精品解析：吉林省松原市吉林油田第十二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

吉林油田第十二中学2023—2024学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. -的相反数是（ ） A. - B. - C. D. 2. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. C. 0.14 D. 38 3. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 如果，，那么 D. 负数没有平方根 4. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若点A在点O北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，则∠AOB（小于平角）的度数等于（　　） A. 55° B. 95° C. 125° D. 145° 6. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如果表示第二排第三列，那么第五排第七列应该表示为_________ 8. 已知是方程的解，则________． 9. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为____.  10. 如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=70°，则∠AOB= _______． 11. 如图，在一块长为米、宽为米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米． 12. 如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是________． 13. 如图，将长为3的长方形放在平面直角坐标系中，若轴，点，则点A的坐标为________． 14. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程组： 16. 计算：． 17. 如图，直线相交于点O，，垂足为O． （1）直接写出的对顶角和邻补角； （2）若，则的度数为________． 18. 已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×2，得……③ 第一步 ②－③，得 第二步 ． 第三步 将代入①，得． 第四步 所以，原方程组的解为 第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误． （2）请写出此题正确的解答过程． 20. 已知的立方根为3． （1）求的平方根； （2）填空：的算术平方根是________． 21. 学校需要一些酒精灯和漏斗，根据图中信息，回答下列问题： （1）求酒精灯和漏斗的单价； （2）买5个酒精灯和20个漏斗，商家打八折出售，求学校花的钱数． 22. 如图，已知，，，求证：．把以下证明过程补充完整，并在括号内填写理由或数学式． 证明： （已知） _________（_____________________________） （_____________________________） 又（已知） ________（等量代换） _________（_____________________________） （_____________________________） （已知） （垂直定义） （等量代换） （垂直定义） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，三角形经平移后点A的对应点是点，请你在图中作出平移后所得到的三角形． （1）写出点A的坐标为________；点的坐标为_________． （2）在图中画出三角形平移后的三角形； （3）写出点的坐标________，点的坐标________． （4）直接写出三角形的面积． 24. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用11两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请你为商人列出所有可能的购买方法． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，直线与直线分别交于点，． （1）求证：； （2）如图，在（）的条件下，与的角平分线交于点，延长交于点，点是上一点，且，求证：． （3）如图，在（）的条件下，连接，是上一点，且，若，请直接写出的度数（不需要写过程）． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，点C在y轴上，且轴，a、b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线向终点C运动，运动时间为t秒（）． （1） ________， ________． （2）当点P运动1秒时，点P的坐标为________﹔当点P运动3秒时，点P的坐标为________． （3）点P在运动过程中，存在点P使的面积为6，请直接写出点P的坐标________． （4）若有一点Q与点P同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线向终点A运动，当点P、Q相遇时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林油田第十二中学2023—2024学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. -的相反数是（ ） A. - B. - C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：-的相反数是． 故选D． 【点睛】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中． 2. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. C. 0.14 D. 38 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数． 根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：A．是有理数，故该选项不符合题意； B．是无理数，故该选项符合题意； C． 0.14是有理数，故该选项不符合题意； D．38是有理数，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 如果，，那么 D. 负数没有平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题需先根据真命题和假命题的定义判断出各题的真假，最后得出结果即可． 【详解】A、如果两个角相等，那么它们是对顶角，如等腰三角形的两个底角相等，这两个角不是对顶角，故A是假命题，符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，故B是真命题，不符合题意； C、如果，那么，故C是真命题，不符合题意； D、负数没有平方根，故D是真命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题时可以找到其反例． 4. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可． 【详解】解：设这个队胜x场，负y场， 根据题意，得 ． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找到题目中的等量关系． 5. 如图，若点A在点O北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，则∠AOB（小于平角）的度数等于（　　） A. 55° B. 95° C. 125° D. 145° 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：如图， ∵点A在点O北偏西60°的方向上， ∴OA与西方的夹角为90°-60°=30°， 又∵点B在点O的南偏东25°的方向上， ∴∠AOB=30°+90°+25°=145°． 故选D． 6. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短， 故选：B． 【点睛】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如果表示第二排第三列，那么第五排第七列应该表示为_________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数对表示位置的方法；根据题干可得，第一个数字表示排，第二个数字表示列，由此即可解答问题． 【详解】解：根据题干分析可得，如果用 第二排第三列， 那么第五排第七列应该表示为，可表示为． 故答案为：． 8. 已知是方程的解，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解与方程的关系，并能准确代入求值是解题的关键． 将代入即可求的值． 【详解】解：将代入，可得 ， 解得：， 故答案为：1． 9. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为____.  【答案】25° 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可求得． 【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°， ∴∠3=65°， ∴∠2=90°-65°=25°． 故答案是：25°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题关键是运用了平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”． 10. 如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=70°，则∠AOB= _______． 【答案】20° 【解析】 【详解】【分析】由题意可知∠DOE=90°-∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此即可得解． 【详解】∵已知∠COD=90°，∠COE=70°， ∴∠DOE=90°-70°=20°， 又∵∠AOB与∠DOE是对顶角， ∴∠AOB=∠DOE=20°， 故答案为20°. 【点睛】本题考查了余角、对顶角的定义和性质，熟练掌握两角互余与对顶角的定义和性质是解题的关键. 11. 如图，在一块长为米、宽为米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是米，高是米的平行四边形，根据平行四边形的面积底高，长方形的面积长宽，用长方形的面积减去小路的面积即可． 【详解】解：由题可得，草地的面积是：（平方米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是化曲为直将小路看作是平行四边形． 12. 如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质，根据两直线平行、同位角相等，可得，根据折叠前后对应角相等，可得，由此可解． 【详解】解：， ， ， 由折叠的性质可知， ， 故答案为：． 13. 如图，将长为3的长方形放在平面直角坐标系中，若轴，点，则点A的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据轴，得出A点的纵坐标与D点的纵坐标相同，然后由长方形的长为3求出点A的横坐标即可． 【详解】∵点， ∴轴 ∴点A的纵坐标为3 ∵长方形的长为3 ∴ ∴点A的横坐标为 ∴点A的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标； 【详解】解：如图， 根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系， ∴黄河母亲像的坐标是 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程组利用代入消元法求出解即可，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】解： 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴这个方程组的解为：． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根，绝对值，算术平方根，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算立方根，化简绝对值，计算算术平方根，然后计算加减即可． 【详解】 ． 17. 如图，直线相交于点O，，垂足为O． （1）直接写出的对顶角和邻补角； （2）若，则的度数为________． 【答案】（1）对顶角；邻补角、 （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据对顶角、邻补角的定义，即可解答； （2）根据垂直定义可得，从而求出，利用邻补角进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：的对顶角是的邻补角是和； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 18. 已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED． 【答案】 证明：∵ABCD（已知）， ∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）． ∴BFED（同位角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】根据ABCD可以得到∠B+∠CGB=180°，再根据可得∠CGB=∠D，最后根据平行线的判定定理即可证明BFED． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×2，得……③ 第一步 ②－③，得 第二步 ． 第三步 将代入①，得． 第四步 所以，原方程组的解为 第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误． （2）请写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）加减消元法，第四步 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据解方程组的特点判断，注意系数化为1时的计算． （2）按照解方程组的步骤求解即可 【小问1详解】 根据解题步骤分析，这种求解方程组的方法是加减消元法，在第四步系数化为1时，出错， 故答案为：加减消元法，第四步． 【小问2详解】 方程组： 解：①×2，得……③ ， ②－③，得 ， 解得． 将代入①，得3． 解得x=． 所以，原方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键． 20. 已知的立方根为3． （1）求的平方根； （2）填空：的算术平方根是________． 【答案】（1）的平方根为； （2）6 【解析】 【分析】本题考查的是立方根，平方根，算术平方根． （1）先根据的立方根是3求出x的值，利用平方根的定义求解即可； （2）根据（1）的结果求出的值，根据算术平方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：由题意知， 所以，解得， 因为， 所以的平方根为； 【小问2详解】 解：所以， 因为，所以36的平方根是， 所以的算术平方根是6． 故答案为：6． 21. 学校需要一些酒精灯和漏斗，根据图中信息，回答下列问题： （1）求酒精灯和漏斗的单价； （2）买5个酒精灯和20个漏斗，商家打八折出售，求学校花的钱数． 【答案】（1）酒精灯单价为6元，漏斗单价为2元 （2）56元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键． （1）设酒精灯的单价为x元, 漏斗的单价为y元，根据“2个酒精灯和2个漏斗共16元”“1个酒精灯和3个漏斗共12元”列出二元一次方程组并求解即可； （2）直接列式即可计算出费用． 【小问1详解】 解：设酒精灯的单价为x元, 漏斗的单价为y元，根据题意得： ， 解得，， 答：酒精灯单价为6元，漏斗单价为2元； 【小问2详解】 解：由题意得：（元）． 答：学校花的钱为56元． 22. 如图，已知，，，求证：．把以下证明过程补充完整，并在括号内填写理由或数学式． 证明： （已知） _________（_____________________________） （_____________________________） 又（已知） ________（等量代换） _________（_____________________________） （_____________________________） （已知） （垂直定义） （等量代换） （垂直定义） 【答案】；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，根据平行线的性质和判定定理证明即可．根据同位角相等，两直线平行可得，从而得到，证明，即可得到结论． 【详解】证明： （已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （垂直定义） （等量代换） （垂直定义）． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，三角形经平移后点A的对应点是点，请你在图中作出平移后所得到的三角形． （1）写出点A的坐标为________；点的坐标为_________． （2）在图中画出三角形平移后的三角形； （3）写出点的坐标________，点的坐标________． （4）直接写出三角形的面积． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）， （4）4.5． 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． （1）根据点A和点在坐标系中的位置求解即可； （2）根据图形可知：将三角形向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到三角形； （3）根据（2）中点和点在坐标系中的位置求解即可； （4）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 由题意可得，点A的坐标为；点的坐标为； 【小问2详解】 如图所示，三角形即为所求； 【小问3详解】 如图所示， 点的坐标为，点的坐标为； 【小问4详解】 三角形的面积． 24. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用11两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请你为商人列出所有可能的购买方法． 【答案】（1）每头牛3两银子，每只羊2两银子； （2）方案1：1头牛，4只羊；方案2：3头牛，1只羊． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m头牛，n只羊，根据某商人准备用11两银子买牛和羊，列出二元一次方程，然后求出满足条件的正整数解即可． 【小问1详解】 解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，依题意得： ， 解得：， 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子； 【小问2详解】 解：设购买m头牛，n只羊， 依题意得：， 整理得：， ∵m、n均为正整数， ∴， ∴商人有2种购买方法：方案1：1头牛，4只羊；方案2：3头牛，1只羊．． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，直线与直线分别交于点，． （1）求证：； （2）如图，在（）的条件下，与的角平分线交于点，延长交于点，点是上一点，且，求证：． （3）如图，在（）的条件下，连接，是上一点，且，若，请直接写出的度数（不需要写过程）． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）根据对顶角相等，同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线与直线平行； （）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据与的角平分线交于点，可得，进而证明； （）根据平角定义及角的和差计算即可得到结论； 本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（）知， ∴， 又∵ 与的角平分线交于点， ∴， ∴， 即， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，点C在y轴上，且轴，a、b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线向终点C运动，运动时间为t秒（）． （1） ________， ________． （2）当点P运动1秒时，点P的坐标为________﹔当点P运动3秒时，点P的坐标为________． （3）点P在运动过程中，存在点P使的面积为6，请直接写出点P的坐标________． （4）若有一点Q与点P同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线向终点A运动，当点P、Q相遇时，求t的值． 【答案】（1）3，5； （2） 或 ； （3）或 （4）4． 【解析】 【分析】本题考查绝对值与偶次方的非负性，坐标与图形的性质． （1）根据非负数的性质可得出的值； （2）当点P运动1秒时，点P在上，点P运动3秒时，点P在上，据此解答即可； （3）分点在三种情况运用三角形面积公式进行计算即可得解； （4）设点和运动时间为，根据相遇问题列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴ ∴ 故答案为：3；5； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵轴， ∴C点、B点的纵坐标相等， ∴ ∴ 当P运动1秒时，点P运动了个单位长度， ∵， ∴点P在线段上， ∴； 当点P运动3秒时，点P运动了个单位长度，点P在线段上， ∵， ∴， ∴点P的坐标是； 【小问3详解】 解：当点在上时，设，则的底边，高为， ∴的面积为，即， ∴， ∴； 当点在上时，则的底边，高为， ∴的面积为， ∴这样的点不存在；， 当点在上时，设，则的底边，高为， ∴的面积为，即， ∴， ∴； 综上，点P的坐标为：；； 【小问4详解】 解：设点和运动时间为，根据题意得： 解得，， 即当点P、Q相遇时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $