北京市十一学校2024-2025学年 第3学段常规八年级初中数学（III）课程 教与学诊断

北京市十一学校2024～2025学年第3学段初二年级数学III课程

教与学诊断

考试时间：120分钟  满分：100分

一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1－10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. 函数的自变量x的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 菱形的边长是，一条对角线的长是，则菱形的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，点、、都在函数的图象上，那么（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 已知方程的解是，，则另一个方程的解是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

7. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）

A. 2028 B. 2026 C. 2024 D. 2022

8. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（     ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

9. 有两个一元二次方程，，其中，下列四个结论中，错误的是（    ）

A. 如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根

B. 时，方程和方程有一个相同的根，那么这个根是

C. 如果是方程的一个根，那么是方程的一个根

D.

10. 已知对于满足，，，对于范围内的任意一个，都取，中的最大值，则的最小值为（    ）

A. 6 B. 14 C.  D.

二、填空题（本题共30分，每小题3分）

11. 二次函数满足：当自变量时，函数值随的增大而增大，请写出满足条件的二次函数的解析式_____．（写出一个即可）

12. 若点在函数的图象上，则点P应在平面直角坐标系中的第_________象限．

13. 在平面直角坐标系，将直线向左平移3个单位后，得到的直线的解析式是______．

14. 关于函数，给出下列结论：

①此函数一定是一次函数；

②无论取什么值，函数图象必经过点；

③若函数经过二，三，四象限，则的取值范围是；

其中正确的是_____；（填序号）

15. 若是方程的根，则代数式的值是__________．

16. 四边形中，、分别是、的中点，连接、，已知，

，，则的长为_____．

17. 如图，点在x轴上，直线与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段，上的动点，则的最小值为 ______ ．

18. 当原点到直线的距离最大时，则_____．

19. 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，有下列四个结论：

①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；

②若∠ABC＞90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；

③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；

④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．

以上所有错误说法的序号是_____．

20. 当，是正实数，且满足时，就称点为“完美点”．已知与点的坐标满足，且点是“完美点”，则点坐标为_____．

三、解答题（本题共50分，第21题12分，第22题5分，第23－25题，每题6分，第26题7分，27题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

21. 用适当的方法解下列关于的方程：

（1）

（2）