黑龙江省绥化市肇东市第四中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

肇东四中2024-2025下期中考试高二数学试卷

 

 

一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1.记等差数列的前项和为，则（    ）

A．120      B．140       C．160       D．180

2.函数的单调递增区间是（    ）

A. 和  B.    C.  D.

3.已知函数，则（    ）

A．   B．  C． D．

4.已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

5.等比数列的各项均为正数，且，则（   ）

A. 5    B. 10    C. 4     D.

6.函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（   ）

A.          B.

C.   D.

7．函数存在3个零点，则的取值范围是（    ）

A．  B．    C．    D．

8．已知函数，若不等式对于任意的非负实数都成立，求实数的取值范围为（    ）

A．， B．，  C．，  D．，

二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题正确的有（    ）

A.

B. 已知函数在上可导，若

C. 已知函数，若，则

D.

10.设函数，则（    ）

A．是的极小值点        B．当时，

C．当时， D．当时，

11.已知函数，则（    ）

A. 只有1个极小值点

B. 曲线在点处的切线斜率为9

C. 当有3个零点时，的取值范围为

D. 当只有1个零点时，的取值范围为

三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为              .

13．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则          .

14.设函数（），若在上的最大值恒大于4，则实数的取值范围为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.等差数列满足，，前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大值.

16.设函数

（1）求的单调区间；

（2）求函数在区间上的最小值．

17.已知等差数列的前项和为，，．

（1）求；

（2）设，数列的前n项和为，试比较与的大小，并说明理由．

18.已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围．

19．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数（为的导函数），讨论的单性.

1．记等差数列的前项和为，则（    ）

A．120 B．140 C．160 D．180

【答案】C

【分析】利用下标和性质先求出的值，然后根据前项和公式结合下标和性质求解出的值.

【详解】因为，所以，所以，

所以，

故选：C.

2.函数的单调递增区间是（    ）

A. 和 B.  C.  D.

【解析】B ，的定义域为，

由，得，

∴的单调递增区间为．

3．已知函数，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】求导，通过赋值逐项判断即可.

【详解】因为，所以，

则，所以，

则，所以.

故选：C

4．已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】分析可知，存在，使得，由参变量分离法可得，求出函数在上的最小值，即可得出实数的取值范围.

【详解】因为，则，

因为函数在区间上存在单调递增区间，则存在，使得，