2025年河南省郑州市登封市中考二模数学试题

绝密★启用前 2024—2025年九年级第二次学业质量测试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2.本试卷上不要答題，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在 试卷上的答案无效， 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 数 1.下列四个数中，绝对值最大的是 A.-2025 B.2025 1 C.2025 D.0 2.2024年政府工作报告显示：我国文旅市场持续火热，接待旅客突破10亿人次.10亿用科学 尔 记数法可表示为 A.10×108 B.1×109 C.0.1×100 D.1×10 3.禹州神厘素有“钩都”之称，禹州的钧瓷是我国五大名瓷之一，以其“人窑一色，出窑万彩” 蜘 的神奇变幻而著称，素有“窑变无双，钧瓷无对”之称.下面是刘志钩的作品《天球瓶》.下列 关于它的说法正确的是 A.主视图和俯视图相同 B.左视图和俯视图相同 C.主视图和左视图相同 D.三种视图均相同 4.如图，∠2=∠4.若∠1=70°，则∠3的度数是 A.70° B.110° C.75 D.105° =bx+e 第3题图 第4题图 第6题图 5.中考体育测试，小明选择的考试项目是1分钟跳绳，下面记录的是他10次一分钟跳绳成绩： 成绩/次 160 175 179 180 次数 2 4 2 2 则小明这10次一分钟跳绳的平均成绩是 苹 A.175次 B.176次 C.177次 D.173.8次 6.一次函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的根的情 况是 A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.根的情况无法确定 2024一2025年九年级第二次学业质量测试数学第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人那在用的后播AP曰 7.如图.t角器0°-180线和含30°伯的直角角板的斜边重合，点D D 止t角器外边缘上一点，则图中∠ADB的援数是 A.60 B.50 C.40° D.30 8.褙明节假日，小红和小明准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排 如下图所示： 巴马©巴巴 这两位同学从这五个座位巾各任意选取！个座位，他们选取到相邻座位(C与D之间含过 道不相邻)的概率是 A号 B C 2 9.下列四幅图分别表示变量之间的关系，与图象的顺序相对应的情景分别是 】 ①固定月租手机卡（按通话时间计费），手机话费余额y与通话时间x的关系： ②甲，乙两地距离一定，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶的时间x与行驶速度，之间 的关系： ③一名学生推出实心球，实心球的行进高度y与水平距离x之间的关系： ④一名同学从家去学校途中，发现重要东西忘家里了，就原路匀速返回，取完东西发现快要 迟到了，于是加速返回学校.在此过程中离学校的距离y与所用时间x之间的关系 A.②③①④ B.①④3② C.②③④① D.②①③④ 10.如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O,已知点B(-1,-√5)，将菱形ABCD绕点O 逆时针旋转，每秒旋转90°，则旋转2025秒时点D的坐标是 A.（-1,-5) B.(1,-3) C.(-3,1) D.(-√5，-1) 2024一2025年九年级第二次学业质量测试数学第2页（共6页） CS扫描全能王 】亿人都在用的目播ApP 二、填空题（每小题3分，共15分】 11.写-.个可以与2ac2合并的单项式 -3(x-2)≥4-x, 12.不等式组 1+2x 的解集是 >x-1 13.如图.等边三角形ABC中，AB=2,分别以点A,C为圆心，AB为半径作弧BE和弧BD,两弧 交于点E,点B,C,D在同一条直线上，则阴影部分的面积是 14.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,E,F分别为BC,AD的中点，连接EF并延长至G, 满足FG=EF,连接AG,GD.点M是DC的中点，连接AM交EG于点H,若∠B=60°，CD=4.则 FH的长为 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图.点A(0,6),B(8,0),P为平面内一点，满足OP=OA,连接AP,将线段AP绕点P顺 时针旋转90°，得到PA',连接A'B,线段A'B的最小值为 ,此时点P的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分】 16.(10分)0)计算：-27+1-万++（号）： (2)化简：(1-)÷(x-。 17.(9分)某校开学初组织学生开展“安全第一课”活动，活动分“宣讲宣传一知识学习一知 识竞赛-实践防护"等阶段，全校学生全员参加安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随 机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析 【收集整理】 成绩得分用x表示，其中A:95<x≤100：B:90<x≤95：C:85<x≤90；D:80<x≤85，其中 90分以上（不含90分）为优秀 七年级20名学生在B组的分数为91,92,93,94,92,93 八年级20名学生在B组的分数是93,93,92,93,93,93,93,93 2024一2025年九年级第二次学业质量测试数学第3页（共6页） CS扫描全能王 】亿人都在用的目猫APP 七年级学生成绩条形统计图 八年级学生成锁扇形统计图图 4数量 8 30 5 B 40扇 类别 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 a 95 ee 八年级 92 93 70% (1)填空：a= .b= ,C= 并把条形统计图补充完整； (2)根据以上数据.你认为该校七、八年级学生在“安全第一课“的知识竞赛中，哪个年级 的学生成绩更好？请说明理由：（写出一条理由即可）》 (3)若该校七年级有学生720人，八年级有学生640人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀 的学生共有多少人？ 18.(9分)如图，∠MBN=90°，BD为角内部一条线段. M D -N 图1 图2 (1)如图2，小鑫同学已过点D作DC∥BM. 小鑫的作法利用尺规作图完成，请你根据题意提供的两种作法，并补充完整理论依据 作法一：利用尺规作图，作∠BDC=∠MBD,理论依据： 作法二：利用尺规作图，过点D作 理论依据：在同一平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行 (2)在小鑫的作法基础上，利用尺规作图，在BM上找一点A,使得四边形ABCD为矩形， (保留作图痕迹，不写做法)提供两种作法 -N -N C 作法1 作法2 2024一2025年九年级第二次学业质量测试数学第4页（共6页） CS扫描全能王 亿人都在用的目播AP时 19.(9分)如图.直线AB过点0.交线，人下A,B两点 B1⊥x轴、垂足为.点/.IL△ABM的血H为4 (1)求k的i: (2)若B1±(O1.将直线AB:5,=x时1平移2个单位K得到 i线1：1，=nmr+2. ①求m的值并接写出当m>时，对应的自变x的取值花： ②若点Q(0,n)过Q作x轴的Ψ线交直线1」点N,交双仙线」点P,片P.).N 点中，其中一点是以另外两点为端点的线段的中点时，请接出的作 20.(9分)如图，经了解，某岛屿附近存在一个浅滩（弧ACB内部， 圆心为O),其中A.B为岛屿上两个警示灯塔，其中∠ACB为% 示角，为了保证深水船P不进入浅滩，测量∠APB的大小，与弊 示角∠ACB比较.某一时刻，深水船P行驶到某一位置，此时直 线PA和直线PB恰好与弧ACB相切. (1)判断∠APB和∠ACB的大小关系，并说明理由； (2)若∠AOB=100°，测得A0=20海里，则深水船P沿P0方向行驶，保证不搁浅的情况 下，最多能行驶多少海里？（参考数据：sin40°=0.64，cs40°=0.77，lan40°=0.84） 21.(9分)体育已经作为中考重点考查项月，分过程性评价和终结性评价，其中足球、篮球也 是主要考查对象.为了增强学生体育素养，某校准备花费15000元购买这两种球，第一种 方案恰好可以购买篮球100个，足球100个；第二种方案恰好可以购买篮球120个，足球 60个. (1)求足球、篮球的单价； (2)因学生参与积极性高，参加人数多，现决定再以同样的单价购买足球和篮球共100个， 其中足球数量不超过篮球数量的：，如何设计购买方案，才能使花费最少？ C③扫描全能王 3亿人都在用的目播APP 22.(10分)小明发现某乒乓球发球器有“直发式“与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下， 球从发球器出口到第一次接触台而的运动轨迹近似为一条抛物线：在“间发式”模式下，球 从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第~次接触台面后到第 二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，如图1和图2所示，分别建立平面直角坐标 系xOx.小明通过测得到球距离台面的高度y(单位：d)与球距离发球器出口的水平距 离x(单位：dm)的相关数据，发现在“直发式“模式下球的运动轨迹的所数表达式为y= -0.01(x-4)+3:在“间发式”模式下，球第一次接触台面的运动轨迹的函数表达式为 y=-0.42x+n,第一次接触台面后到第二次接触台面的运动轨迹的函数表达式为y= -0.05(x-16)2+3.2 直发式 间发式 图1 图2 年 (1)求“间发式”模式下，发球器出口距离台面的高度 (2)设“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d,,“间发式”模式 下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d2,要使d,=d2,则“直发式”模式 下，发球器出口的高度应上下调整多少？ 23.(10分)【问题提出】在Rt△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点，连接AD,将AD绕点 A逆时针旋转90°得到AE,连接BE,若P为CD的中点，作射线AP交BE于点F,判断AP 与BE的位置关系与数量关系 【问题探究】 (I)先将问题特殊化，当点D与点B重合时，直接写出AP和BE的关系 (2)再探究一般情况，如图所示，判断AP与BE的关系，并说明理由； 【问题应用】 (3)当BC=8,且BD=CP时，请直接写出AP的长. 2024一2025年九年级第二次学业质量测试数学第6页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的月播APP参考答案 2024-2025年九年级第二次学业质量测试 数 学 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.A 2. B 3.C 4. B 5. D 6. C 7. D 8. D 9.A 10.C 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.ac{(答案不唯一)12.x<113. 15.6/2-2(3v2.-32)(第1空2分,两空都对得3分) 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.解:(1)原式=-3+3-1+3 ..........................................................................分 (2)原式--1.2-1 ......................................................................................2分 。 。r -~1 。 , .......................................................................................4分 (x+1)(x-1) 1 =- ..................................................................................... 5分 x+I 17.(1)93 93 70 ........................................................................... 每空1分,3分 补全条形统计图如图所示 ,数量 ....................................分 (2)我认为七年级学生成绩较好,因为七,八年级学生成绩的平均数,中位数及优委率均一样,但七年级学生 成绩的众数是95,高于八年级学生成绩的众数,所以我认为七年级学生成绩较好.(合理即可) .......7分 (3)720x70%+640x70%=952(人). 所以.u计这两..级竟赛成为..优秀的学..有.2......................................分.. 18.(1)内错角相等,两直线平行 DC1BV,垂足为点C .............................................. 每空2分,4分 /2) (=_- ...9分 作法1 作法2 作法3 参考答案 第1页(共4页) 19.解:(1)由题意知,直线AB通过原点,又双曲线关于原点对称 .0为AB的中点。 .人0BV的面积是入A面积的一半 :BM10M,1kI=2$o,k>0 -4. ........................................................................................ 2分 (2)①·0M=BM.BM1OM,且Sor=2. ·.M0=2.即点B(2,2) “m=1. ..................................................................................................3分 ②1+/3或-2或4 .........................................................................................9分 20.解:(1)乙ACB>乙APB,理由如下: 设PO交辄ACB于点G.连接AG.BG 可得乙ACB=乙AGB. ............................................................................................2分 在△APG中,乙AG0=乙APO+/PAG. ...G....................................................................................................3分 同理可证乙BGO>乙BPO. .AGO+乙BGO>乙APO+乙BPO. 即乙AGB>/APB 又::_ACB=/AGB .乙ACB>/APB. (2)由题意可知.PA和PB为⊙0的切线。 PA0=/PB0-90。 又:AO=B0.P0=P0 :.Rt△PAORt△PBO(HL). :. 乙AP0=/BPO 又乙A0B=100*. .乙AP0=乙BP0-40。 ................................................................................................6分 在Rt△PA0中,乙AP0=40*,A0=20海里. . sinzAPo-40 P0 参考答案 第2页(共4页) P0=A0+sin/AP0=20:0.64=31.25. $PG=P0-0G=31.25-220=11.25(海里) .深水船P沿P0方向行驶,保证不搁浅的情况下,最多能行驶11.25海里. ..............................9分 21.解:(1)设篮球的单价为a元,足球的单价为b元。 r100a+100b=15000. ra=100. 由题意可得 解得 120a+60b=15000. b=50. .足球的单价均为.0元..球的单价为.00元...............................................................4分 (2)设购买足球的数量为x个,则购买篮球(100一x)个,花费为v元 x20. ...........................................................................................................6分 y=50x+100(100-x)=-50t+10000 ......................................................................分 -50<0.v随:的增大而减小. 又:x<20, .当x=20时,v有最小值,最小值为9000. .......................................................................分 :当购买足球20个,篮球80个时花费最少. ....................................................9分 22.解:(1)令0=-0.05(x-16)*+3.2,解得x=8,x.=24 把(8,0)代入y=-0.42x+n,得0=-0.42x8+n,解得n=3.36 .y=-0.42x+3.36,令x=0.得y=3.36 “间发式”模式下,发球器出口距离台面的高度为3.36dm (2)由(1)可知,“间发式”模式下球第二次接触台面时距出球点的水平距离为d.=24dm 设调整后“直发式”下球第一次接触台面后到第二次按触台面的运动轨迹的函数表达式为y=-0.01(x- 4)2+3+k. 把(24.0)代入y=-0.01(x-4)+3+k,得0=-0.01(24-4)}+3+k,解得k=1. .................................................. :.要使d.三d.“直发式”发球器出口高度应向上调整1dm. 10分 23.(1)AP-BE AP1BE ........................................................................... 每空1分,共2分 理由如下: 如图,延长CA至M.使AM=AC.连接MB和MD分别交AB.BE于点J.K 。 :P为CD的中点. *.CP=DP. ..........................................................分 由题意可知,/DAE=90*,AD=AE 又.'AB=/AC.'AB=AV. 参考答案 第3页(共4页) 又:: MAB=/DAE-90*, MAB+/BAD=乙EAD+ BAD. 即乙MAD=乙BAE. ......... ..........................................................................................6分 ·BE=MD./ABE=/AMD 又/A/M=/B/K. . 乙MA/=乙BK/=90. :MD1BE 又MD/AP. .APBE .............................................................................................................分 又AP- ...................................................................................................8分 参考答案 第4页(共4页)