精品解析：吉林省松原市前郭县南部学区2024～2025学年七年级下学期期中测试卷 数学试题

七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 9的算术平方根是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 81 D. ﹣81 【答案】A 【解析】 【详解】∵32=9， ∴9算术平方根为3． 故选：A． 2. 如图，“云形”图案盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据图案盖住的点在第一象限，第一象限的点的符号特征为，进行判断即可． 【详解】解：∵图案盖住的点在第一象限，且第一象限的点的符号特征为， ∴“云形”图案盖住的点的坐标可能是； 故选A． 3. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对无理数：无限不循环的小数，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．无理数包括三方面的数：①含的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定方法，根据同旁内角互补两直线平行确定A正确，根据内错角相等两直线平行确定B和C正确. 【详解】A.根据同旁内角互补，两直线平行判定正确； B.根据内错角相等，两直线平行判定正确； C.根据内错角相等，两直线平行判定正确； D.∠1和∠2是AC和BD被AD所截形成的内错角，故只能判定AC∥BD，因此错误； 故选择D. 【点睛】本题考查平行线的判定，注意根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以得到两条被截线平行，这是解决问题的关键. 5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质．根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，根据已知条件确定原点成为解题的关键． 根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，然后读出坐标即可． 【详解】解：∵“馬”所在位置的坐标为， ∴点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1， ∴“炮”所在位置的坐标为． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：______4． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据中，被开方数越大，则越大可得只需要判断出17和16的大小即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， 故答案为：． 8. 如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是__________． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【分析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案． 【详解】解：∵，，为垂足， ∴，，三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 如图，的边长，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，求解即可． 【详解】解：将沿方向平移cm（cm），得到， ，，， 阴影部分的周长cm． 故答案为：13． 10. 如图，货轮A正驶向此刻与它相距10海里的港口B，如要将港口B相对于货轮A的位置表示为(北偏东，10)，那么货轮A相对于港口B的位置可表示为______． 【答案】(南偏西，10) 【解析】 【分析】根据方向角的意义计算即可，本题考查了方向角，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】根据题意，得货轮A相对于港口B的位置可表示为(南偏西，10) 故答案为：(南偏西，10) ． 11. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，根据点Q在x轴上，得到，计算即可，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵将P点向上平移2个单位到Q点， ∴， ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴P点坐标为． 故答案为： 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算下列各题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的法则是关键； （1）直接合并即可得到答案； （2）先去括号，化简绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 13. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，是的角平分线．试说明：． 解：是的角平分线， （___________）， 又（已知）， （___________）， ___________（__________）， （___________）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （__________）． 【答案】角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义．根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可． 【详解】解：是的角平分线， （角平分线的定义）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行． 14. 已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根以及实数的估算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意得到，，，即可得到答案； （2）求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分c为3， 一个数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分， ，，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ， 的平方根为：． 15. 如图，已知 ∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC，求证：∠M=∠N. 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，得到AB//CD，再由平行线的性质得出∠BEF=∠EFC．由角平分线的定义可以得出∠MEF=∠EFN，根据平行线的判定得到EM∥FN，最后根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】∵∠BEF+∠EFD=180°， ∴AB//CD，∴∠BEF=∠EFC． ∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC， ∴∠MEF=∠BEF，∠EFN=∠EFC， ∴∠MEF=∠EFN， ∴EM//FN， ∴∠M=∠N． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，找到相应关系的角是解决问题的关键． 16. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长宽之比为． （1）求篮球场的长和宽； （2）如果篮球场的四周必须留出1米宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 【答案】（1）篮球场的长为，宽为． （2）可以按规定在这块空地上建一个篮球场 【解析】 【分析】本考查了算术平方根的应用，根据题意列出方程是解题的关键； （1）设篮球场的长为，则宽为，根据题意列出方程，解方程即可求解． （2）根据最大面积为，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 解：设篮球场的长为，则宽为． 根据篮球场面积公式，有． 解方程得到，由于，则． 因此，篮球场的长为，宽为． 答：篮球场的长为，宽为． 【小问2详解】 ∵ ， ∴能按规定在这块空地上建一个篮球场． 答：可以按规定在这块空地上建一个篮球场． 17. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 【答案】（1） 证明：∵DF∥CA， ∴∠DFB=∠A， 又 ∵∠FDE=∠A， ∴∠DFB=∠FDE， ∴DE∥AB； （2）36° 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可； (2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设∠EDC=xº， ∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC， ∴∠BFD=∠BDF=2xº， 由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº， ∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º， ∴x=36， 又∵DE∥AB， ∴∠B=∠EDC=36 º． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 18. 如图，将三角形放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）将三角形的顶点A平移到，B，C分别平移到，求点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），，； （2），； （3）8 【解析】 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质作出图形可得结论； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，，； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 19. 先填写表，通过观察后再回答问题： a 0 0.0001 0.01 1 100 10000 … 0 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　，y＝　 　； （2）从表格中探究a与数位变化可以发现：当被开方数a每扩大100倍时，扩大_________倍，请你利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则　 　； ②已知，若，用含m的代数式表示n，则n＝　 　； （3）请根据表格提示，试比较与a的大小． 【答案】（1）0.1；10；（2）10； 24.5;10000m ；（3） 当a＝0或1时，＝a； 当0＜a＜1时，＞a； 当a＞1时，＜a. 【解析】 【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可； （2）根据得出的规律确定出所求即可； （3）分类讨论a的范围，比较大小即可． 【详解】(1)由表格可得：从左到右，后一个数是它前一个数的10倍，所以x=0.1,y=10; (2) 当被开方数a每扩大100倍时，扩大10倍， ①根据题意得：，∴24.5； ②根据题意得：∵，，∴n=10000m ； (3) 当a=0或1时，=a； 当0＜a＜1时，＞a； 当a＞1时，＜a， 【点睛】考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，则____________； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； （3）将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并带入横坐标的代数式中即可得出答案． （2）因为过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令的横坐标为，解得值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得出答案． （3）根据题意用含的代数式表示点的坐标，根据点的位置特征，解得的值并带入点的坐标中，即可得出答案． 【小问1详解】 解：点在轴上， 点的纵坐标为， ， 解得； 【小问2详解】 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， 把等于代入，， 点坐标为． 【小问3详解】 由题意知M的坐标为， 在第三象限，且到轴的距离为， 点的横坐标为， ， 解得， 将代入中得，， 点坐标为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，坐标移动时的方向及求解时的符号是解答本题的关键． 21. 阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作，∴ ，． ∵ ． ∴． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用：（2）如图2，已知，求的度数． 深化拓展：（3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，平分，点B是直线上的一个动点（不与点A重合），，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．若，请你求出的度数．（用含n的代数式表示） 【答案】（1）；；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，得到．结合平角的定义，得到．等量代换解答即可． （2）延长，交的延长线于点G，根据平行线的性质，三角形外角性质，平角的定义计算即可． （3）分点B在点A的左侧和右侧，两种情况，利用平行线的性质，三角形外角性质，平角定义解答即可． 本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，分类思想，角的平分线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：过点A作， ∴，． ∵． ∴． 故答案为：；． （2）如图，延长，交的延长线于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴ ． （3）如图，当点B在点A的左边时， 延长，交的延长线于点M， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴． 如图，当点B在点A的右边时， 延长，交于点N， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴． 综上所述，的度数为或． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点平移到点，点平移到点． （1）直接写出点和点的坐标，并证明； （2）连接，求三角形的面积； （3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的一半？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点，点，证明见解析 （2）10 （3）存在，或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、平行线的性质、坐标与图形等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用． （1）利用平移的性质确定点和点的坐标，证明，，再利用平行线的性质证明即可； （2）直接利用三角形的面积定义法求解即可； （3）分点在轴上和点在轴上两种情况讨论，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，， ∴， ∵将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点平移到点，点平移到点， ∴，； 由平移的性质可得，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵三角形的面积为10，三角形的面积等于三角形的面积的一半， ∴， 若点在轴上，设， ∴， ∴，解得， 即，解得或， ∴点的坐标为或， 若点在轴上，设， ∵， ∴，， ∴，解得， 即，解得或9， ∴点的坐标为或． 综上所述，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 9的算术平方根是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 81 D. ﹣81 2. 如图，“云形”图案盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 0 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：______4． 8. 如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是__________． 9. 如图，的边长，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 10. 如图，货轮A正驶向此刻与它相距10海里的港口B，如要将港口B相对于货轮A的位置表示为(北偏东，10)，那么货轮A相对于港口B的位置可表示为______． 11. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为__________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算下列各题． （1）； （2）． 13. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，是的角平分线．试说明：． 解：是的角平分线， （___________）， 又（已知）， （___________）， ___________（__________）， （___________）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （__________）． 14. 已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 15. 如图，已知 ∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC，求证：∠M=∠N. 16. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长宽之比为． （1）求篮球场的长和宽； （2）如果篮球场的四周必须留出1米宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 17. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 18. 如图，将三角形放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）将三角形的顶点A平移到，B，C分别平移到，求点的坐标； （3）求三角形的面积． 19. 先填写表，通过观察后再回答问题： a 0 0.0001 0.01 1 100 10000 … 0 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　，y＝　 　； （2）从表格中探究a与数位变化可以发现：当被开方数a每扩大100倍时，扩大_________倍，请你利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则　 　； ②已知，若，用含m的代数式表示n，则n＝　 　； （3）请根据表格提示，试比较与a的大小． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，则____________； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； （3）将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标． 21. 阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作，∴ ，． ∵ ． ∴． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用：（2）如图2，已知，求的度数． 深化拓展：（3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，平分，点B是直线上的一个动点（不与点A重合），，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．若，请你求出的度数．（用含n的代数式表示） 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点平移到点，点平移到点． （1）直接写出点和点的坐标，并证明； （2）连接，求三角形的面积； （3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的一半？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $