专题11 图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图（精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷）-2025年小升初数学二轮复习●真题重组汇编●考前必刷专题培优讲练

2025年小升初数学二轮复习●真题重组汇编●考前必刷专题培优讲练（浙江专用） 专题11 图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图 （精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷） 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用数对确定位置 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数) 知识点梳理02：根据方向和距离确定位置 1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。 2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。 3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 知识点梳理03：简单的路线图 1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。 2.画出路线图： (1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。 知识点梳理04：轴对称图形 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴　 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点梳理05：平移与旋转 1.图形的平移 平移的意义 物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。 平移的特点 物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。 画平移图形的方法 (1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。 (3)把各点按照原图顺序连接起来。 2.图形的旋转 旋转的意义 物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转 旋转的方向 顺时针方向和逆时针方向 旋转的三个关键点 旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转的性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的特征 图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 简单图形旋转90°的画法 (1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。 (3)按照原图形顺次连接所画的对应点 知识点梳理06：放大与缩小 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,　形状　相同,　大小 不同。  2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2023-2024名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）5月23日至24日，中国人民解放军东部战区组织兵力，在台湾岛周边开展“联合利剑﹣2024A“军事演习。如图中点A、B、C为主要演习区域，三点构成一个边长约400千米的等边三角形，则B点在A点的（　　）处。 A．东偏北60°400千米 B．东偏北30°400千米 C．西偏南30°400千米 D．南偏西30°400千米 【思路引导】依据题意结合图示可知，利用等边三角形的特点可得∠BAC＝60°，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【完整解答】解：由分析可知，90°﹣30°＝60°，B点在A点的南偏西30°或西偏南60°方向400千米处。 故选：D。 【考点点拨】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 2．（2分）兰溪古城在兰江的东面，中洲公园是兰江中的一个岛屿（如图）。小莉一家游览了兰溪古城后想到中洲公园游玩，他们乘船应该往（　　）面行驶。 A．东 B．南 C．西 D．北 【思路引导】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合兰溪古城在兰江的东面，中洲公园是兰江中的一个岛屿，分析解答即可， 【完整解答】解：分析可知，小莉一家游览了兰溪古城后想到中洲公园游玩，他们乘船应该往西行驶。 故选：C。 【考点点拨】本题考查了方向与位置以及路线图知识，结合题意分析解答即可。 3．（2分）小宇在外旅游，他准备从Melville镇出发去Folley镇，大约需要行（　　） A．5km B．30km C．40km D．50km 【思路引导】经测量可知从Melville镇到Folley镇大约4cm，用10乘4，即可得解。 【完整解答】解：经测量可知从Melville镇到Folley镇大约4cm。 10×4＝40（km） 答：大约需要行40km。 故选：C。 【考点点拨】本题主要考查了比例尺的应用，要熟练掌握。 4．（2分）已知数对点A（2，2）、B（2，4），下面哪个点不能与点A、B构成三角形的是（　　） A．（5，3） B．（2，5） C．（3，3） D．（3，4） 【思路引导】如图： 根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合三角形的特征可知，点（2，5）与点A（2，2）、B（2，4）在同一列，所以点（2，5）不能与点A、B构成三角形，据此解答即可。 【完整解答】解：如图： 分析可知，点（2，5）不能与点A、B构成三角形。 故选：B。 【考点点拨】本题考查了数对表示位置，结合三角形的特征解答即可。 5．（2分）下列说法中，错误的是（　　） A．三角形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了 B．平行四边形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了 C．若A在B的北偏西30°方向100米处，则B在A的南偏东30°方向100米处 D．如果某班的男生人数占全班人数的75%，则女生人数与男生人数的比是1：3 【思路引导】（1）三角形的周长等于三边长度之和；三角形面积＝底×高÷2； （2）平行四边形的各边长度确定后，根据周长的定义，这个平行四边形的周长是这四边长之和，是可以确定的；但是平行四边形易变形，边长确定时，高不能确定，所以面积无法确定； （3）根据方向的相对性，北偏西30°和南偏东30°相对，方向相对，角度不变； （4）把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的75%，则女生占全班人数的（1﹣75%），解答即可． 【完整解答】解：A、三角形具有稳定性，三边确定，周长就一定，面积也就一定，正确； B、四条边的长度没有变，所以周长没有变，但高发生了变化，所以面积发生变化，错误； C、若A在B的北偏西30°方向100米处，则B在A的南偏东30°方向100米处，正确； D、如果某班的男生人数占全班人数的75%，女生则占全班人数的1﹣75%＝25%，则女生人数与男生人数的比是25%：75%＝1：3，正确． 故选：B． 【考点点拨】此题涉及面较广，但只要认真，应能容易完成，注意平时对一些平面图形概念及计算方法的理解和掌握． 二．填空题（共8小题，满分19分） 6．（1分）在比例尺是1：1000000的地图上，量得A地至B地的距离为17.1厘米，陈叔叔早上8时开车从A地出发去B地，全程平均车速为每小时90千米，陈叔叔到达B地的时间为 　9时54分　 。 【思路引导】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地的距离，然后根据数量关系式：时间＝路程÷速度即可解决此题。 【完整解答】解：17.117100000（厘米） 17100000厘米＝171千米 171÷90＝1.9（小时） 1.9小时＝1小时54分 早上8时开车从A地出发去B地1.9小时应是上午9时54分。 答：陈叔叔到达B地的时间为9时54分。 故答案为：9时54分。 【考点点拨】此题主要考查比例尺的定义，以及速度、时间、路程三者之间的关系。 7．（2分）一幅地图的比例尺是，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是 　1：2000000　 。已知A、B两地的图上距离是2.5cm，那么A、B两地的实际距离是 　50　 km。 【思路引导】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可改写成数值比例尺；图上距离和比例尺已知，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B两地之间的实际距离。 【完整解答】解：因为此线段比例尺图上距离1厘米表示实际距离20千米，且20千米＝2000000厘米，所以改写成数值比例尺为：1厘米：2000000厘米＝1：2000000。 2.55000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 答：把它改写成数值比例尺是1：2000000；A、B两地的实际距离是50千米。 故答案为：1：2000000，50。 【考点点拨】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 8．（3分）图中，如果点A的位置用数对（8，8）表示，点D的位置用数对（9，5）表示。 ①请你用数对表示点B、C的位置。 B（ 　3　 ，　6　 ）；C（ 　4　 ，　3　 ）。 ②如果每个小正方形的边长是1cm，四边形ABCD的面积是 　17　 cm2。 【思路引导】①用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据点A的位置用数对（8，8）表示，点D的位置用数对（9，5）表示。可知B点为第3列第6行，C点为第4列第3行。据此解答； ②如解答图，用长方形的面积减去4个小三角形面积之和即是所求四边形面积。 【完整解答】解：①B（3，6）；C（4，3）。 ②如下图所示，作长是6厘米，宽是5厘米的长方形EFGH。 S四边形ABCD＝S长方形EFGH﹣（S△ABE+S△BCF+S△CDG+S△ADH） ＝6×5﹣（5×23×15×23×1） ＝30﹣（5×2+3×1） ＝30﹣（10+3） ＝30﹣13 ＝17（cm2） 答：四边形ABCD的面积是17cm2。 故答案为：①3，6，4，3；②17。 【考点点拨】本题考查了用数对表示位置的应用以及不规则图形面积的计算。 9．（2分）已知甲、乙两城之间的实际距离是9千米，量得它们在地图上的距离是3厘米，那么这幅地图的比例尺是 　1：300000　 。在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是4厘米，那么乙、丙两城的实际距离是 　12　 千米。 【思路引导】根据比例尺的意义，即比较出＝图上距离：实际距离，代入数据即可求解；依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求解。 【完整解答】解：9千米＝900000厘米 3：900000＝1：300000 41200000（厘米） 1200000厘米＝12千米 答：这幅图的比例尺是1：300000，乙、丙两城的实际距离是12千米。 故答案为：1：300000；12。 【考点点拨】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离、比例尺之间的关系。 10．（4分）如图，圆O的直径为10米，把圆周12等分。 （1）点B在点O 　北　 偏 　东　 　30　 °的方向上，距离点O 　5　 米。 （2）把△OAB绕点 　O　 按 　顺　 时针方向旋转 　90　 °得到△ODC。 【思路引导】看图发现：（1）OB的长度等于半径，OB与正北方向的夹角度数等于周角的，据此作答即可。 （2）对比两个三角形的位置，固定点为O，OA与OD的夹角就是旋转的度数。 【完整解答】解：（1）10÷2＝5（米） 360°÷12＝30° 答：点B在点O的北偏东30°方向，距离点O5米。 （2）对比△OAB与△ODC的位置关系，相应的边旋转度数是90°，固定点是点O。 答：把△OAB绕点O按时针方向旋转90°得到△ODC。 故答案为：（1）北；东；30；5；（2）O；顺；90。 【考点点拨】本题考查的知识点涉及：方向与位置、图形的运动（旋转）。 11．（2分）在四列四行的方格棋盘上有一枚骰子，它的位置可以用（C，2）来表示。我们可以绕骰子底面的某条棱来翻动骰子。骰子从（C，2）位置出发，向左翻动一次，此时骰子到 　（B，2）　 位置（请用数对表示），朝上一面的点数是 　4　 。 【思路引导】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，向左翻动1次，左侧的4点翻动到上面，据此解答。 【完整解答】解：骰子从（C，2）位置出发，向左翻动一次，此时骰子到（B，2）位置（请用数对表示），朝上一面的点数是4。 故答案为：（B，2）；4。 【考点点拨】本题考查了用数对表示位置的方法以及简单的推理问题的应用。 12．（3分）宁波至象山的城际铁路全长约60千米，总投资约25190000000元，设计时速为160千米/时，2027年正式通车后，将大大缩短宁波到象山的时间。 ①横线上的数读作 　二百五十一亿九千万　 ，省略亿位后面的尾数，约是 　252　 亿元。 ②把城际铁路全长画在一张比例尺为1：500000的地图上，图上距离是 　12　 厘米。 【思路引导】①亿以上数的读法：从高位读起，按级去读，中间有0，只读一个，末尾0不读，即可解答，再先找到亿位，按四舍五入方法省略亿后面的尾数，再写上亿，即可解答； ②根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可解答。 【完整解答】解：①25190000000写作：二百五十一亿九千万 25190000000≈252亿 答：横线上的数读作二百五十一亿九千万，省略亿位后面的尾数，约是252亿元。 ②60千米＝6000000厘米 600000012（厘米） 答：图上距离是12厘米。 故答案为：二百五十一亿九千万，252；12。 【考点点拨】本题考查的是亿以上数的读法和比例尺的应用题，掌握亿以上数的读法和图上距离＝实际距离×比例尺是解答关键。 13．（2分）如图中，点A（3，0）和点B（9，0）确定线段AB。另有一个点C，和A、B构成等腰直角三角形的三个顶点，且直角边为AB和BC。那么点C的位置用数对表示为C 　（9，6）　 ，这个三角形绕直角边BC旋转一圈后形成的图形体积为 　226.08　 。 【思路引导】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。已知点A（3，0）和点B（9，0）确定线段AB。另有一个点C，和A、B构成等腰直角三角形的三个顶点，且直角边为AB和BC。那么点C的位置用数对表示为C（9，6）。再根据圆锥的特征可知，这个三角形绕直角边BC旋转一圈后形成的图形是圆锥，这个圆锥的底面半径和高都是6，根据圆锥的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。 【完整解答】解：9﹣3＝6 所以C的位置用数对表示为C（9，6）。 3.14×62×6 3.14×36×6 ＝226.08 答：这个立体图形的体积是226.08。 故答案为：（9，6），226.08。 【考点点拨】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，圆锥的体积公式及应用，关键是熟记公式。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）在同一幅地图上，甲乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长．　√　 ．（判断对错） 【思路引导】由比例尺的意义可知：若比例尺一定，则图上距离越长，两地的实际距离也就越长，据此即可进行判断． 【完整解答】解：因为比例尺是指图上距离1厘米代表实际距离是多少， 所以说甲、乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长； 故答案为：√． 【考点点拨】此题主要考查：比例尺的意义． 15．（2分）在地图上，上海在北京的南偏东约30°的方向上，那么北京一定在上海的北偏西约30°的方向上．　√　 （判断对错） 【思路引导】按已知条件画出符合要求的图，据图即可进行判断． 【完整解答】解：如图所示，上海在北京的南偏东约30°的方向上， 则北京一定在上海的北偏西约30°的方向上 ． 故答案为：√． 【考点点拨】解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合解答． 16．（2分）把甲、乙两座城市的距离画在地图上，A地图的比例尺为1：2000000，B地图的比例尺为，在A地图上所画的图上距离比较大。 　×　 （判断对错） 【思路引导】A地图的比例尺为1：2000000，2000000cm＝20km，所以图上距离1cm表示实际距离20km，而B地图的比例尺是图上距离1cm表示实际距离5km，因此在A地图上所画的图上距离比较小。 【完整解答】解：由分析知，在A地图上所画的图上距离比较小。 故原题说法错误。 故答案为：×。 【考点点拨】此题主要考查了比例尺的换算，要熟练掌握。 17．（2分）宁波到上海的路程，在比例尺为1：1000000和1：2000000的图上，后者的图上距离更长些．　×　 ． 【思路引导】根据题意可知宁波到上海的实际路程不变，又知比例尺＝图上距离：实际距离，可知实际距离＝图上距离÷比例尺，实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例，即可解答． 【完整解答】解：由实际距离＝图上距离÷比例尺， 实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例， 比例尺越大图上距离就越大， 因为1：1000000＞1：2000000， 所以前者的图上距离更长些． 故答案为：×． 【考点点拨】此题主要是根据比例尺的含义明白实际距离一定，比例尺越大图上距离就越大． 18．（2分）小明在一张比例尺为5：1的图纸上，量得一个零件的长度是13.6厘米，这个零件的实际长度是68厘米．…　×　 ． 【思路引导】图上距离和比例尺已知，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得这个零件的实际长度，从而能做出正确的判断． 【完整解答】解：13.6÷5＝2.72（厘米）； 答：这个零件的实际长度是2.72厘米． 故答案为：×． 【考点点拨】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系． 四．应用题（共4小题，满分18分） 19．（4分）在一幅比例尺是1：20000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇，已知甲车与乙车的速度比是8：7，相遇时，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算A、B两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷相遇时间，即可计算出两车的速度和，再根据按比例分配问题的解题方法，计算出甲、乙两车的速度，最后根据路程＝速度×时间，分别计算出相遇时，甲、乙两车分别行驶了多少千米。 【完整解答】解：6120000000（厘米）＝1200（千米） 1200÷8＝150（千米/时） 8+7＝15 15080（千米/时） 15070（千米/时） 80×8＝640（千米） 70×8＝560（千米） 答：甲车行驶了640千米，乙车行驶了560千米。 【考点点拨】本题解题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和＝路程÷相遇时间，按比例分配问题的解题方法和路程＝速度×时间，列式计算。 20．（4分）如图是汪伯伯以1：3000的比例尺绘制的果园平面图。如果每2.5平方米种一棵果树，最多可栽多少棵？ 【思路引导】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出平行四边形的实际的底和高，再求出面积，最后除以2.5即可。 【完整解答】解：5.315900（厘米） 15900厘米＝159米 2.16300（厘米） 6300厘米＝63米 159×63÷2.5 ＝10017÷2.5 ≈4006（棵） 答：最多可栽4006棵。 【考点点拨】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。 21．（6分）欢欢和元元约好一起去图书馆。他们同时从家出发，欢欢步行，元元骑车。已知欢欢家到公园的路程是1600m，元元家到公园的路程是6000m，如左图是位置示意图，如右图是欢欢和元元的行程情况，根据相关信息解答问题。 （1）如左图这幅示意图的比例尺为1：100000，欢欢家到公园的图上距离是多少厘米？ （2）元元骑车的速度是欢欢步行速度的3倍，元元每分钟能骑行多少米？ （3）经过几分钟后欢欢和元元相遇？ 【思路引导】（1）根据实际距离×比例尺＝图上距离，用欢欢家到公园的实际距离除以比例尺即可； （2）由图可知，欢欢20分钟行1600米，根据路程÷时间＝速度，求出欢欢每分钟行的路程，再根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出元元的每分钟骑行的路程； （3）欢欢行20分钟到公园，根据速度×时间＝路程，求出20分钟元元骑行的路程；再用元元家到公园的路程减去元元20分钟骑行的路程，求出元元比欢欢要多行的路程；然后根据路程差÷速度差＝追及时间，求出元元多走的时间，最后加上两人共同用的20分钟，即可求出俩人相遇需要的时间。 【完整解答】解：（1）1600米＝160000厘米 1600001.6（厘米） 答：欢欢家到公园的图上距离是1.6厘米。 （2）1600÷20×3 ＝80×3 ＝240（米） 答：元元每分钟能骑行240米。 （3）6000﹣240×20 ＝6000﹣4800 ＝1200（米） 1200÷（240﹣1600÷20）+20 ＝1200÷（240﹣80）+20 ＝1200÷160+20 ＝7.5+20 ＝27.5（分） 答：经过27.5分钟后欢欢和元元相遇。 【考点点拨】本题考查比例尺的应用，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 22．（4分）如图，这是嘉兴到A、B两地的一条高速公路，测得嘉兴到A地的图上长度为1.5cm。嘉兴到A地的实际长度为180km，到B地的实际长度为300km。 （1）嘉兴到B地的图上长度是多少？ （2）张师傅早上8：00驾车从A地出发开往B地，1.8小时后到达嘉兴。休息20分钟后，继续按前面的速度行驶，那么13：00前能到达B地吗？ 【思路引导】（1）比例尺＝图上距离÷实际距离；图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺；嘉兴到B地的图上长度＝嘉兴到B地的实际长度×比例尺；其中，比例尺＝嘉兴到A地的图上长度÷嘉兴到A地的实际长度； （2）到达B地需要的时间＝（嘉兴到A的路程+嘉兴到B的路程）÷（A到嘉兴的路程÷用的时间）+中间休息的时间，然后比较大小。 【完整解答】解：（1）解：1.5÷（180×100000） ＝1.5÷18000000 ＝1：12000000 300×100000 ＝30000000 ＝2.5（厘米） 答：嘉兴到B地的图上长度是2.5厘米。 （2）（180+300）÷（180÷1.8） ＝480÷100 ＝4.8（时） 4.8时+20分＝5小时8分钟 13时﹣8时＝5小时 5小时8分钟＞5小时 答：13：00前不能到达B地。 【考点点拨】本题主要考查了比例尺应用题，主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系。 五．操作题（共4小题，满分22分） 23．（4分）按要求在方格图中作图。（每个方格的边长是1cm） （1）一个等腰三角形，底边两端点分别在（1，2）和（5，2）。这个等腰三角形的面积是12cm2，画出这个等腰三角形。这个等腰三角形顶角的顶点位置用数对表示是（ 　3　 ，　8　 ）。 （2）按1：2画出图形缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的。 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据等腰三角形两个底边的位置以及三角形的面积即可确定等腰三角形顶点的位置，据此作图； （2）按1：2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的三条边都缩小到原来的，据此画图，再计算出缩小后的三角形的面积，用缩小后的三角形面积除以原三角形的面积，即是所求。 【完整解答】解：（1）5﹣1＝4 12×2÷4＝6 6+2＝8 这个等腰三角形如下图所示： 这个等腰三角形顶角的顶点位置用数对表示是（3，8）。 （2）按1：2画出图形缩小后的图形。如下图所示： 2×3＝3 3÷12 即缩小后图形的面积是原来的。 故答案为：（1）3；8；（2）。 【考点点拨】本题考查了用数对表示位置的应用、图形的缩小以及分数的意义等。 24．（5分）按要求操作。 （1）已知如图中A点的位置是（3，9），那么B点位置是 　（5，5）　 。 （2）将图①先向左平移2格，再向下平移4格后得到图②。 （3）以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③。 （4）将图①绕点C逆时针旋转90°，得到图④。 （5）在图中空白处，画出图①按2：1的比例放大后得到的图⑤。 【思路引导】（1）根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行解答； （2）根据平移的特征，将图形的各个顶点先向左平移2格，再向下平移4格，即可得到平移后图形； （3）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可图形； （4）图①绕点C逆时针旋转90°，根据图形旋转的特征，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （5）三角形按2：1放大，也就是把三角形的底和高扩大到原来的2倍，据此画图。 【完整解答】解：（1）已知如图中A点的位置是（3，9），那么B点位置是（5，5）； （2）（3）（4）（5）如图所示： 。 故答案为：（5，5）。 【考点点拨】本题考查了数对与位置的关系，图形的平移、旋转、轴对称、放大图形的画法，准确画图是关键。 25．（5分）如图中每个小正方形的边长是1厘米。 ①请按2：1画出三角形ABC放大后的图形。 ②如果以AC为轴，将三角形ABC旋转一周后，所形成的立体图形名称是 　圆锥　 ，它体积应该是 　12.56　 cm3。 ③如果三角形ABC的每个点用数对表示，A点是（3，4），B点是（3，6），则C点是（ 　6　 ，　4　 ）。 ④如图中原三角形ABC正好是一个种植园，比例尺是那么这个种植园的实际面积应该是 　120000　 平方米。 【思路引导】①按2：1的比例画出三角形ABC放大后的图形，就是把三角形ABC的底和高分别扩大到原来的2倍，三角形的底和高分别是3格和2格，扩大后的三角形的底和高分别是6格和4格； ②果以AC为轴，将三角形ABC旋转一周后，所形成的立体图形是圆锥，利用圆锥的体积公式：Vπr2h，计算其体积即可； ②根据数对确定位置的方法：先列后行，确定C点的位置； ④根据线段比例尺的意义，结合图上距离，计算出实际距离，再利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算这个种植园的实际面积即可。 【完整解答】解：①如图： ②3.14×22×312.56（立方厘米） 答：如果以AC为轴，将三角形ABC旋转一周后，所形成的立体图形名称是圆锥，它体积应该是12.56cm3。 ③如果三角形ABC的每个点用数对表示，A点是（3，4），B点是（3，6），则C点是（6，4）。 ④2×200＝400（米） 3×200＝600（米） 400×600÷2＝120000（平方米） 答：这个种植园的实际面积应该是120000平方米。 故答案为：圆锥，12.56；6，4；120000。 【考点点拨】本题是考查图形的放大与缩小以及圆锥体积公式的应用，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 26．（8分）如图，格子图中每个小正方形的边长是1cm。 （1）在图中找到点A（8，5）、B（4，3）、C（8，3），画出AC和CB两条线段。 （2）再找一个D点，连接ABCD正好是个直角梯形，它的面积是7cm²，画出直角梯形ABCD。 （3）画出梯形ABCD绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （4）以BC为对称轴，画出与梯形ABCD对称的图形。 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。A（8，5）表示第8列第5行，B（4，3）表示第4列，第3行，C（8，3）表示第8列第3行， （2）梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，7＝（3+4）×2÷2，D点的位置是（5，5），然后顺次连接。 （3）画出梯形ABCD的每条边都绕点B逆时针旋转90°后画出来。 （4）以BC为对称轴，在BC的下方画出与梯形ABCD对称的图形。 【完整解答】解：（1）（2）7＝（3+4）×2÷2，D点的位置是（5，5），（3）（4）如图： 【考点点拨】本题考查了学生的动手操作能力及对梯形面积公式的的掌握。 六．解答题（共4小题，满分21分） 27．（5分）小明家所在街区的平面图如下（每个小方格的边长均表示1cm）。 （1）小明家在学校的 　西　 偏 　北　 　45　 °的方向上。 （2）这个平面图的比例尺是 　1：50000　 ，从医院到银行的实际距离是 　1500　 米。 （3）超市的位置用数对（4，3）表示，请在图上标出超市的位置。 （4）超市的免费送货上门的服务半径是2千米。小丽家能否享受免费送货上门服务？请用画图、文字或计算来说明理由。 【思路引导】（1）根据平面图，我们可以看到小明家位于学校的西偏北方向，小明家点的位置跟学校是位于正方形对角线方向，正方形4个角都为直角，可以确定为45°，据此解答即可。 （2）从图上我们可以看到，每个小方格的边长均表示1cm，图上给出0—500米（即1厘米相当于实际距离500米）的参考距离，而图上医院到银行的距离是3个小方格，即3厘米，先把单位换算500米＝50000厘米，我们就可以得到比例尺1：50000（即1cm代表500米）。因此，从医院到银行的实际距离：图上距离×50000，据此解答即可。 （3）超市的位置用数对（4，3）表示，即在平面图的第4列第3行。我们可以在该位置标出超市。 （4）超市的免费送货上门服务半径是2千米，即2000米，小丽家的位置位于（8，1），超市位于（4，3），将超市、小丽家连成一个直角三角形，根据斜边一定是直角三角形的三条边中最长的，据此解答即可。 【完整解答】解：（1）小明家在学校的西偏北45°的方向上。 （2）根据图示可知：图上，1厘米相当于实际距离500米，即这个平面图的比例尺是1：50000； 医院到银行的实际距离是：3×500＝1500（米） （3）超市的位置用数对（4，3）表示，如下图所示： （4）如下图所示： 根据比例尺与位置关系，AC之间的距离为4个小方格，1个小方格为50米，AC＝4×500＝2000米，根据直角三角形ACB中，斜边一定是直角三角形的三条边中最长的；AB＞AC，即不能享受免费送货上门服务。 答：小丽家不能享受免费送货上门服务。 故答案为：（1）西，北，45；（2）1：50000，1500。 【考点点拨】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，比例尺的应用，用数对表示位置的应用以及画圆等。 28． （4分） （1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的 　北　 偏 　东　 　45　 °方向上。 （2）把三角形ABC按2：1放大，画在右边空白处。 （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（ 　7　 ，　6　 ）。 【思路引导】（1）根据“上北下南左西右东”的图上方向，如图直角三角形ABC中，C点在B点的北偏东45°方向上。据此解答即可。 （2）根据图形放大的方法，把三角形ABC按2：1放大到原来的2倍，画在右边空白处即可。 （3）根据旋转的方法，A点不动，画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形即可。 （4）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，因为A点用数对表示是（4，6），所以旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（7，6）。 【完整解答】解：（1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的北偏东45°方向上。 （2）把三角形ABC按2：1放大，画在右边空白处。如图： （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。如图： （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（7，6）。 故答案为：北，东，45；7，6。 【考点点拨】本题考查了方向与位置、旋转、图形的放大以及数对表示位置等知识，结合题意分析解答即可。 29．（8分）小华家门前有一块空地，请根据描述帮助小华设计（小方格边长为10m）。 （1）小华计划在空地围一个花园，四个顶点的位置分别是A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）。请画出这个花园。 （2）小华发现这个花园面积过大，需要把它按照1：2缩小，且位置放在这块空地的东南角上，请画出缩小后的花园。 （3）小华准备用西面的空地种蔬菜，为了浇灌方便，准备在（0，0）的北偏东45°方向点P（a，5）处安装一个旋转式喷洒水龙头，请在图中用“”标出点P的位置。 （4）已知旋转式喷洒水龙头最远喷洒距离为50m，那么缩小后的长方形花园能否全部被喷洒到呢？可以用画图、文字或计算来说明理由。 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对把A、B、C、D四个点表示出来并首尾连接即可组成一个长方形； （2）按1：2的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是6格和4格，缩小后的长方形的长和宽分别是3格和2格，据此画出缩小后的长方形即可； （3）根据方向和距离，结合用数对表示位置的方法可知：（0，0）的北偏东45°方向点P（a，5）处安装一个旋转式喷洒水龙头，则P点的位置为（5，5），据此在图中标识出来； （4）旋转式喷洒水龙头最远喷洒距离为50m，即喷洒范围为以点P为圆心，以50米为半径的圆，据此画出喷洒范围圆即可解答。 【完整解答】解：（1）如下图所示： （2）如下图所示： （3）如下图所示： （4）如下图所示，喷洒的范围为以点P为圆心，以50米为半径的圆面积，即缩小后的长方形花园不能全部被喷洒到。 【考点点拨】本题考查了用数对表示位置的应用，根据方向和距离确定物体的位置，图形的缩小以及圆的画法。 29． （4分） （1）图形①的顶点E的位置用数对表示是（3，11），则顶点D的位置用数对表示是 　（1，8）　 。并画出图形①绕点F顺时针旋转90°后的图形。 （2）先请画出按3：1将图形②放大后的图形。放大后的圆与原来的圆的面积之比是 　9：1　 。 （3）画出③轴对称图形的另一半。 （4）直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AC，如果每个小方格表示边长为1cm的正方形，则点A在点O 　东　 偏　北　 　60　 ° 　2　 cm处。 【思路引导】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出D的位置。根据旋转图形的特征，图形①绕点F顺时针旋转90°后，点F的位置不动，其余各部分均绕点F按相同的方向旋转相同的度数，即可画出图形①绕点F顺时针旋转90°后的图形。 （2）图中圆的半径是1格，根据图形放大与缩小的意义，以3格为半径画出的圆就是按3：1放大后的图形。根据圆圆面积公式“S＝πr2”，别求出原来圆与放大后的圆的面积，根据比的意义写出放大前、后面积的比即可。 （3）根据对称轴画出轴对称图形另一半的方法：找出图形上每条线段的端点，根据对称轴确定每个端点的对称点，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。据此可以画出③轴对称图形的另一半。 （4）根据题意直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，每个小方格表示边长为1cm的正方形，所以OC是半径是2厘米，A点在圆上，所以AO是圆的半径等于OC，因为AO＝AC，所以三角形AOC是一个等边三角形，再根据方向和距离确定物体的位置，即可确定出A点在O点的什么位置。 【完整解答】（1）顶点D的位置用数对表示是（1，8），图形①绕点F顺时针旋转90°后的图形（图中红色部分）。 （2）画出按3：1将图形②放大后的图形（图中绿色部分）。 （π×32）：（π×12） ＝9π：1π ＝9：1 所以放大后的圆与原来的圆的面积之比是9：1。 （3）画出③轴对称图形的另一半（图中蓝色部分）。 （4）BC是圆的直径，每个小方格表示边长为1cm的正方形，所以OC是半径是2厘米，A点在圆上，所以AO是圆的半径等于OC，因为AO＝AC，所以AO＝AC＝OC＝2厘米，三角形AOC是一个等边三角形，等边三角形的每个角是60°，根据上北下南左西右东，可以知道点A在点O东偏北60°2cm处。 故答案为：（1，8），9：1，东，北，60，2。 【考点点拨】此题考查了用数对表示物体位置的方法，作旋转一定角度后的图形，作轴对称图形，还考查了图形的放大与缩小的知识内容，考查了画圆，圆面积的计算，关键是记住计算公式 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学二轮复习●真题重组汇编●考前必刷专题培优讲练（浙江专用） 专题11 图形与位置-方向、位置、比例尺与路线图 （精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷） 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用数对确定位置 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数) 知识点梳理02：根据方向和距离确定位置 1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。 2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。 3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 知识点梳理03：简单的路线图 1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。 2.画出路线图： (1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。 知识点梳理04：轴对称图形 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴　 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点梳理05：平移与旋转 1.图形的平移 平移的意义 物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。 平移的特点 物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。 画平移图形的方法 (1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 (2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。 (3)把各点按照原图顺序连接起来。 2.图形的旋转 旋转的意义 物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转 旋转的方向 顺时针方向和逆时针方向 旋转的三个关键点 旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转的性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 旋转的特征 图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 简单图形旋转90°的画法 (1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。 (3)按照原图形顺次连接所画的对应点 知识点梳理06：放大与缩小 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,　形状　相同,　大小 不同。  2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2023-2024名校真题 试题难度系数：0.50（较难） 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）5月23日至24日，中国人民解放军东部战区组织兵力，在台湾岛周边开展“联合利剑﹣2024A“军事演习。如图中点A、B、C为主要演习区域，三点构成一个边长约400千米的等边三角形，则B点在A点的（　　）处。 A．东偏北60°400千米 B．东偏北30°400千米 C．西偏南30°400千米 D．南偏西30°400千米 2．（2分）兰溪古城在兰江的东面，中洲公园是兰江中的一个岛屿（如图）。小莉一家游览了兰溪古城后想到中洲公园游玩，他们乘船应该往（　　）面行驶。 A．东 B．南 C．西 D．北 3．（2分）小宇在外旅游，他准备从Melville镇出发去Folley镇，大约需要行（　　） A．5km B．30km C．40km D．50km 4．（2分）已知数对点A（2，2）、B（2，4），下面哪个点不能与点A、B构成三角形的是（　　） A．（5，3） B．（2，5） C．（3，3） D．（3，4） 5．（2分）下列说法中，错误的是（　　） A．三角形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了 B．平行四边形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了 C．若A在B的北偏西30°方向100米处，则B在A的南偏东30°方向100米处 D．如果某班的男生人数占全班人数的75%，则女生人数与男生人数的比是1：3 二．填空题（共8小题，满分19分） 6．（1分）在比例尺是1：1000000的地图上，量得A地至B地的距离为17.1厘米，陈叔叔早上8时开车从A地出发去B地，全程平均车速为每小时90千米，陈叔叔到达B地的时间为 　 　 。 7．（2分）一幅地图的比例尺是，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是 　 　 。已知A、B两地的图上距离是2.5cm，那么A、B两地的实际距离是 　 　 km。 8．（3分）图中，如果点A的位置用数对（8，8）表示，点D的位置用数对（9，5）表示。 ①请你用数对表示点B、C的位置。 B（ 　 　 ，　 　 ）；C（ 　 　 ，　 　 ）。 ②如果每个小正方形的边长是1cm，四边形ABCD的面积是 　 　 cm2。 9．（2分）已知甲、乙两城之间的实际距离是9千米，量得它们在地图上的距离是3厘米，那么这幅地图的比例尺是 　 　 。在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是4厘米，那么乙、丙两城的实际距离是 　 　 千米。 10．（4分）如图，圆O的直径为10米，把圆周12等分。 （1）点B在点O 　 　 偏 　 　 　 　 °的方向上，距离点O 　 　 米。 （2）把△OAB绕点 　 　 按 　 　 时针方向旋转 　 　 °得到△ODC。 11．（2分）在四列四行的方格棋盘上有一枚骰子，它的位置可以用（C，2）来表示。我们可以绕骰子底面的某条棱来翻动骰子。骰子从（C，2）位置出发，向左翻动一次，此时骰子到 　 　 位置（请用数对表示），朝上一面的点数是 　 　 。 12．（3分）宁波至象山的城际铁路全长约60千米，总投资约25190000000元，设计时速为160千米/时，2027年正式通车后，将大大缩短宁波到象山的时间。 ①横线上的数读作 　 　 ，省略亿位后面的尾数，约是 　 　 亿元。 ②把城际铁路全长画在一张比例尺为1：500000的地图上，图上距离是 　 　 厘米。 13．（2分）如图中，点A（3，0）和点B（9，0）确定线段AB。另有一个点C，和A、B构成等腰直角三角形的三个顶点，且直角边为AB和BC。那么点C的位置用数对表示为C 　 　 ，这个三角形绕直角边BC旋转一圈后形成的图形体积为 　 　 。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）在同一幅地图上，甲乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长．　 　 ．（判断对错） 15．（2分）在地图上，上海在北京的南偏东约30°的方向上，那么北京一定在上海的北偏西约30°的方向上．　 　 （判断对错） 16．（2分）把甲、乙两座城市的距离画在地图上，A地图的比例尺为1：2000000，B地图的比例尺为，在A地图上所画的图上距离比较大。 　 　 （判断对错） 17．（2分）宁波到上海的路程，在比例尺为1：1000000和1：2000000的图上，后者的图上距离更长些．　 　 ． 18．（2分）小明在一张比例尺为5：1的图纸上，量得一个零件的长度是13.6厘米，这个零件的实际长度是68厘米．…　 　 ． 四．应用题（共4小题，满分18分） 19．（4分）在一幅比例尺是1：20000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇，已知甲车与乙车的速度比是8：7，相遇时，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 20．（4分）如图是汪伯伯以1：3000的比例尺绘制的果园平面图。如果每2.5平方米种一棵果树，最多可栽多少棵？ 21．（6分）欢欢和元元约好一起去图书馆。他们同时从家出发，欢欢步行，元元骑车。已知欢欢家到公园的路程是1600m，元元家到公园的路程是6000m，如左图是位置示意图，如右图是欢欢和元元的行程情况，根据相关信息解答问题。 （1）如左图这幅示意图的比例尺为1：100000，欢欢家到公园的图上距离是多少厘米？ （2）元元骑车的速度是欢欢步行速度的3倍，元元每分钟能骑行多少米？ （3）经过几分钟后欢欢和元元相遇？ 22．（4分）如图，这是嘉兴到A、B两地的一条高速公路，测得嘉兴到A地的图上长度为1.5cm。嘉兴到A地的实际长度为180km，到B地的实际长度为300km。 （1）嘉兴到B地的图上长度是多少？ （2）张师傅早上8：00驾车从A地出发开往B地，1.8小时后到达嘉兴。休息20分钟后，继续按前面的速度行驶，那么13：00前能到达B地吗？ 五．操作题（共4小题，满分22分） 23．（4分）按要求在方格图中作图。（每个方格的边长是1cm） （1）一个等腰三角形，底边两端点分别在（1，2）和（5，2）。这个等腰三角形的面积是12cm2，画出这个等腰三角形。这个等腰三角形顶角的顶点位置用数对表示是（ 　 　 ，　 　 ）。 （2）按1：2画出图形缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的。 24．（5分）按要求操作。 （1）已知如图中A点的位置是（3，9），那么B点位置是 　 　 。 （2）将图①先向左平移2格，再向下平移4格后得到图②。 （3）以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③。 （4）将图①绕点C逆时针旋转90°，得到图④。 （5）在图中空白处，画出图①按2：1的比例放大后得到的图⑤。 25．（5分）如图中每个小正方形的边长是1厘米。 ①请按2：1画出三角形ABC放大后的图形。 ②如果以AC为轴，将三角形ABC旋转一周后，所形成的立体图形名称是 　 　 ，它体积应该是 　 　 cm3。 ③如果三角形ABC的每个点用数对表示，A点是（3，4），B点是（3，6），则C点是（ 　 　 ，　 　 ）。 ④如图中原三角形ABC正好是一个种植园，比例尺是那么这个种植园的实际面积应该是 　 　 平方米。 26．（8分）如图，格子图中每个小正方形的边长是1cm。 （1）在图中找到点A（8，5）、B（4，3）、C（8，3），画出AC和CB两条线段。 （2）再找一个D点，连接ABCD正好是个直角梯形，它的面积是7cm²，画出直角梯形ABCD。 （3）画出梯形ABCD绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （4）以BC为对称轴，画出与梯形ABCD对称的图形。 六．解答题（共4小题，满分21分） 27．（5分）小明家所在街区的平面图如下（每个小方格的边长均表示1cm）。 （1）小明家在学校的 　 　 偏 　 　 　 　 °的方向上。 （2）这个平面图的比例尺是 　 　 ，从医院到银行的实际距离是 　 　 米。 （3）超市的位置用数对（4，3）表示，请在图上标出超市的位置。 （4）超市的免费送货上门的服务半径是2千米。小丽家能否享受免费送货上门服务？请用画图、文字或计算来说明理由。 28．（4分） （1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的 　 　 偏 　 　 　 　 °方向上。 （2）把三角形ABC按2：1放大，画在右边空白处。 （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（ 　 　 ，　 　 ）。 29．（8分）小华家门前有一块空地，请根据描述帮助小华设计（小方格边长为10m）。 （1）小华计划在空地围一个花园，四个顶点的位置分别是A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）。请画出这个花园。 （2）小华发现这个花园面积过大，需要把它按照1：2缩小，且位置放在这块空地的东南角上，请画出缩小后的花园。 （3）小华准备用西面的空地种蔬菜，为了浇灌方便，准备在（0，0）的北偏东45°方向点P（a，5）处安装一个旋转式喷洒水龙头，请在图中用“”标出点P的位置。 （4）已知旋转式喷洒水龙头最远喷洒距离为50m，那么缩小后的长方形花园能否全部被喷洒到呢？可以用画图、文字或计算来说明理由。 30． （4分） （1）图形①的顶点E的位置用数对表示是（3，11），则顶点D的位置用数对表示是 　 　 。并画出图形①绕点F顺时针旋转90°后的图形。 （2）先请画出按3：1将图形②放大后的图形。放大后的圆与原来的圆的面积之比是 　 　 。 （3）画出③轴对称图形的另一半。 （4）直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AC，如果每个小方格表示边长为1cm的正方形，则点A在点O 　 　 偏　 　 　 　 ° 　 　 cm处。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$