轴，
E
÷∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90°.
C
PM II AB,
∴∠MPL=∠BLP=45°，
∠QMP=∠QPM=45°，
.QM QP.
1分
设点P的坐标为(L)(2<t<6),则PQ=t,PN=6-t.
∴MQ=PQ=t.
SAPMN =PN.MQ=(6-t).t=
解得：t=1或5，
2分
又2<t<6∴t=5
P(5,)
分
26.(本题8分)
W件
100
解：(1)设y=kx+b,由图可知，函数图象过点(30,100)，(45,70)，
70
所以0+b二0解得6=10品
所以y=-2x+160,
所以每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式
3045x/元
是y=-2x+160(0<x<80).
-2分
(2)若单价不低于成本价24元，且不高于50元销售，设利润为W元
因为y=-2x+160(24≤x≤50)，
所以利润w=(-2x+160)(x-24)=-2x2+208x-3840(24≤x≤50)，
1分
其开口向下，对称轴为水=一器=52，
-1分
所以当x=50时，利润取得最大值为-2×502+208×50-3840=1560，
所以当单价为50元时，取得最大利润为1560元.
-1分
(3)由(2)得利润w=-2x2+208x-3840,
令-2x2+208x-3840=1280,整理得x2-104x+2560=0,
即(x-40)(x-64)=0,解得x1=40,X2=64,
-2分
:开口向下W≥1280÷40≤x≤64
-1分
27.(本题9分)
解：(1)证明：①r四边形ABCD是菱形，
÷AB I CD
'DH⊥AB,
&∠CDH=∠DHA=90°，
CD⊥HD
B
又HD为直径
:CD是⊙O的切线.
-2分
②连接HF,
=示
∴.∠DEF=∠DHF
DH为⊙O直径，
÷∠DFH=90°，
∠FHB+∠DBA=90°
又：∠DHB=90°
÷∠FHB+∠DHF=90°
∠DHF=∠DBA,
H
·∠DBA=∠DEF,
又·∠EDF=∠BDA
B
÷△DEF-△DBA.
-2分
DE DF
DB=DA
DE·DA=DF·DB
1分
(2)解：连接AC交BD于G.
~菱形ABCD,BD=12,
.4C1BD,AG=GC,DG GB =6,AD=AB=10
在Rt△AGB中，AG=VAB2-BGZ=8,
1分
÷AC=2AG=16,
:S菱形ABCD=AC·BD=AB:DH,
DH=×12×16×品=9
1分
在Rt△DEF中，AVAD2-Dm=102-(停2号
cos∠DAH=猎=普×品=名
--1分
AD
5
由△DEF△DBA得：∠DFE=∠DAH,
Acos∠DFE=cos∠DAH=3
-1分
28.（本题9分)
解：(1)3：±1：
2分
(2)①y=x2-2kx+6k+3=x2-2kx+k2-k2+6k+3=(x-k)2-k2+6k+3,
.C2顶点坐标为：k,-k2+6k+3),
,函数y=一x2+dx+e的图象为抛物线Co,且C始终是Co的伴随抛物线，
.-k2+6k+3=-k2+dk+e,
整理得：6k+3=dk+e,
.d=6,e=3:
-2分
②设P(x,-x2+6x+3),易知C(0,3)
1)点P在直线CD上方时
tan∠PCD-X2+6x+3-3-2
解得x=0(不合题意舍去)或x=4
此时P(4,11)
-2分
2)点P在直线CD下方时
tan PCD=3-(-x2+6x+3)=2
解得x=0(不合题意舍去)或x=8
此时P(8,-13)
-1分
综上P点坐标为(4,11)或(8，-13)
③x1<3-23,或3<X1<3+2V3
-2分
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姓名
班级
考号
1、 单项选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共24分）
11. ；12. ；
13. ；14. ；
15． ；16. ；
17. ；18. ；
三、解答题（共66分）
19．（本题4分）
20．（本题4分）
21. （本题5分）
22．（本题6分）
23．（本题7分）
（1）
24．（本题7分）
25．（本题7分）
26．（本题8分）
27．（本题9分）．
28．（本题9分）
（1）
学科网（北京）股份有限公司
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