专题13 概率（精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷）-2025年小升初数学二轮复习●真题重组汇编●考前必刷专题培优讲练

2025年小升初数学二轮复习●真题重组汇编●考前必刷专题培优讲练（浙江专用） 专题13 概率 （精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷） 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：确定事件与不确定事件 1.确定事件包括必然事件和不可能事件 （1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。 （2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。 2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免. 重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。 知识点梳理02：可能性及可能性的大小 1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小 2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示 知识点梳理03：游戏规则的公平性 1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等 2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等 3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2023-2024名校真题 试题难度系数：0.53（较难） 一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分） 1．（3分）天气预报信息显示：我市明天最高气温34℃，最低气温27℃，降水概率为10%。下列说法正确的是（　　） A．明天一定下雨 B．明天下雨的可能性较小 C．明天不可能下雨 D．明天下雨的可能性很大 【思路引导】天气预报是对未来天气的一种预判，降水概率为10%，即下雨的可能性较小。 【完整解答】解：天气预报信息显示：我市明天最高气温34℃，最低气温27℃，降水概率为10%。即：明天可能下雨，也可能不下雨，下雨的可能性较小。 故选：B。 【考点点拨】本题考查了可能性大小的应用。 2．（3分）甲、乙两队进行足球比赛，如图是决定谁开球的各种方式，公平的有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【思路引导】第一种，黑球有4个，白球有4个，因此摸到黑球的可能性等于摸到白球的可能性，据此判断； 第二种，奇数与偶数的个数同样多，甲乙两队的可能性相同，据此判断； 第三种，乙队的面积大于甲队，指针指到乙队的可能性大于甲队，据此判断据此判断； 第四种，硬币出现正反面的可能性相等，据此判断。 【完整解答】解：分析可知，用“黑球和白球”和用奇偶数、用硬币来确定谁开球，乙队和甲队获胜的可能性相等，所以可以公平确定谁开球的方式有3种。 故选：C。 【考点点拨】本题考查了可能性大小知识，游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致，结合题意分析解答即可。 3．（3分）选出点数为1、2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽取两张，点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性（　　） A．大 B．小 C．一样 D．无法比较 【思路引导】首先求出5张扑克牌中任意两个数的和有多少个，然后找出和大于5的数量、和小于5的数量。 【完整解答】解：1+2＝3、1+3＝4、1+4＝5、1+5＝6、2+3＝5、2+4＝6、2+5＝7、3+4＝7、3+5＝8、4+5＝9，一共有10个； 和大于5：1+5＝6、2+4＝6、2+5＝7、3+4＝7、3+5＝8、4+5＝9，一共有6个， 6÷10 和小于5：1+2＝3、1+3＝4，一共有2个，2÷10； ，所以点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性大。 故选：A。 【考点点拨】此题考查可能性的大小。 4．（3分）用4、5、6三张数字卡片任意摆放一个三位数，组成的三位数同时是3和5倍数的可能性是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】被3整除特征：每一位上数字之和都能被3整除；被5整除特征：个位上是0或5的数。用4、5、6三张数字卡片任意摆放一个三位数，组成的三位数有456、465、546、564、654、645共6个，组成的三位数同时是3和5倍数有465、645共2个，据此结合可能性大小知识解答即可。 【完整解答】解：用4、5、6三张数字卡片任意摆放一个三位数，组成的三位数有456、465、546、564、654、645共6个，组成的三位数同时是3和5倍数有465、645共2个。 2÷6 答：用4、5、6三张数字卡片任意摆放一个三位数，组成的三位数同时是3和5倍数的可能性是。 故选：C。 【考点点拨】本题考查了可能性大小知识，结合3的倍数和5的倍数的特征，解答即可。 5．（3分）在一个盒子中有10个红球、8个绿球和一些黑球，从里面拿出1个球，要使拿出绿球的可能性小于，那么盒子中至少有（　　）个黑球。 A．6 B．7 C．8 D．9 【思路引导】设共有x个球，结合题意，根据一个数乘分数的意义，可得：x＝8，进行解答，进而得出x的值，进而得出结论。 【完整解答】解：设共有x个球。 x＝8 x＝24 因为x为正整数，所以x至少为25，所以黑球至少有25﹣10﹣8＝7（个） 故选：B。 【考点点拨】解答此题应根据可能性的意义，并结合题意，根据一个数乘分数的意义进行解答，继而得出结论。 6．（3分）盒子中有2个红球、5个黄球、1个蓝球，除颜色外完全相同。任意摸一个球，摸到（　　）的可能性最大。 A．红球 B．黄球 C．蓝球 D．无法确定 【思路引导】数量越多摸到的可能性越大，反之越小。 【完整解答】解：5＞2＞1，即摸到黄球的可能性最大。 故选：B。 【考点点拨】本题考查了可能性大小问题的应用。 7．（3分）李华抛3次硬币，1次反面朝上，2次正面朝上，那么他抛第4次硬币反面朝上的可能性是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】因为硬币只有正、反两面，求抛第4次硬币反面朝上的可能性，即求正面朝上的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。 【完整解答】解：1÷2 答：他抛第4次硬币反面朝上的可能性是。 故选：B。 【考点点拨】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。 8．（3分）2023年4月3日，“迎亚运”职业足球俱乐部邀请赛在温州奥体中心体育场上演，这是近十年来温州举办的最高水准足球赛事。上海申花和长春亚泰两支足球队参加比赛，可以公平确定谁先开球的方式有（　　） A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 【思路引导】①箱有大小相同的黑球、白球各4个，抽到黑球、白球的可能性相同，用此法确定谁先开球的方式公平。 ②色子6个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，其中奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，奇数、偶数朝上的可能性相同，用此法确定谁先开球的方式公平。 ③圆盘中涂色部分与空白部分的面积大小不同，用此法确定谁先开球的方式不公平。 ③抛硬币，正、反面朝上的可能性相同，用此法确定谁先开球的方式公平。 【完整解答】解：如图： 可以公平确定谁先开球的方式有：①②④。 故选：D。 【考点点拨】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同规则公平，否则规则不公平。 9．（3分）如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是1；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 【思路引导】在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体翻转活动，结合实际操作解题．因为只能向前或向右翻滚，所以注意翻转的路径分3种情况讨论。 【完整解答】解：如图： 第一种路径：滚动到位置1处，4在下，则3在上；滚动到位置2处，1在下，6在上；滚动到3处，5在下，则2在上； 第二种路径：滚动到位置1处，4在下，则3在上；滚动到4处，5在下，2在上；滚动到3处，1在下，6在上； 第三种路径：滚动到5处，5在下，2在上；滚动到4处，4在下，3在上，滚动到3处，2在下，5在上； 所以最后朝上的可能性有2、6，5，而不会出现1，3，4。 故选：B。 【考点点拨】解决本题需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟翻转活动，较好地考查了学生空间观念。 10．（3分）下表是六（2）班同学于中午11：55﹣12：00，在校门口统计的5分钟车流量。 车型 小轿车 越野车 电瓶车 辆数 29 14 32 聪聪说：“下一辆车一定是小轿车。”明明说：“下一辆车可能是小轿车。” 玲玲说：“下一辆不可能是电瓶车。”童童说：“下一辆车三种都有可能。” 根据上表的数据分析，你认为说法正确的有（　　） A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 【思路引导】根据题意，下一辆车可能是小轿车、越野车、电瓶车，据此解答即可。 【完整解答】解：分析可知，明明说：“下一辆车可能是小轿车。”童童说：“下一辆车三种都有可能。“是正确的，聪聪说：“下一辆车一定是小轿车。”玲玲说：“下一辆不可能是电瓶车。”是错误的。所以说法正确的有2人。 故选：B。 【考点点拨】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。 11．（3分）明明玩抛硬币游戏，共抛了9次，其中正面朝上的有6次，反面朝上的有3次。如果再抛一次，这一次的结果会怎样？（　　） A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面、反面朝上的可能性一样大 D．无法判断 【思路引导】一枚硬币只有两个面，所以任意抛一次硬币，落地后正面朝上的可能性与反面朝上的可能性始终是相等的。 【完整解答】解：因为任意抛一次硬币，落地后正面朝上的可能性与反面朝上的可能性始终是相等的，所以无论前面出现什么结果，再抛一次，这一次的结果正面、反面朝上的可能性一样大。 故选：C。 【考点点拨】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解“任意抛一次硬币，落地后正面朝上的可能性与反面朝上的可能性始终是相等的”。 12．（3分）下面有4个袋子，每个袋子中分别装有8个小球（小球除颜色外完全相同），聪聪选择其中一个袋子进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子摇匀。他一共摸了40次，摸出黑球29次，白球11次。聪聪选择的袋子最有可能的是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】选项A，袋子里面都是黑球，摸出的一定都是黑球，不可能是白球； 选项B，袋子里面都是黑球，摸出的一定都是白球，不可能是黑球； 选项C，袋子里面黑球和白球数量相等，摸出黑球和白球的次数可能差不多或相等； 选项D，袋子里面黑球个数比白球的个数多，摸出黑球的次数可能比白球的次数多。 【完整解答】解：选项A，袋子里面都是黑球，不符合题意； 选项B，袋子里面都是白球，不符合题意； 选项C，袋子里面黑球数量等于于白球数量，不符合题意； 选项D，袋子里面黑球数量大于白球数量，符合题意。 答：聪聪选择的袋子最有可能的选项D。 故选：D。 【考点点拨】掌握判断可能性大小的方法是解题的关键。 13．（3分）用0，5和7这三个数字，可以组成没有重复数字的不同三位数。把这些三位数写在卡片上，放入盒子里。从中任意抽取一张，抽到可能性最大的是（　　） A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．10的倍数 【思路引导】0，5和7这三个数字组成的三位数有507、570、705、750一共有四个数，2的倍数有2个，3的倍数有4个，5的倍数有3个，10的倍数有2个，根据数量越多，可能性越大，即可解答。 【完整解答】解：4＞3＞2 所以从中任意抽取一张，抽到可能性最大的是3的倍数。 故选：B。 【考点点拨】本题考查可能性的大小以及2、3、5的倍数的特征。 14．（3分）盒子里有2个红球和2个黄球，规定从中摸出一个球后再放回去摇匀重复摸球。小明前3次摸出的球是2个红球和1个黄球，关于第4次摸球，下面说法正确的是（　　） A．一定是黄球 B．黄球的可能性大 C．红球的可能性大 D．两种颜色的球可能性一样大 【思路引导】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 【完整解答】解：因为盒子里红球的个数与黄球的个数相同，所以每次摸到红球的可能性与摸到黄球的可能性始终是相等的，因此不管前面几次摸到的结果如何，第4次摸球，摸到两种颜色的球可能性一样大。 故选：D。 【考点点拨】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 15．（3分）把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（　　）的可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【思路引导】1～9，这9个数字中，奇数有：1、3、5、7、9，共5个；偶数有：2、4、6、8，共4个；质数有：2、3、5、7，共4个；合数有：4、6、8、9，共4个，符合哪种条件的数字最多，摸到哪种数字的可能性最大。 【完整解答】解：这9个数字中，奇数的个数最多，所以任意摸出1张，摸到奇数的可能性最大。 故选：A。 【考点点拨】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，还要熟练掌握奇数、偶数、质数、合数的意义。 二．填空题（共10小题，满分30分） 16．（4分）盒子里有3个黑球、10个红球（这些球除了颜色不同外其他都相同）。从盒子里任意摸出一个球，摸到 　红　 球的可能性大；如果一次摸出两个球，结果有 　3　 种可能。 【思路引导】哪种颜色的球的数量多，摸到哪种颜色的球的可能性就大； 如果一次摸出两个球，可能是黑球和黑球、红球和红球、黑球和红球，据此解答。 【完整解答】解：10＞3 答：从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性大；如果一次摸出两个球，结果有3种可能。 故答案为：红；3。 【考点点拨】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。 17．（2分）有4根小棒，长度分别为1cm、6cm、7cm、8cm．从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性 　小　 （填“大”或“小”）． 【思路引导】根据三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 用6cm、7cm、8cm能围成三角形，用1cm、6cm、7cm，1cm、6cm、8cm，1cm、7cm、8cm都不能围成三角形，即围成的可以性占，不能围成的可能性占，通过比较可能性与不可能性的大小，即可解答。 【完整解答】解：用6cm、7cm、8cm能围成三角形。 用1cm、6cm、7cm，1cm、6cm、8cm，1cm、7cm、8cm都不能围成三角形。 则围成的可以性占，不能围成的可能性占。 答：能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性小。 故答案为：小。 【考点点拨】关键根据三角形的特征，计算出能围成三角形的可能性是多少，不可能围成的可能性是多少。 18．（4分）一个不透明的盒子里有3个黄球，1个白球，4个红球。从中任意摸出1个球，摸到 　红　 球的可能性最大；摸到白球的可能性是 　12.5%　 （填百分数）。 【思路引导】根据数量越多，摸到的可能性越大，比较三种颜色球的数量，找出最多的，即可解答。 用白球的个数除以三种球的总数，再乘100%，即可求出摸到白球的可能性是百分之几。 【完整解答】解：4＞3＞1 1÷（3+1+4）×100% ＝1÷8×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 答：摸到红球的可能性最大；摸到白球的可能性是12.5%。 故答案为：红；12.5%。 【考点点拨】本题考查可能性大小的判断以及百分数的实际应用，理解数量越多，摸到的可能性越大是解决本题的关键。 19．（2分）从5、6、7三张卡中任意抽出两张，组成一个两位数，这个两位数中，　奇数　 （填“奇数”或“偶数”）的可能性大。 【思路引导】从5、6、7三个数字中任意抽出两个，共可组成56、57、67、76、75、65共6个不同的两位数，其中有2个是偶数，然后再根据可能性的方法，求出它们的可能性；据此解答。 【完整解答】解：从5、6、7三个数字中任意抽出两个，可组成两位数共6个数。其中偶数数有2个，所以这个两位数是偶数的可能性是：， 奇数的可能性是：， ，因此奇数的可能性大。 故答案为：奇数。 【考点点拨】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是分别求出组成的奇数和偶数是组成的总个数的几分之几。 20．（4分）一颗质地均匀的骰子，六个面分别写着1～6，任意掷一次骰子，如果质数朝上小富赢，如果合数朝上小强赢，那么 　小富　 赢的可能性大。如果想要使他们赢的可能性相等，可以把数字 　1　 改成 　8　 。 【思路引导】1、2、3、4、5、6中；2、3、5是质数，1既不是质数也不是合数，6是合数。 【完整解答】解：六个面分别写着1～6，任意掷一次骰子，如果质数朝上小富赢，如果合数朝上小强赢，那么小富赢的可能性大。如果想要使他们赢的可能性相等，可以把数字1成8。 故答案为：小富；1；8。 【考点点拨】此题考查可能性的大小，质数多赢的可能性就大，根据日常生活经验判断。 21．（2分）从写有1至9的九张数字卡片中任意摸出1张，摸到质数的可能性 　等于　 摸到合数的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 【思路引导】1至9的九张数字卡片中质数有2、3、5、7；合数有：4、6、8、9；质数和合数的张数相等，则摸到质数的可能性等于摸到合数的可能性。据此解答。 【完整解答】解：4÷9，摸到质数的可能性等于摸到合数的可能性。 故答案为：等于。 【考点点拨】本题考查了可能性大小的问题， 22．（4分）一颗骰子的六个面上分别写着“1﹣6”，掷出数字“2”的可能性是 　　 ，要保证掷出朝上的面的数字至少有2次是相同的，最少应掷 　7　 次。 【思路引导】数字“2”只有一面，1÷总面数＝掷出数字“2”的可能性；考虑最倒霉的情况，掷出的前6次数字都不相同，再掷一次无论是几，都可保证有2次是相同的。据此分析。 【完整解答】解：1÷6 6+1＝7（次） 一颗骰子的六个面上分别写着“1﹣6”，掷出数字“2”的可能性是，要保证掷出朝上的面的数字至少有2次是相同的，最少应掷7次。 故答案为：；7。 【考点点拨】解决抽屉问题的关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 23．（2分）口袋里有除颜色不同其它都相同的6个红球、2个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是　　 ． 【思路引导】先用“6+2+4”求出共有多少个球，因为红球有6个，求摸出红球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可． 【完整解答】解：6÷（4+2+6）， ＝6÷12， ； 答：摸出红球的可能性是． 故答案为：． 【考点点拨】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 24．（4分）把分别标着5，2，2，3，2，0，5，3这些数的卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到　2　 的可能性最大，摸到　0　 的可能性最小。 【思路引导】共8个数字，有1个0，3个2，2个3，2个5，根据数字卡片数量的多少，直接判断可能性的大小即可。 【完整解答】解：共8个数字，有1个0，3个2，2个3，2个5，3＞2＝2＞1，数字2的卡片数量最多，数字0的卡片数量最少，所以从中任意摸一张摸到2的可能性最大；摸到0的可能性最小。 故答案为：2，0。 【考点点拨】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数字卡片数量的多少，直接判断可能性的大小。 25．（2分）盒子里有3个红球和7个黄球。小丽摸到红球得1分，摸到黄球不得分；小明摸到黄球得1分，摸到红球不得分。每人摸10次（每摸一次后都放进盒子里摇均匀），最后 　小明　 得分高的可能性大。 【思路引导】由于盒子里黄球的数量最多，红球的数量最少，所以同种颜色多的球摸到的可能性大，同种颜色少的球摸到的可能性小，据此解答。 【完整解答】解：7＞3 由于盒子里黄球的数量多，红球的数量少，所以摸到黄球的可能性大，因此最后小明得分高的可能性大。 故答案为：小明。 【考点点拨】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 三．判断题（共5小题，满分15分，每小题3分） 26．（3分）大数据实验证明，抛硬币游戏时，正面与反面朝上的概率各为50%。因此，如果抛10次硬币，结果一定是5次正面朝上，5次反面朝上。 　×　 （判断对错） 【思路引导】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正、反面朝上的可能性都为，如果抛10次硬币，正、反面朝上的可能性为，属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为，由此判断即可。 【完整解答】解：根据题干分析可得：如果抛10次硬币，正、反面朝上的可能性都为，所以正、反面朝上的可能性是5次； 这属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定都为，即不一定都是5次，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【考点点拨】此题考查确定事件与不确定事件的意义，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比。 27．（3分）盒子里有999个红球、1个白球，任意摸出1个球，不可能是白球． 　×　 （判断对错） 【思路引导】根据盒子里999个红球、1个白球，一共有2种颜色的球，任意摸出1个，有2种结果，可能是红球，也可能是白球；据此解答． 【完整解答】解：盒子里有999个红球、1个白球，任意摸出1个球，结果可能是红球，也可能是白球； 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【考点点拨】此题考查了可能性的大小，根据颜色的种类来确定． 28．（3分）从一个纸箱里摸球，每次摸一个后放回，摇匀再摸．一共摸了40次，结果红球摸到了32次，白球摸到了8次，那么原来纸箱里红球的数量可能比白球多．　√　 （判断对错） 【思路引导】根据摸到各种颜色的球的次数及摸球的总次数，可以推测各种球个数可能的多少，但是并不能肯定，据此判断． 【完整解答】解：32＞8 红球的个数比白球可能多．说法正确； 故答案为：√． 【考点点拨】本题主要考查可能性的大小，关键根据各种颜色的球出现的次数多少，推测其个数的多少． 29．（3分）在有3个黄球、2个白球的袋子中，摸到白球的可能性要比黄球小．　√　 ．（判断对错） 【思路引导】根据黄球、白球两种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可． 【完整解答】解：因为3＞2， 所以袋子中黄球的数量多， 所以摸到白球的可能性要比黄球小． 故答案为：√． 【考点点拨】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小． 30．（3分）盒子里有10个红球和2个黄球，任意摸一个球，摸到红球的可能性大。 　√　 （判断对错） 【思路引导】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。据此解答即可。 【完整解答】解：10＞2 因为红球的个数比黄球的个数多，所以摸到红球的可能性大。 故答案为：√。 【考点点拨】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，理解哪种球的数量多，抽到哪种球的可能性就大，反之则越小。 四．解答题（共2小题，满分10分） 31．（4分）淘气用1、2、9三张数字卡片摆三位数，这个三位数是奇数的可能性是，是3的倍数的可能性是 　100%　 。 【思路引导】把由1、2、9组成的三位数都写出来，找出奇数的个数，再用奇数的个数除以组成的三位数的总个数，即可解答第一个填空题； 找出是3的倍数的个数，再用是3的倍数的个数除以组成的三位数的总个数，即可解答第二个空。 【完整解答】解：组成的三位数有：129，192，219，291，912，921共6个， 奇数有：129，219，291，921共4个， 4÷6 组成的三位数都是3的倍数， 6÷6＝100% 所以用1、2、9三张数字卡片摆三位数，这个三位数是奇数的可能性是，是3的倍数的可能性是100%。 故答案为：；100%。 【考点点拨】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。 32．（6分）盒子里有3个黄球、2个红球和1个白球，从中任意摸出一个球，摸到　黄　 球的可能性最大；摸到红球的可能性是． 【思路引导】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小，因为盒子里黄球的个数最多，所以摸到黄球的可能性最大； 求摸到红球的可能性，根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几，用“3÷（3+2+1）”解答即可． 【完整解答】解：因为一个盒子里装有3个黄球、2个红球和1个白球， 3＞2＞1，摸出黄球的可能性最大； 3÷（3+2+1） ＝3÷6 故答案为：黄，． 【考点点拨】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学二轮复习●真题重组汇编●考前必刷专题培优讲练（浙江专用） 专题13 概率 （精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷） 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：确定事件与不确定事件 1.确定事件包括必然事件和不可能事件 （1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。 （2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。 2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免. 重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。 知识点梳理02：可能性及可能性的大小 1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小 2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示 知识点梳理03：游戏规则的公平性 1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等 2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等 3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2023-2024名校真题 试题难度系数：0.53（较难） 一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分） 1．（3分）天气预报信息显示：我市明天最高气温34℃，最低气温27℃，降水概率为10%。下列说法正确的是（　　） A．明天一定下雨 B．明天下雨的可能性较小 C．明天不可能下雨 D．明天下雨的可能性很大 2．（3分）甲、乙两队进行足球比赛，如图是决定谁开球的各种方式，公平的有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．（3分）选出点数为1、2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽取两张，点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性（　　） A．大 B．小 C．一样 D．无法比较 4．（3分）用4、5、6三张数字卡片任意摆放一个三位数，组成的三位数同时是3和5倍数的可能性是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）在一个盒子中有10个红球、8个绿球和一些黑球，从里面拿出1个球，要使拿出绿球的可能性小于，那么盒子中至少有（　　）个黑球。 A．6 B．7 C．8 D．9 6．（3分）盒子中有2个红球、5个黄球、1个蓝球，除颜色外完全相同。任意摸一个球，摸到（　　）的可能性最大。 A．红球 B．黄球 C．蓝球 D．无法确定 7．（3分）李华抛3次硬币，1次反面朝上，2次正面朝上，那么他抛第4次硬币反面朝上的可能性是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）2023年4月3日，“迎亚运”职业足球俱乐部邀请赛在温州奥体中心体育场上演，这是近十年来温州举办的最高水准足球赛事。上海申花和长春亚泰两支足球队参加比赛，可以公平确定谁先开球的方式有（　　） A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 9．（3分）如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是1；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 10．（3分）下表是六（2）班同学于中午11：55﹣12：00，在校门口统计的5分钟车流量。 车型 小轿车 越野车 电瓶车 辆数 29 14 32 聪聪说：“下一辆车一定是小轿车。”明明说：“下一辆车可能是小轿车。” 玲玲说：“下一辆不可能是电瓶车。”童童说：“下一辆车三种都有可能。” 根据上表的数据分析，你认为说法正确的有（　　） A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 11．（3分）明明玩抛硬币游戏，共抛了9次，其中正面朝上的有6次，反面朝上的有3次。如果再抛一次，这一次的结果会怎样？（　　） A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面、反面朝上的可能性一样大 D．无法判断 12．（3分）下面有4个袋子，每个袋子中分别装有8个小球（小球除颜色外完全相同），聪聪选择其中一个袋子进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子摇匀。他一共摸了40次，摸出黑球29次，白球11次。聪聪选择的袋子最有可能的是（　　） A． B． C． D． 13．（3分）用0，5和7这三个数字，可以组成没有重复数字的不同三位数。把这些三位数写在卡片上，放入盒子里。从中任意抽取一张，抽到可能性最大的是（　　） A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．10的倍数 14．（3分）盒子里有2个红球和2个黄球，规定从中摸出一个球后再放回去摇匀重复摸球。小明前3次摸出的球是2个红球和1个黄球，关于第4次摸球，下面说法正确的是（　　） A．一定是黄球 B．黄球的可能性大 C．红球的可能性大 D．两种颜色的球可能性一样大 15．（3分）把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（　　）的可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 二．填空题（共10小题，满分30分） 16．（4分）盒子里有3个黑球、10个红球（这些球除了颜色不同外其他都相同）。从盒子里任意摸出一个球，摸到 　 　 球的可能性大；如果一次摸出两个球，结果有 　 　 种可能。 17．（2分）有4根小棒，长度分别为1cm、6cm、7cm、8cm．从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性 　 　 （填“大”或“小”）． 18．（4分）一个不透明的盒子里有3个黄球，1个白球，4个红球。从中任意摸出1个球，摸到 　 　 球的可能性最大；摸到白球的可能性是 　 　 （填百分数）。 19．（2分）从5、6、7三张卡中任意抽出两张，组成一个两位数，这个两位数中，　 　 （填“奇数”或“偶数”）的可能性大。 20．（4分）一颗质地均匀的骰子，六个面分别写着1～6，任意掷一次骰子，如果质数朝上小富赢，如果合数朝上小强赢，那么 　 　 赢的可能性大。如果想要使他们赢的可能性相等，可以把数字 　 　 改成 　 　 。 21．（2分）从写有1至9的九张数字卡片中任意摸出1张，摸到质数的可能性 　 　 摸到合数的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 22．（4分）一颗骰子的六个面上分别写着“1﹣6”，掷出数字“2”的可能性是 　 　 ，要保证掷出朝上的面的数字至少有2次是相同的，最少应掷 　 　 次。 23．（2分）口袋里有除颜色不同其它都相同的6个红球、2个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是　 　 ． 24．（4分）把分别标着5，2，2，3，2，0，5，3这些数的卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到　 　 的可能性最大，摸到　 　 的可能性最小。 25．（2分）盒子里有3个红球和7个黄球。小丽摸到红球得1分，摸到黄球不得分；小明摸到黄球得1分，摸到红球不得分。每人摸10次（每摸一次后都放进盒子里摇均匀），最后 　 　 得分高的可能性大。 三．判断题（共5小题，满分15分，每小题3分） 26．（3分）大数据实验证明，抛硬币游戏时，正面与反面朝上的概率各为50%。因此，如果抛10次硬币，结果一定是5次正面朝上，5次反面朝上。 　 　 （判断对错） 27．（3分）盒子里有999个红球、1个白球，任意摸出1个球，不可能是白球． 　 　 （判断对错） 28．（3分）从一个纸箱里摸球，每次摸一个后放回，摇匀再摸．一共摸了40次，结果红球摸到了32次，白球摸到了8次，那么原来纸箱里红球的数量可能比白球多．　 　 （判断对错） 29．（3分）在有3个黄球、2个白球的袋子中，摸到白球的可能性要比黄球小．　 　 ．（判断对错） 30．（3分）盒子里有10个红球和2个黄球，任意摸一个球，摸到红球的可能性大。 　 　 （判断对错） 四．解答题（共2小题，满分10分） 31．（4分）淘气用1、2、9三张数字卡片摆三位数，这个三位数是奇数的可能性是，是3的倍数的可能性是 　 　 。 32．（6分）盒子里有3个黄球、2个红球和1个白球，从中任意摸出一个球，摸到　 　 球的可能性最大；摸到红球的可能性是． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$