黑龙江省绥化市肇东市第四中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

肇东四中2024—2025下期中考试高一数学试卷

出题人：陈爽

一、单选题

1．已知平面向量，则与垂直的单位向量的坐标可以是（   ）

A． B． C． D．

2．已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B．， C． D．

3．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶1 000的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（　　）

A．4 cm，1 cm，2 cm，1，6 cm B．4 cm，0，5 cm，2 cm，0，8 cm

C．4 cm，0，5 cm，2 cm，1，6 cm D．2 cm，0，25 cm，1 cm，0，8 cm

4．长方体共于一个顶点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体对角线的长是（    ）

A．2 B．3 C．6 D．

5．已知三点，则等于（    ）

A． B． C． D．1

6．已知，，点P满足，则点P的坐标是（    ）

A． B． C． D．

7．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是

A． B． C． D．

8．过棱柱不相邻两条侧棱的截面是（   ）

A．矩形 B．正方形

C．梯形 D．平行四边形

 

二、多选题

9．已知在中，角所对的边分别为，则根据下列条件能确定为钝角的是（   ）

A． B．

C．均为锐角，且 D．

10．下列命题中正确的有（   ）

A．棱柱的侧面一定是平行四边形

B．空间内三点确定一个平面

C．分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上

D．一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内

11．如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（      ）

A．直线与是相交直线 B．直线与是异面直线

C．与平行 D．直线与共面

 

三、填空题

12．如图，是边长为1的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为                .

13．在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的体积为  ．

14．已知正四棱锥中，底面的面积为，一条侧棱的长为，则该棱锥的高为      .

 

四、解答题

15．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.

(1)求圆锥的底面积；

(2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的高.

16．已知向量，，.

(1)求向量的夹角；

(2)求的值.

17．已知某一圆柱体内接于球O，若该圆柱体的高，且球O的表面积为.

（1）求该圆柱体的表面积S；

（2）设该圆柱体的体积为，球O的体积为的，求.

18．计算：

(1)

(2)

(3)

19．如图，四边形O′A′B′C′是梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，求梯形OABC的面积S′.